Subgroups — #6462889

Order 512.

2352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28175	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	#3040	—	2	4	no	—
18	#3039	—	2	2	no	—
19	#3038	—	2	2	no	—
20	#3037	C₂²	1	8	yes	—
21	#3036	C₂²	1	8	yes	—
22	#3035	—	2	8	no	—
23	C₄×#135	—	2	2	no	—
24	C₄×#135	—	2	2	no	—
25	C₄×#135	—	2	2	no	—
26	C₄×#135	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2931	—	2	2	no	—
31	#2931	—	2	2	no	—
32	#2931	C₂²	1	4	yes	—
33	#2931	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#436	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2896	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2079	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2078	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2020	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2019	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2018	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1908	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1907	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1837	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1837	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1801	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1800	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1742	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	#575	—	2	16	no	—
61	#575	—	4	8	no	—
62	C₂×#137	—	2	4	no	—
63	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#135	—	2	8	no	—
67	C₂×#135	—	2	8	no	—
68	C₂×#135	—	2	2	no	—
69	C₂×#135	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#131	—	2	4	no	—
74	C₂×#131	—	4	8	no	—
75	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#532	—	2	1	no	—
83	#532	—	2	1	no	—
84	#532	—	2	1	no	—
85	#532	—	2	1	no	—
86	#532	D₄	1	4	yes	—
87	#532	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#121	—	2	2	no	—
92	C₄×#41	—	2	4	no	—
93	C₄×#41	—	2	2	no	—
94	C₄×#41	—	2	2	no	—
95	C₄×#41	—	2	4	no	—
96	C₄×#41	—	2	2	no	—
97	C₄×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#117	—	2	2	no	—
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#464	—	2	16	no	—
107	#463	—	2	16	no	—
108	#462	—	2	8	no	—
109	#461	—	2	8	no	—
110	#460	—	2	8	no	—
111	#459	—	2	8	no	—
112	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
116	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
117	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
118	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
119	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
120	C₄×D₈	—	2	2	no	—
121	C₄×D₈	—	2	2	no	—
122	C₄×D₈	—	2	2	no	—
123	C₄×D₈	—	2	2	no	—
124	#436	—	2	4	no	—
125	#436	—	2	4	no	—
126	#436	—	2	4	no	—
127	#436	—	2	4	no	—
128	C₈×D₄	—	2	4	no	—
129	C₈×D₄	—	2	4	no	—
130	C₈×D₄	—	2	4	no	—
131	C₈×D₄	—	2	4	no	—
132	#427	—	2	2	no	—
133	#427	—	2	2	no	—
134	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
136	#423	—	2	1	no	—
137	#423	—	2	1	no	—
138	#423	—	2	2	no	—
139	#423	—	2	2	no	—
140	#423	C₂³	1	4	yes	—
141	#423	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	#419	—	2	4	no	—
145	#418	—	2	4	no	—
146	#417	C₂³	1	16	yes	—
147	#416	—	2	8	no	—
148	#416	—	2	2	no	—
149	#416	—	2	2	no	—
150	#416	—	2	4	no	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	#413	—	4	8	no	—
154	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
156	#408	—	2	4	no	—
157	#408	C₂³	1	4	yes	—
158	#408	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#343	C₂³	1	16	yes	—
167	#341	C₂³	1	4	yes	—
168	#341	C₂³	1	4	yes	—
169	#341	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	8	no	—
179	C₂×#41	—	2	8	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
183	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	#137	—	2	16	no	—
197	#137	—	4	8	no	—
198	#137	—	4	16	no	—
199	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
200	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
201	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
202	#135	—	2	16	no	—
203	#135	—	2	16	no	—
