Subgroups — #6462897

Order 512.

2372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28177	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#28174	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
14	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
16	#3042	—	2	8	no	—
17	#3041	—	2	8	no	—
18	#3036	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#2948	—	2	8	no	—
20	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#2933	—	2	8	no	—
23	#2932	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#2931	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2905	C₂²	1	2	yes	—
27	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2896	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2079	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2078	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#2018	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2018	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1907	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#1838	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1837	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1800	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1742	C₂²	1	4	yes	—
42	#1738	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#568	—	4	8	no	—
57	C₂×#131	—	2	4	no	—
58	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#537	—	2	2	no	—
65	#536	D₄	1	4	yes	—
66	#535	D₄	1	4	yes	—
67	#534	—	2	2	no	—
68	#532	C₂³	1	4	yes	—
69	#525	—	2	4	no	—
70	#518	—	2	8	no	—
71	#518	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	#463	—	2	32	no	—
78	#461	—	2	16	no	—
79	#459	—	2	16	no	—
80	#442	—	2	16	no	—
81	C₄×D₈	—	2	16	no	—
82	#436	—	2	8	no	—
83	#435	—	2	16	no	—
84	C₈×D₄	—	2	8	no	—
85	#427	—	2	4	no	—
86	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
88	#424	—	2	4	no	—
89	#424	—	2	8	no	—
90	#423	C₂³	1	4	yes	—
91	#423	C₂³	1	8	yes	—
92	#419	—	2	4	no	—
93	#418	—	2	4	no	—
94	#418	—	2	8	no	—
95	#417	C₂³	1	16	yes	—
96	#416	—	2	8	no	—
97	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#100	—	4	8	no	—
99	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
100	#408	—	2	4	no	—
101	#408	C₂³	1	4	yes	—
102	#408	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
104	#405	D₄	1	8	yes	—
105	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#343	C₂³	1	16	yes	—
108	#341	C₂³	1	4	yes	—
109	#341	C₂³	1	4	yes	—
110	#341	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂⁵	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	8	no	—
115	C₂×#41	—	2	8	no	—
116	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
128	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
133	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
134	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
137	C₂×D₈	—	2	32	no	—
138	C₂×D₈	—	2	8	no	—
139	C₂×D₈	—	2	8	no	—
140	C₂×D₈	—	2	16	no	—
141	C₂×D₈	—	2	4	no	—
142	C₂×D₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₈	—	4	16	no	—
144	#131	—	4	16	no	—
145	#131	—	4	16	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
154	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	#123	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
170	#121	—	2	8	no	—
171	#121	—	2	8	no	—
172	#120	—	2	8	no	—
173	C₄×D₄	—	2	8	no	—
174	C₄×D₄	—	2	16	no	—
175	C₄×D₄	—	2	16	no	—
176	C₄×D₄	—	4	16	no	—
177	#117	—	2	4	no	—
178	#117	—	2	4	no	—
179	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
189	#107	—	2	4	no	—
190	#106	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
193	#103	—	2	16	no	—
194	#102	—	2	16	no	—
195	#102	—	2	16	no	—
196	#100	—	4	16	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
199	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂⁴	—	2	2	no	—
202	C₂⁴	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	2	8	no	—
204	C₂⁴	—	4	4	no	—
205	C₂⁴	—	4	4	no	—
206	C₂⁴	—	16	4	no	—
207	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	#41	—	2	16	no	—
209	#41	—	2	8	no	—
210	#41	—	2	8	no	—
211	#41	—	4	4	no	—
212	#41	—	4	4	no	—
213	#41	—	4	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	2	16	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	16	no	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	SD₁₆	—	4	32	no	—
253	D₈	—	2	16	no	—
254	D₈	—	2	16	no	—
255	D₈	—	4	32	no	—
256	M₁₆	—	2	8	no	—
257	M₁₆	—	2	8	no	—
258	M₁₆	—	2	8	no	—
259	M₁₆	—	2	8	no	—
260	M₁₆	—	4	16	no	—
261	M₁₆	—	4	4	no	—
262	M₁₆	—	4	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	4	16	no	—
270	C₂×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	8	no	—
272	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
282	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
283	C₄²	—	4	4	no	—
284	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	8	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	16	no	—
293	C₂³	—	8	4	no	—
294	C₂³	—	8	8	no	—
295	C₂³	—	16	8	no	—
296	C₂³	—	16	8	no	—
297	C₂³	—	16	8	no	—
298	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
299	C₂³	#553	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	2	8	no	—
302	Q₈	—	4	4	no	—
303	D₄	—	2	8	no	—
304	D₄	—	2	8	no	—
305	D₄	—	2	8	no	—
306	D₄	—	4	8	no	—
307	D₄	—	4	8	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	D₄	—	4	16	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	8	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	16	16	no	—
322	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	2	4	no	—
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₈	—	4	8	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	8	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	8	no	—
343	C₂²	—	8	8	no	—
344	C₂²	—	8	8	no	—
345	C₂²	—	8	8	no	—
346	C₂²	—	16	4	no	—
347	C₂²	—	16	16	no	—
348	C₂²	#2535	1	4	yes	—
349	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#553	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	8	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	8	4	no	—
354	C₄	#2535	1	4	yes	—
355	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	2	4	no	—
360	C₂	—	8	4	no	—
361	C₂	—	8	8	no	—
362	C₂	C₂×#2535	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#60471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60423	C₂	semidirect
2. C₂×#2948	C₂	semidirect
3. #60143	C₂	semidirect
4. #28177	C₂	semidirect
5. #28174	C₂	semidirect
6. #23646	C₂	semidirect
7. C₂×#2018	C₂	semidirect
8. #21005	C₂	semidirect
9. #20768	C₂	semidirect
10. #20638	C₂	semidirect
18. #3036	C₂²	semidirect
20. C₂×#442	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
23. #2932	C₂²	semidirect
24. #2931	C₂²	semidirect
33. #2079	C₂²	semidirect
34. #2078	C₂²	semidirect
35. #2018	C₂²	semidirect
36. #2018	C₂²	semidirect
37. #1907	C₂²	semidirect
38. #1838	C₂²	semidirect
39. #1837	C₂²	semidirect
40. #1800	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60423	2
C₂×#2948	2
#60143	2
#28177	2
#28174	2
#23646	2
C₂×#2018	2
#21005	2
#20768	2
#20638	2