Subgroups — C₂×#28165 #6462840

Order 512.

3134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28165	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#459	—	2	16	no	—
16	C₂×#459	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	#2328	—	2	4	no	—
21	#2328	—	2	4	no	—
22	#2328	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#2328	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#386	—	2	4	no	—
27	C₂×#386	—	2	4	no	—
28	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2073	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#2011	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1879	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#1832	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#1804	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
47	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
48	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#127	—	2	8	no	—
51	C₂×#127	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	—	2	2	no	—
53	C₂×#127	—	2	4	no	—
54	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#459	—	2	64	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#102	—	2	16	no	—
77	C₂×#102	—	4	8	no	—
78	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
80	#390	—	2	4	no	—
81	#390	—	2	4	no	—
82	#390	C₂³	1	8	yes	—
83	#390	C₂³	1	8	yes	—
84	#386	—	2	32	no	—
85	#386	—	2	32	no	—
86	#382	—	2	2	no	—
87	#382	—	2	2	no	—
88	#382	C₂³	1	4	yes	—
89	#382	C₂³	1	4	yes	—
90	#376	D₄	1	4	yes	—
91	#376	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	C₂×#95	—	2	2	no	—
94	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
95	#340	C₂³	1	16	yes	—
96	#336	C₂³	1	8	yes	—
97	#336	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂⁵	—	2	2	no	—
99	C₂⁵	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
116	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
118	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₈	—	2	32	no	—
133	C₂×D₈	—	2	32	no	—
134	C₂×D₈	—	4	16	no	—
135	C₂×D₈	—	4	64	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
140	#127	—	2	16	no	—
141	#127	—	2	16	no	—
142	#127	—	2	16	no	—
143	#127	—	2	8	no	—
144	#127	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
145	C₄×D₄	—	2	16	no	—
146	C₄×D₄	—	2	16	no	—
147	C₄×D₄	—	4	16	no	—
148	C₄×D₄	—	4	16	no	—
149	C₄×D₄	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
176	#102	—	2	32	no	—
177	#102	—	4	16	no	—
178	#95	—	2	8	no	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
181	C₂⁴	—	2	8	no	—
182	C₂⁴	—	2	8	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	4	4	no	—
186	C₂⁴	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	—	4	4	no	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	8	no	—
190	C₂⁴	—	4	8	no	—
191	C₂⁴	—	4	8	no	—
192	C₂⁴	—	4	8	no	—
193	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄	—	2	32	no	—
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	2	32	no	—
197	C₂×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄	—	2	16	no	—
199	C₂×D₄	—	2	32	no	—
200	C₂×D₄	—	2	16	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂×D₄	—	4	16	no	—
216	C₂×D₄	—	8	32	no	—
217	C₂×D₄	—	8	16	no	—
218	C₂×D₄	—	8	16	no	—
219	C₂×D₄	—	8	32	no	—
220	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
239	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	D₈	—	4	64	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈	—	4	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	#121	1	8	yes	—
268	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	4	32	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	32	no	—
278	C₂³	—	4	16	no	—
279	C₂³	—	4	16	no	—
280	C₂³	—	4	8	no	—
281	C₂³	—	4	8	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	—	8	16	no	—
285	C₂³	—	8	8	no	—
286	C₂³	—	8	8	no	—
287	C₂³	—	8	16	no	—
288	C₂³	—	8	8	no	—
289	C₂³	—	8	8	no	—
290	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
291	C₂³	#525	1	2	yes	—
292	C₂³	#535	1	2	yes	—
293	C₂³	#576	1	8	yes	—
294	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	D₄	—	2	8	no	—
296	D₄	—	2	16	no	—
297	D₄	—	2	8	no	—
298	D₄	—	4	4	no	—
299	D₄	—	4	4	no	—
300	D₄	—	4	8	no	—
301	D₄	—	4	16	no	—
302	D₄	—	4	16	no	—
303	D₄	—	8	32	no	—
304	D₄	—	8	32	no	—
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	8	32	no	—
318	C₂×C₄	—	8	32	no	—
319	C₂×C₄	—	8	8	no	—
320	C₂×C₄	—	8	8	no	—
321	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
331	C₈	—	4	8	no	—
332	C₂²	—	4	16	no	—
333	C₂²	—	4	8	no	—
334	C₂²	—	4	8	no	—
335	C₂²	—	4	16	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	—	8	32	no	—
339	C₂²	—	8	32	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	8	4	no	—
342	C₂²	—	8	8	no	—
343	C₂²	—	8	8	no	—
344	C₂²	#2535	1	4	yes	—
345	C₂²	#3041	1	8	yes	—
346	C₂²	#3122	1	8	yes	—
347	C₂²	#3220	1	8	yes	—
348	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#576	1	4	yes	—
352	C₄	—	2	8	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	8	4	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	#2535	1	4	yes	—
358	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
360	C₂	—	8	8	no	—
361	C₂	—	8	8	no	—
362	C₂	#28165	1	8	yes	direct product factor
363	C₂	C₂×#2535	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#3041	1	2	yes	—
365	C₂	C₂×#3122	1	2	yes	—
366	C₂	C₂×#3220	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#459	C₂	semidirect
2. C₂×#2328	C₂	semidirect
3. C₂×#2328	C₂	semidirect
4. #28165	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2073	C₂	semidirect
6. C₂×#2011	C₂	semidirect
7. C₂×#1879	C₂	semidirect
8. C₂×#1832	C₂	semidirect
9. C₂×#1804	C₂	semidirect
16. C₂×#459	C₂²	semidirect
22. #2328	C₂²	semidirect
23. #2328	C₂²	semidirect
31. #2073	C₂²	semidirect
32. #2011	C₂²	semidirect
33. #1879	C₂²	semidirect
34. #1832	C₂²	semidirect
35. #1804	C₂²	semidirect
54. C₂×#127	D₄	semidirect
144. #127	C₂×D₄	semidirect
362. C₂	#28165	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#459	2
C₂×#2328	2
#28165	2
C₂×#2073	2
C₂×#2011	2
C₂×#1879	2
C₂×#1832	2
C₂×#1804	2

Subgroups — C2×#28165 #6462840

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28165 #6462840