Subgroups — C₂×#28168 #6462845

Order 512.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28168	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2015	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1880	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#462	—	2	8	no	—
21	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#461	—	2	8	no	—
23	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	#2327	—	2	4	no	—
31	#2327	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#2326	—	2	4	no	—
33	#2326	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#388	—	2	2	no	—
38	C₂×#387	—	2	2	no	—
39	C₂×#387	—	2	2	no	—
40	C₂×#385	—	2	2	no	—
41	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2072	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2015	C₂²	1	16	yes	—
46	#1880	C₂²	1	16	yes	—
47	#1878	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1832	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1805	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1804	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
62	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#124	—	2	4	no	—
74	C₂×#124	—	2	4	no	—
75	C₂×#124	—	2	2	no	—
76	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#462	—	2	32	no	—
106	#461	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#103	—	2	8	no	—
112	C₂×#103	—	2	8	no	—
113	C₂×#103	—	4	4	no	—
114	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#102	—	4	4	no	—
118	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
119	#391	—	2	2	no	—
120	#391	—	2	4	no	—
121	#391	C₂³	1	4	yes	—
122	#391	C₂³	1	8	yes	—
123	#390	—	2	2	no	—
124	#390	C₂³	1	4	yes	—
125	#388	—	2	16	no	—
126	#387	—	2	16	no	—
127	#387	—	2	16	no	—
128	#385	—	2	16	no	—
129	#384	—	2	2	no	—
130	#384	C₂³	1	4	yes	—
131	#382	—	2	2	no	—
132	#382	C₂³	1	4	yes	—
133	#376	D₄	1	4	yes	—
134	#376	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#95	—	2	1	no	—
136	C₂×#95	—	2	1	no	—
137	C₂×#95	—	2	2	no	—
138	C₂×#95	—	2	4	no	—
139	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
141	#340	C₂³	1	8	yes	—
142	#340	C₂³	1	8	yes	—
143	#336	C₂³	1	8	yes	—
144	#336	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂⁵	—	2	1	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
202	#124	—	2	16	no	—
203	#124	—	2	8	no	—
204	#124	—	2	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
210	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₄×D₄	—	2	8	no	—
212	C₄×D₄	—	2	8	no	—
213	C₄×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
260	#103	—	2	16	no	—
261	#103	—	2	16	no	—
262	#103	—	4	8	no	—
263	#102	—	4	8	no	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	—	2	8	no	—
267	#95	—	2	16	no	—
268	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	—	4	2	no	—
274	C₂⁴	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	—	4	4	no	—
276	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
301	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
302	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
345	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	Q₁₆	—	4	32	no	—
360	SD₁₆	—	4	32	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	4	8	no	—
368	C₂×C₈	—	4	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	4	16	no	—
393	C₄²	—	4	8	no	—
394	C₄²	#121	1	8	yes	—
395	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	4	16	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	8	8	no	—
405	C₂³	—	8	4	no	—
406	C₂³	—	8	4	no	—
407	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
408	C₂³	#525	1	2	yes	—
409	C₂³	#535	1	2	yes	—
410	C₂³	#577	1	4	yes	—
411	C₂³	#578	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	8	no	—
414	Q₈	—	2	4	no	—
415	Q₈	—	2	8	no	—
416	Q₈	—	2	4	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	4	4	no	—
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	Q₈	—	4	16	no	—
422	Q₈	—	4	8	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	16	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	8	16	no	—
456	C₂×C₄	—	8	8	no	—
457	C₂×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	4	4	no	—
475	C₈	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	16	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	#2535	1	4	yes	—
483	C₂²	#3043	1	4	yes	—
484	C₂²	#3044	1	4	yes	—
485	C₂²	#3120	1	8	yes	—
486	C₂²	#3225	1	8	yes	—
487	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	8	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	8	4	no	—
501	C₄	#2535	1	4	yes	—
502	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	8	4	no	—
507	C₂	#28168	1	8	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#2535	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#3044	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#3120	1	2	yes	—
512	C₂	C₂×#3225	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#462	C₂	semidirect
3. C₂×#2327	C₂	semidirect
5. #28168	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2072	C₂	semidirect
9. C₂×#1878	C₂	semidirect
10. C₂×#1832	C₂	semidirect
11. C₂×#1805	C₂	semidirect
21. C₂×#462	C₂²	semidirect
31. #2327	C₂²	semidirect
44. #2072	C₂²	semidirect
47. #1878	C₂²	semidirect
48. #1832	C₂²	semidirect
49. #1805	C₂²	semidirect
507. C₂	#28168	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#462	2
C₂²×#461	2
C₂×#2327	2
C₂×#2326	2
#28168	2
C₂×#2072	2
C₂×#2015	2
C₂×#1880	2
C₂×#1878	2
C₂×#1832	2
C₂×#1805	2
C₂×#1804	2

Subgroups — C2×#28168 #6462845

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28168 #6462845