Subgroups — C₂×#28174 #6462887

Order 512.

2552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28174	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#3036	—	2	8	no	—
16	#3036	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#463	—	2	4	no	—
18	C₂×#461	—	2	2	no	—
19	C₂×#459	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#2931	—	2	4	no	—
27	#2931	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#436	—	2	1	no	—
29	C₂×#436	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2078	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2018	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1907	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#1837	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1800	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#131	—	2	4	no	—
63	C₂×#131	—	4	8	no	—
64	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#532	—	2	2	no	—
72	#532	—	2	2	no	—
73	#532	D₄	1	4	yes	—
74	#532	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#121	—	2	1	no	—
79	C₂×#121	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#463	—	2	32	no	—
94	#461	—	2	16	no	—
95	#459	—	2	16	no	—
96	C₄×D₈	—	2	8	no	—
97	C₄×D₈	—	2	8	no	—
98	C₄×D₈	—	2	8	no	—
99	C₄×D₈	—	2	8	no	—
100	#436	—	2	8	no	—
101	#436	—	2	8	no	—
102	C₈×D₄	—	2	8	no	—
103	C₈×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×#107	—	2	1	no	—
105	C₂×#107	—	2	1	no	—
106	C₂×#107	—	2	2	no	—
107	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
108	#423	—	2	2	no	—
109	#423	—	2	4	no	—
110	#423	C₂³	1	4	yes	—
111	#423	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	#417	—	2	8	no	—
117	#417	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×#103	—	2	4	no	—
119	C₂×#102	—	2	4	no	—
120	C₂×#102	—	2	2	no	—
121	C₂×#102	—	2	2	no	—
122	C₂×#102	—	2	4	no	—
123	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#100	—	4	8	no	—
125	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
126	#408	—	2	4	no	—
127	#408	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	#343	C₂³	1	16	yes	—
137	#341	C₂³	1	8	yes	—
138	#341	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂⁵	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	8	no	—
143	C₂×#41	—	2	8	no	—
144	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
168	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
172	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
173	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
176	C₂×D₈	—	2	8	no	—
177	C₂×D₈	—	2	8	no	—
178	C₂×D₈	—	2	16	no	—
179	C₂×D₈	—	2	16	no	—
180	C₂×D₈	—	2	16	no	—
181	C₂×D₈	—	2	4	no	—
182	C₂×D₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₈	—	4	16	no	—
184	#131	—	4	16	no	—
185	#131	—	4	16	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
193	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	#127	—	2	2	no	—
212	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	#124	—	2	4	no	—
214	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	#121	—	2	4	no	—
216	#121	—	2	4	no	—
217	#121	—	2	4	no	—
218	#121	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄	—	2	8	no	—
224	C₄×D₄	—	2	8	no	—
225	C₄×D₄	—	2	8	no	—
226	C₄×D₄	—	2	8	no	—
227	C₄×D₄	—	4	4	no	—
228	C₄×D₄	—	4	4	no	—
229	C₄×D₄	—	4	4	no	—
230	C₄×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
253	#107	—	2	4	no	—
254	#107	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
259	#103	—	2	16	no	—
260	#102	—	2	16	no	—
261	#102	—	2	8	no	—
262	#102	—	2	8	no	—
263	#100	—	4	16	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
266	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	8	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	2	no	—
274	C₂⁴	—	4	2	no	—
275	C₂⁴	—	4	4	no	—
276	C₂⁴	—	8	4	no	—
277	C₂⁴	—	8	4	no	—
278	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	#41	—	2	16	no	—
280	#41	—	2	8	no	—
281	#41	—	2	8	no	—
282	#41	—	4	4	no	—
283	#41	—	4	4	no	—
284	#41	—	4	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
349	SD₁₆	—	4	32	no	—
350	D₈	—	2	16	no	—
351	D₈	—	2	16	no	—
352	D₈	—	4	32	no	—
353	M₁₆	—	2	8	no	—
354	M₁₆	—	2	8	no	—
355	M₁₆	—	2	8	no	—
356	M₁₆	—	4	16	no	—
357	M₁₆	—	4	4	no	—
358	M₁₆	—	4	8	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	8	no	—
369	C₂×C₈	—	4	16	no	—
370	C₂×C₈	—	4	4	no	—
371	C₂×C₈	—	4	8	no	—
372	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₄²	#121	1	2	yes	—
387	C₄²	#121	1	2	yes	—
388	C₄²	#121	1	2	yes	—
389	C₄²	#121	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	8	4	no	—
406	C₂³	—	8	16	no	—
407	C₂³	—	8	4	no	—
408	C₂³	—	8	4	no	—
409	C₂³	—	8	16	no	—
410	C₂³	—	8	4	no	—
411	C₂³	—	8	4	no	—
412	C₂³	—	8	4	no	—
413	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#553	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	8	no	—
418	Q₈	—	4	4	no	—
419	D₄	—	2	8	no	—
420	D₄	—	2	8	no	—
421	D₄	—	2	8	no	—
422	D₄	—	4	8	no	—
423	D₄	—	4	8	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	8	no	—
428	D₄	—	4	8	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	8	16	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂×C₄	—	8	16	no	—
448	C₂×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	2	2	no	—
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	4	4	no	—
472	C₈	—	4	8	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	8	no	—
482	C₂²	—	8	8	no	—
483	C₂²	—	8	8	no	—
484	C₂²	—	8	16	no	—
485	C₂²	—	8	8	no	—
486	C₂²	—	8	16	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	#2535	1	2	yes	—
490	C₂²	#2535	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
492	C₂²	#3067	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#553	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	8	4	no	—
500	C₄	#2535	1	2	yes	—
501	C₄	#2535	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×#472	1	4	yes	—
503	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	8	4	no	—
509	C₂	—	8	8	no	—
510	C₂	#28174	1	4	yes	direct product factor
511	C₂	C₂×#2535	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂²×#472	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3036	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₈	C₂	semidirect
3. C₂×#2931	C₂	semidirect
4. #28174	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2078	C₂	semidirect
6. C₂×#2018	C₂	semidirect
7. C₂×#1907	C₂	semidirect
8. C₂×#1837	C₂	semidirect
9. C₂×#1800	C₂	semidirect
16. #3036	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
27. #2931	C₂²	semidirect
40. #2078	C₂²	semidirect
41. #2018	C₂²	semidirect
42. #1907	C₂²	semidirect
43. #1837	C₂²	semidirect
44. #1800	C₂²	semidirect
510. C₂	#28174	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3036	2
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×#2931	2
#28174	2
C₂×#2078	2
C₂×#2018	2
C₂×#1907	2
C₂×#1837	2
C₂×#1800	2

Subgroups — C2×#28174 #6462887

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28174 #6462887