Subgroups — #6462871

Order 512.

2424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3037	—	2	8	no	—
26	#3035	—	2	8	no	—
27	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	#2364	—	2	2	no	—
43	#2364	—	2	2	no	—
44	#2352	—	2	2	no	—
45	#2352	—	2	2	no	—
46	#2328	C₂²	1	2	yes	—
47	#2327	C₂²	1	2	yes	—
48	#2327	C₂²	1	2	yes	—
49	#2326	C₂²	1	2	yes	—
50	#2323	—	2	2	no	—
51	#2322	—	2	2	no	—
52	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2311	C₂²	1	2	yes	—
55	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×#123	—	2	2	no	—
61	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2074	C₂²	1	4	yes	—
64	#2073	C₂²	1	4	yes	—
65	#2072	C₂²	1	4	yes	—
66	#2071	C₂²	1	4	yes	—
67	#2016	C₂²	1	4	yes	—
68	#2015	C₂²	1	4	yes	—
69	#2013	C₂²	1	4	yes	—
70	#2012	C₂²	1	4	yes	—
71	#1880	C₂²	1	4	yes	—
72	#1879	C₂²	1	4	yes	—
73	#1878	C₂²	1	4	yes	—
74	#1878	C₂²	1	4	yes	—
75	#1878	C₂²	1	4	yes	—
76	#1877	C₂²	1	4	yes	—
77	#1877	C₂²	1	4	yes	—
78	#1877	C₂²	1	4	yes	—
79	#1832	C₂²	1	2	yes	—
80	#1832	C₂²	1	2	yes	—
81	#1831	C₂²	1	4	yes	—
82	#1805	C₂²	1	4	yes	—
83	#1805	C₂²	1	2	yes	—
84	#1805	C₂²	1	2	yes	—
85	#1805	C₂²	1	2	yes	—
86	#1805	C₂²	1	2	yes	—
87	#1804	C₂²	1	2	yes	—
88	#1804	C₂²	1	2	yes	—
89	#1736	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
91	#1729	C₂²	1	2	yes	—
92	#1729	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#137	—	2	8	no	—
97	C₂×#137	—	2	8	no	—
98	C₂×#137	—	4	4	no	—
99	C₂×#135	—	2	8	no	—
100	C₂×#135	—	2	8	no	—
101	C₂×#135	—	4	4	no	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	#536	—	2	4	no	—
111	#536	—	2	4	no	—
112	#532	—	2	4	no	—
113	#532	D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#123	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	1	no	—
122	C₂×#121	—	2	1	no	—
123	#520	—	4	4	no	—
124	#520	—	4	4	no	—
125	C₄×#41	—	2	4	no	—
126	C₄×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#117	—	2	2	no	—
145	C₂×#117	—	2	1	no	—
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#464	—	2	8	no	—
157	#464	—	2	16	no	—
158	#463	—	2	8	no	—
159	#462	—	2	4	no	—
160	#462	—	2	8	no	—
161	#461	—	2	4	no	—
162	#460	—	2	4	no	—
163	#460	—	2	8	no	—
164	#459	—	2	4	no	—
165	#423	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#417	—	2	8	no	—
173	#417	—	4	4	no	—
174	#416	—	2	8	no	—
175	C₂×#103	—	4	4	no	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	#391	—	2	2	no	—
187	#391	C₂³	1	2	yes	—
188	#391	C₂³	1	2	yes	—
189	#391	C₂³	1	2	yes	—
190	#391	C₂³	1	4	yes	—
191	#390	C₂³	1	2	yes	—
192	#390	C₂³	1	4	yes	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	—	2	4	no	—
195	#388	—	2	4	no	—
196	#388	—	2	4	no	—
197	#388	—	2	4	no	—
198	#388	—	2	4	no	—
199	#387	—	2	4	no	—
200	#387	—	2	4	no	—
201	#387	—	2	4	no	—
202	#387	—	2	4	no	—
203	#386	—	2	2	no	—
204	#386	—	2	4	no	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#386	—	2	4	no	—
207	#385	—	2	2	no	—
208	#385	—	2	4	no	—
209	#384	C₂³	1	2	yes	—
210	#382	—	2	1	no	—
211	#382	—	2	1	no	—
212	#382	C₂³	1	2	yes	—
213	#382	C₂³	1	2	yes	—
214	#382	C₂³	1	2	yes	—
215	#381	—	2	2	no	—
216	#380	—	2	2	no	—
217	#380	—	2	2	no	—
218	#380	—	2	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
227	#376	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#95	—	2	1	no	—
229	C₂×#95	—	2	1	no	—
230	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#340	C₂³	1	4	yes	—
234	#340	C₂³	1	4	yes	—
235	#336	C₂³	1	4	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	#336	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	#137	—	4	32	no	—
279	#135	—	4	32	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×D₈	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈	—	4	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	#127	—	2	2	no	—
312	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	#124	—	2	4	no	—
314	#124	—	2	4	no	—
315	#124	—	2	4	no	—
316	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	#123	—	2	16	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
319	#121	—	2	8	no	—
320	#121	—	2	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	8	no	—
334	C₄×D₄	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	4	4	no	—
340	C₄×D₄	—	4	4	no	—
341	C₄×D₄	—	4	16	no	—
342	C₄×D₄	—	4	4	no	—
343	C₄×D₄	—	4	4	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	—	2	2	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	4	8	no	—
