Subgroups — #6462860

Order 512.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3037	C₂	1	2	yes	maximal
2	#34070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28173	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#28170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#3037	—	2	16	no	—
18	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
24	#2328	C₂²	1	2	yes	—
25	#2327	—	2	4	no	—
26	#2327	C₂²	1	4	yes	—
27	#2327	C₂²	1	2	yes	—
28	#2327	C₂²	1	4	yes	—
29	#2326	C₂²	1	4	yes	—
30	#2325	—	2	4	no	—
31	#2297	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	#2290	—	2	4	no	—
34	C₂×#387	—	2	4	no	—
35	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2074	C₂²	1	8	yes	—
39	#2073	C₂²	1	8	yes	—
40	#2016	C₂²	1	8	yes	—
41	#2013	C₂²	1	8	yes	—
42	#1878	C₂²	1	16	yes	—
43	#1877	C₂²	1	16	yes	—
44	#1832	C₂²	1	4	yes	—
45	#1832	C₂²	1	4	yes	—
46	#1805	C₂²	1	8	yes	—
47	#1803	C₂²	1	8	yes	—
48	#1736	C₂²	1	4	yes	—
49	#1728	C₂²	1	2	yes	—
50	#1728	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#137	—	2	16	no	—
54	C₂×#137	—	2	16	no	—
55	C₂×#137	—	4	8	no	—
56	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	#532	—	2	4	no	—
60	#532	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#121	—	2	2	no	—
68	C₄×#41	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#117	—	2	2	no	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#464	—	2	32	no	—
90	#462	—	2	16	no	—
91	#460	—	2	16	no	—
92	#423	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	#419	—	4	8	no	—
96	#417	—	2	16	no	—
97	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
100	#391	—	2	4	no	—
101	#391	C₂³	1	4	yes	—
102	#391	C₂³	1	8	yes	—
103	#390	C₂³	1	4	yes	—
104	#388	—	2	8	no	—
105	#387	—	2	8	no	—
106	#387	—	2	16	no	—
107	#387	—	2	16	no	—
108	#386	—	2	4	no	—
109	#386	—	2	8	no	—
110	#385	—	2	8	no	—
111	#384	C₂³	1	2	yes	—
112	#382	—	2	2	no	—
113	#382	C₂³	1	2	yes	—
114	#382	C₂³	1	4	yes	—
115	#380	—	2	2	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	#376	D₄	1	4	yes	—
119	#376	C₂³	1	2	yes	—
120	#376	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#95	—	2	2	no	—
122	C₂×#95	—	2	4	no	—
123	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
124	#340	C₂³	1	16	yes	—
125	#336	C₂³	1	8	yes	—
126	#336	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	8	no	—
129	C₂×#41	—	2	8	no	—
130	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	#137	—	4	64	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	#127	—	2	2	no	—
167	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	#124	—	2	4	no	—
169	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	#121	—	2	16	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
178	C₄×D₄	—	2	16	no	—
179	C₄×D₄	—	4	8	no	—
180	C₄×D₄	—	4	16	no	—
181	#117	—	2	8	no	—
182	#117	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
219	#103	—	2	16	no	—
220	#103	—	4	16	no	—
221	#102	—	2	16	no	—
222	#95	—	2	8	no	—
223	#95	—	2	16	no	—
224	#95	—	2	8	no	—
225	#95	—	2	4	no	—
226	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂⁴	—	2	2	no	—
229	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	#41	—	2	32	no	—
231	#41	—	4	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
249	C₂×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄	—	8	4	no	—
257	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
277	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	Q₁₆	—	4	32	no	—
289	SD₁₆	—	4	32	no	—
290	M₁₆	—	4	16	no	—
291	C₂×C₈	—	2	8	no	—
292	C₂×C₈	—	2	8	no	—
293	C₂×C₈	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	4	8	no	—
313	C₄²	—	4	8	no	—
314	C₄²	—	4	8	no	—
315	C₄²	—	4	4	no	—
316	C₄²	#121	1	8	yes	—
317	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	4	8	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
327	C₂³	#525	1	2	yes	—
328	C₂³	#535	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	2	8	no	—
331	Q₈	—	2	8	no	—
332	Q₈	—	2	8	no	—
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	Q₈	—	4	4	no	—
335	Q₈	—	4	4	no	—
336	Q₈	—	4	16	no	—
337	D₄	—	2	8	no	—
338	D₄	—	4	16	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	8	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	16	no	—
356	C₂×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄	—	8	16	no	—
363	C₂×C₄	—	8	8	no	—
364	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
371	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₈	—	4	8	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	4	8	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	#2535	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#3586	1	4	yes	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	4	8	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	8	4	no	—
395	C₄	—	8	4	no	—
396	C₄	#2535	1	4	yes	—
397	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
398	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
399	C₂	—	2	4	no	—
400	C₂	—	8	4	no	—
401	C₂	C₂×#2535	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#60427	1	2	yes	—
403	C₂	#60566	1	2	yes	—
404	C₂	#60809	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2327	C₂	semidirect
4. #28173	C₂	semidirect
5. #28170	C₂	semidirect
6. #28169	C₂	semidirect
7. #23631	C₂	semidirect
8. #23432	C₂	semidirect
9. #20927	C₂	semidirect
10. #20753	C₂	semidirect
11. #20647	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3037	2
#34070	2
C₂×#2327	2
#28173	2
#28170	2
#28169	2
#23631	2
#23432	2
#20927	2
#20753	2
#20647	2