Subgroups — C₂×#28169 #6462841

Order 512.

2766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#460	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28169	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#460	—	2	16	no	—
16	C₂×#460	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	#2328	—	2	4	no	—
21	#2328	C₂²	1	8	yes	—
22	#2327	—	2	4	no	—
23	#2327	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#387	—	2	4	no	—
27	C₂×#386	—	2	4	no	—
28	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2073	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#2013	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1877	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#1832	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#1805	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
44	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
45	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
46	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#127	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	—	2	4	no	—
53	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#460	—	2	64	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#103	—	4	8	no	—
76	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#102	—	2	16	no	—
78	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
79	#391	—	2	4	no	—
80	#391	C₂³	1	8	yes	—
81	#390	—	2	4	no	—
82	#390	C₂³	1	8	yes	—
83	#387	—	2	32	no	—
84	#386	—	2	32	no	—
85	#382	—	2	2	no	—
86	#382	—	2	2	no	—
87	#382	C₂³	1	4	yes	—
88	#382	C₂³	1	4	yes	—
89	#376	D₄	1	4	yes	—
90	#376	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	C₂×#95	—	2	4	no	—
94	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
95	#340	C₂³	1	16	yes	—
96	#336	C₂³	1	8	yes	—
97	#336	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂⁵	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
114	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
128	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
129	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
136	#127	—	2	16	no	—
137	#127	—	2	8	no	—
138	#127	C₂×D₄	1	16	yes	—
139	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
142	C₄×D₄	—	4	16	no	—
143	C₄×D₄	—	4	16	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
172	#103	—	4	16	no	—
173	#102	—	2	32	no	—
174	#95	—	2	8	no	—
175	#95	—	2	8	no	—
176	#95	—	2	16	no	—
177	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
178	C₂⁴	—	2	8	no	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	—	4	4	no	—
181	C₂⁴	—	4	4	no	—
182	C₂⁴	—	4	8	no	—
183	C₂⁴	—	4	8	no	—
184	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	—	2	32	no	—
200	C₂×D₄	—	2	32	no	—
201	C₂×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	16	no	—
207	C₂×D₄	—	8	32	no	—
208	C₂×D₄	—	8	16	no	—
209	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
228	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	SD₁₆	—	4	64	no	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈	—	4	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	4	16	no	—
257	C₄²	#121	1	8	yes	—
258	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂³	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	32	no	—
264	C₂³	—	4	16	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	8	16	no	—
268	C₂³	—	8	8	no	—
269	C₂³	—	8	8	no	—
270	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
271	C₂³	#525	1	2	yes	—
272	C₂³	#535	1	2	yes	—
273	C₂³	#577	1	8	yes	—
274	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	2	8	no	—
276	Q₈	—	2	8	no	—
277	Q₈	—	4	4	no	—
278	Q₈	—	4	4	no	—
279	Q₈	—	4	16	no	—
280	D₄	—	2	16	no	—
281	D₄	—	4	8	no	—
282	D₄	—	4	16	no	—
283	D₄	—	8	32	no	—
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	8	32	no	—
301	C₂×C₄	—	8	8	no	—
302	C₂×C₄	—	8	8	no	—
303	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₈	—	4	8	no	—
314	C₂²	—	4	16	no	—
315	C₂²	—	4	8	no	—
316	C₂²	—	8	32	no	—
317	C₂²	—	8	4	no	—
318	C₂²	—	8	4	no	—
319	C₂²	—	8	8	no	—
320	C₂²	#2535	1	4	yes	—
321	C₂²	#3042	1	8	yes	—
322	C₂²	#3126	1	8	yes	—
323	C₂²	#3222	1	8	yes	—
324	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
328	C₄	—	2	8	no	—
329	C₄	—	4	8	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	8	4	no	—
334	C₄	#2535	1	4	yes	—
335	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
337	C₂	—	8	8	no	—
338	C₂	#28169	1	8	yes	direct product factor
339	C₂	C₂×#2535	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#3042	1	2	yes	—
341	C₂	C₂×#3126	1	2	yes	—
342	C₂	C₂×#3222	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2327	C₂	semidirect
4. #28169	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2073	C₂	semidirect
6. C₂×#2013	C₂	semidirect
7. C₂×#1877	C₂	semidirect
8. C₂×#1832	C₂	semidirect
9. C₂×#1805	C₂	semidirect
23. #2327	C₂²	semidirect
31. #2073	C₂²	semidirect
32. #2013	C₂²	semidirect
33. #1877	C₂²	semidirect
34. #1832	C₂²	semidirect
35. #1805	C₂²	semidirect
338. C₂	#28169	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#460	2
C₂×#2328	2
C₂×#2327	2
#28169	2
C₂×#2073	2
C₂×#2013	2
C₂×#1877	2
C₂×#1832	2
C₂×#1805	2

Subgroups — C2×#28169 #6462841

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28169 #6462841