351	#117	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
410	#103	—	2	4	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	8	no	—
413	#103	—	4	4	no	—
414	#103	—	4	4	no	—
415	#103	—	4	4	no	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#102	—	2	8	no	—
419	#102	—	4	4	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	4	no	—
425	#95	—	2	4	no	—
426	#95	—	2	4	no	—
427	#95	—	2	4	no	—
428	#95	—	2	4	no	—
429	#95	—	2	4	no	—
430	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
431	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
432	C₂⁴	—	2	1	no	—
433	C₂⁴	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	2	8	no	—
436	#41	—	2	16	no	—
437	#41	—	2	16	no	—
438	#41	—	2	8	no	—
439	#41	—	4	4	no	—
440	#41	—	4	8	no	—
441	#41	—	4	4	no	—
442	#41	—	4	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
465	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
467	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	8	2	no	—
487	C₂×D₄	—	8	2	no	—
488	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
536	Q₁₆	—	4	8	no	—
537	Q₁₆	—	4	16	no	—
538	SD₁₆	—	4	8	no	—
539	SD₁₆	—	4	8	no	—
540	SD₁₆	—	4	16	no	—
541	D₈	—	4	8	no	—
542	M₁₆	—	4	8	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	4	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	4	4	no	—
591	C₄²	—	4	4	no	—
592	C₄²	—	4	8	no	—
593	C₄²	—	4	2	no	—
594	C₄²	—	4	2	no	—
595	C₄²	—	4	2	no	—
596	C₄²	—	4	4	no	—
597	C₄²	—	4	4	no	—
598	C₄²	#121	1	4	yes	—
599	C₄²	#121	1	4	yes	—
600	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	1	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
619	C₂³	#525	1	2	yes	—
620	C₂³	#535	1	2	yes	—
621	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	2	4	no	—
623	Q₈	—	2	2	no	—
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	2	4	no	—
626	Q₈	—	2	4	no	—
627	Q₈	—	2	2	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	—	4	1	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	Q₈	—	4	1	no	—
634	Q₈	—	4	8	no	—
635	D₄	—	2	2	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	2	4	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	4	16	no	—
640	D₄	—	4	8	no	—
641	D₄	—	4	1	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	4	1	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	8	4	no	—
646	D₄	—	8	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	8	no	—
669	C₂×C₄	—	4	16	no	—
670	C₂×C₄	—	4	8	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	8	4	no	—
681	C₂×C₄	—	8	4	no	—
682	C₂×C₄	—	8	4	no	—
683	C₂×C₄	—	16	8	no	—
684	C₂×C₄	—	16	4	no	—
685	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	4	2	no	—
703	C₈	—	4	2	no	—
704	C₈	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	8	1	no	—
715	C₂²	—	8	1	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	#2535	1	4	yes	—
722	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#3584	1	2	yes	—
726	C₂²	#3586	1	2	yes	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	—	4	4	no	—
736	C₄	—	8	2	no	—
737	C₄	—	8	1	no	—
738	C₄	—	8	1	no	—
739	C₄	—	8	4	no	—
740	C₄	#2535	1	4	yes	—
741	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
742	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
743	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	2	4	no	—
746	C₂	—	8	4	no	—
747	C₂	—	8	2	no	—
748	C₂	C₂×#2535	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#60422	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#60427	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#60598	1	2	yes	—
752	C₂	#60835	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3035	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3037	C₂	semidirect
3. #34208	C₂	semidirect
4. C₄×#536	C₂	semidirect
5. #28170	C₂	semidirect
6. #28169	C₂	semidirect
7. #28168	C₂	semidirect
8. #28167	C₂	semidirect
9. #28164	C₂	semidirect
10. #28163	C₂	semidirect
11. #23634	C₂	semidirect
12. #23427	C₂	semidirect
13. #20937	C₂	semidirect
14. #20931	C₂	semidirect
15. #20755	C₂	semidirect
16. #20649	C₂	semidirect
17. C₂×#1805	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3037	2
C₂×#3035	2
#34208	2
C₄×#536	2
#28170	2
#28169	2
#28168	2
#28167	2
#28164	2
#28163	2
#23634	2
#23427	2
#20937	2
#20931	2
#20755	2
#20649	2
C₂×#1805	2