204	#135	—	4	32	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×D₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₈	—	2	8	no	—
215	C₂×D₈	—	2	2	no	—
216	#131	—	4	16	no	—
217	#131	—	4	16	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	#127	—	2	1	no	—
245	#127	—	2	1	no	—
246	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	#124	—	2	2	no	—
248	#124	—	2	2	no	—
249	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	#121	—	2	4	no	—
251	#121	—	2	4	no	—
252	#121	—	2	4	no	—
253	#121	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	4	4	no	—
267	C₄×D₄	—	4	4	no	—
268	C₄×D₄	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	—	4	4	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	4	2	no	—
275	#117	—	4	2	no	—
276	#117	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
297	#107	—	2	2	no	—
298	#107	—	2	2	no	—
299	#106	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
304	#103	—	2	16	no	—
305	#103	—	2	4	no	—
306	#103	—	2	4	no	—
307	#102	—	2	16	no	—
308	#102	—	2	4	no	—
309	#102	—	2	4	no	—
310	#101	—	4	8	no	—
311	#100	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
314	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	#41	—	2	8	no	—
326	#41	—	2	8	no	—
327	#41	—	2	8	no	—
328	#41	—	2	16	no	—
329	#41	—	2	8	no	—
330	#41	—	2	8	no	—
331	#41	—	2	8	no	—
332	#41	—	4	4	no	—
333	#41	—	4	4	no	—
334	#41	—	4	4	no	—
335	#41	—	4	4	no	—
336	#41	—	4	4	no	—
337	#41	—	4	4	no	—
338	#41	—	4	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
382	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	2	8	no	—
397	Q₁₆	—	4	16	no	—
398	SD₁₆	—	2	16	no	—
399	SD₁₆	—	4	16	no	—
400	SD₁₆	—	4	16	no	—
401	D₈	—	2	8	no	—
402	D₈	—	4	16	no	—
403	M₁₆	—	2	8	no	—
404	M₁₆	—	2	8	no	—
405	M₁₆	—	2	8	no	—
406	M₁₆	—	4	16	no	—
407	M₁₆	—	4	4	no	—
408	M₁₆	—	4	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	8	no	—
419	C₂×C₈	—	4	16	no	—
420	C₂×C₈	—	4	4	no	—
421	C₂×C₈	—	4	8	no	—
422	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	4	4	no	—
440	C₄²	—	4	4	no	—
441	C₄²	—	4	2	no	—
442	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	#121	1	2	yes	—
447	C₄²	#121	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	8	4	no	—
460	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	#553	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	2	8	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	8	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	4	8	no	—
475	D₄	—	4	8	no	—
476	D₄	—	4	8	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	8	8	no	—
500	C₂×C₄	—	8	8	no	—
501	C₂×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	2	2	no	—
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	—	4	4	no	—
524	C₈	—	4	8	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	8	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	#2535	1	2	yes	—
537	C₂²	#2535	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#553	1	2	yes	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	8	4	no	—
546	C₄	#2535	1	2	yes	—
547	C₄	#2535	1	2	yes	—
548	C₄	#3067	1	4	yes	—
549	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	2	2	no	—
555	C₂	—	8	4	no	—
556	C₂	—	8	4	no	—
557	C₂	C₂×#2535	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#3067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60415	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#135	C₂	semidirect
3. C₂×#2931	C₂	semidirect
4. #28176	C₂	semidirect
5. #28175	C₂	semidirect
6. #28174	C₂	semidirect
7. #23646	C₂	semidirect
8. #23438	C₂	semidirect
9. #21003	C₂	semidirect
10. C₂×#1837	C₂	semidirect
11. #20637	C₂	semidirect
27. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
44. #2079	C₂²	semidirect
45. #2078	C₂²	semidirect
46. #2020	C₂²	semidirect
47. #2019	C₂²	semidirect
48. #2018	C₂²	semidirect
49. #1908	C₂²	semidirect
50. #1907	C₂²	semidirect
51. #1837	C₂²	semidirect
52. #1837	C₂²	semidirect
53. #1801	C₂²	semidirect
54. #1800	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60415	2
C₂×C₄×#135	2
C₂×#2931	2
#28176	2
#28175	2
#28174	2
#23646	2
#23438	2
#21003	2
C₂×#1837	2
#20637	2