Subgroups — #6462873

Order 512.

2484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3043	C₂	1	2	yes	maximal
2	#34275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3043	—	2	16	no	—
24	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	#2365	—	2	2	no	—
32	#2365	—	2	2	no	—
33	#2363	—	2	2	no	—
34	#2361	—	2	2	no	—
35	#2358	—	2	4	no	—
36	#2344	—	2	4	no	—
37	#2328	C₂²	1	2	yes	—
38	#2327	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2326	C₂²	1	2	yes	—
40	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2310	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
45	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2073	C₂²	1	4	yes	—
51	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2071	C₂²	1	4	yes	—
54	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2013	C₂²	1	4	yes	—
58	#2013	C₂²	1	4	yes	—
59	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1877	C₂²	1	8	yes	—
63	#1877	C₂²	1	8	yes	—
64	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1832	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1831	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1805	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1803	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1736	C₂²	1	2	yes	—
70	#1735	C₂²	1	2	yes	—
71	#1729	C₂²	1	2	yes	—
72	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#137	—	2	8	no	—
78	C₂×#137	—	2	8	no	—
79	C₂×#137	—	4	4	no	—
80	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#535	—	2	4	no	—
89	#535	D₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#120	—	2	2	no	—
98	#520	—	4	4	no	—
99	#519	—	2	8	no	—
100	#519	—	2	8	no	—
101	#518	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#117	—	2	1	no	—
113	C₂×#117	—	2	4	no	—
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#464	—	2	32	no	—
125	#460	—	2	32	no	—
126	#424	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	#419	—	4	4	no	—
129	#418	—	2	8	no	—
130	#416	—	2	8	no	—
131	C₂×#103	—	4	4	no	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	#391	—	2	2	no	—
139	#391	—	2	2	no	—
140	#391	C₂³	1	8	yes	—
141	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#390	—	2	4	no	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#390	C₂³	1	2	yes	—
147	#390	C₂³	1	2	yes	—
148	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#389	—	2	2	no	—
150	#389	—	2	4	no	—
151	#389	—	2	4	no	—
152	#388	—	2	4	no	—
153	#388	—	2	4	no	—
154	#387	—	2	8	no	—
155	#387	—	2	8	no	—
156	#386	—	2	2	no	—
157	#386	—	2	4	no	—
158	#386	—	2	4	no	—
159	#385	—	2	2	no	—
160	#385	—	2	4	no	—
161	#384	C₂³	1	2	yes	—
162	#384	C₂³	1	2	yes	—
163	#382	C₂³	1	2	yes	—
164	#382	C₂³	1	2	yes	—
165	#381	—	2	4	no	—
166	#380	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
175	#376	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
177	#340	C₂³	1	4	yes	—
178	#340	C₂³	1	8	yes	—
179	#340	C₂³	1	4	yes	—
180	#336	C₂³	1	2	yes	—
181	#336	C₂³	1	2	yes	—
182	#336	C₂³	1	2	yes	—
183	#336	C₂³	1	2	yes	—
184	#336	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂⁵	—	2	1	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	#137	—	4	32	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
238	#127	—	2	4	no	—
239	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	#124	—	2	4	no	—
241	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	#121	—	2	16	no	—
243	#120	—	2	16	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
246	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
248	C₄×D₄	—	4	4	no	—
249	C₄×D₄	—	4	4	no	—
250	C₄×D₄	—	4	4	no	—
251	C₄×D₄	—	4	8	no	—
252	C₄×D₄	—	4	4	no	—
253	C₄×D₄	—	4	4	no	—
254	C₄×D₄	—	8	8	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	4	4	no	—
260	#117	—	4	16	no	—
261	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	#117	#41	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
308	#103	—	2	8	no	—
309	#103	—	4	8	no	—
310	#103	—	4	4	no	—
311	#103	—	4	4	no	—
312	#102	—	2	8	no	—
313	#102	—	2	16	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	8	no	—
319	#95	—	2	8	no	—
320	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	1	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	4	2	no	—
326	C₂⁴	—	4	2	no	—
327	C₂⁴	—	8	2	no	—
328	C₂⁴	—	8	2	no	—
329	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	#41	—	2	16	no	—
331	#41	—	4	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
347	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	16	no	—
352	C₂×D₄	—	2	16	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	8	4	no	—
365	C₂×D₄	—	8	4	no	—
366	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	Q₁₆	—	4	16	no	—
403	SD₁₆	—	4	32	no	—
404	SD₁₆	—	4	16	no	—
405	M₁₆	—	4	8	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
428	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	2	8	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	4	4	no	—
447	C₄²	—	4	4	no	—
448	C₄²	—	4	4	no	—
449	C₄²	—	4	16	no	—
450	C₄²	—	4	2	no	—
451	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	8	8	no	—
467	C₂³	—	16	2	no	—
468	C₂³	—	16	2	no	—
469	C₂³	—	16	4	no	—
470	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
471	C₂³	#525	1	2	yes	—
472	C₂³	#535	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	8	no	—
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	2	8	no	—
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	Q₈	—	4	4	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	4	16	no	—
481	D₄	—	2	8	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	8	no	—
487	D₄	—	8	16	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	16	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	16	4	no	—
518	C₂×C₄	—	16	4	no	—
519	C₂×C₄	—	16	4	no	—
520	C₂×C₄	—	16	2	no	—
521	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
526	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₈	—	4	4	no	—
533	C₈	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	8	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	8	1	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	1	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	16	8	no	—
549	C₂²	#2535	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
554	C₂²	#3586	1	2	yes	—
555	C₄	—	2	8	no	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	8	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	8	4	no	—
563	C₄	—	8	1	no	—
564	C₄	—	8	2	no	—
565	C₄	—	8	1	no	—
566	C₄	#2535	1	4	yes	—
567	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
568	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
569	C₂	—	2	4	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	—	8	4	no	—
572	C₂	C₂×#2535	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#60429	1	2	yes	—
574	C₂	#60582	1	2	yes	—
575	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#60826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #34209	C₂	semidirect
4. #28173	C₂	semidirect
5. #28169	C₂	semidirect
6. #28164	C₂	semidirect
7. #28160	C₂	semidirect
8. #23628	C₂	semidirect
9. #23627	C₂	semidirect
10. #23432	C₂	semidirect
11. C₂×#2013	C₂	semidirect
12. #20933	C₂	semidirect
13. #20931	C₂	semidirect
14. #20754	C₂	semidirect
15. #20651	C₂	semidirect
38. #2327	C₂²	semidirect
42. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
49. #2074	C₂²	semidirect
51. #2073	C₂²	semidirect
52. #2072	C₂²	semidirect
54. #2071	C₂²	semidirect
55. #2016	C₂²	semidirect
56. #2016	C₂²	semidirect
59. #2013	C₂²	semidirect
60. #2013	C₂²	semidirect
61. #1878	C₂²	semidirect
64. #1877	C₂²	semidirect
65. #1832	C₂²	semidirect
66. #1831	C₂²	semidirect
67. #1805	C₂²	semidirect
68. #1803	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3043	2
#34275	2
#34209	2
#28173	2
#28169	2
#28164	2
#28160	2
#23628	2
#23627	2
#23432	2
C₂×#2013	2
#20933	2
#20931	2
#20754	2
#20651	2