Subgroups — #6462935

Order 512.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#486	—	2	8	no	—
20	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	#2931	—	2	8	no	—
25	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2867	—	2	1	no	—
37	#2862	—	2	1	no	—
38	#2858	—	2	1	no	—
39	#2858	—	2	1	no	—
40	#2657	—	2	2	no	—
41	#2640	—	2	2	no	—
42	#2563	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2547	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2541	C₂²	1	4	yes	—
45	#2541	C₂²	1	4	yes	—
46	#2504	—	2	2	no	—
47	#2436	—	2	2	no	—
48	#2433	—	2	2	no	—
49	#2433	—	2	2	no	—
50	#2311	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2034	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2033	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1988	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1987	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1982	C₂²	1	4	yes	—
58	#1982	C₂²	1	4	yes	—
59	#1895	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#1893	C₂²	1	16	yes	complemented
61	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1736	C₂²	1	4	yes	—
66	#1735	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#131	—	2	8	no	—
73	C₂×#131	—	4	8	no	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	#535	—	2	16	no	—
80	#535	—	4	8	no	—
81	#532	—	2	4	no	—
82	#532	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#127	—	2	4	no	—
91	C₂×#127	—	2	4	no	—
92	C₂×#127	—	2	4	no	—
93	C₂×#127	—	2	4	no	—
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	C₂×#127	—	2	1	no	—
96	C₂×#127	—	2	4	no	—
97	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#124	—	2	4	no	—
101	C₂×#124	—	2	4	no	—
102	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×#120	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#486	—	2	8	no	—
115	#486	—	2	8	no	—
116	#486	—	2	8	no	—
117	#486	—	2	8	no	—
118	#436	—	2	8	no	—
119	#436	—	2	8	no	—
120	C₈×D₄	—	2	8	no	—
121	C₈×D₄	—	2	8	no	—
122	#427	—	2	8	no	—
123	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
125	#423	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	#418	—	4	8	no	—
129	C₂×#102	—	2	8	no	—
130	C₂×#102	—	2	8	no	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
136	#408	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#397	—	2	8	no	—
145	#393	—	2	8	no	—
146	#392	—	2	8	no	—
147	#392	—	2	8	no	—
148	#391	—	2	4	no	—
149	#391	—	2	4	no	—
150	#390	—	2	4	no	—
151	#390	—	2	4	no	—
152	#390	—	2	4	no	—
153	#390	—	2	4	no	—
154	#386	—	2	8	no	—
155	#382	—	2	4	no	—
156	#380	C₂³	1	16	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	#376	—	2	1	no	—
166	#376	—	2	1	no	—
167	C₄³	—	2	1	no	—
168	C₄³	—	2	1	no	—
169	#340	C₂³	1	4	yes	—
170	#340	C₂³	1	16	yes	—
171	#340	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂⁵	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	2	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#131	—	4	32	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
229	#127	—	2	4	no	—
230	#127	—	2	4	no	—
231	#127	—	2	4	no	—
232	#127	—	2	4	no	—
233	#127	—	2	4	no	—
234	#127	—	4	16	no	—
235	#127	—	4	4	no	—
236	#127	—	4	4	no	—
237	#127	—	8	8	no	—
238	#127	—	8	8	no	—
239	#124	—	2	8	no	—
240	#124	—	4	16	no	—
241	#124	—	8	8	no	—
242	#121	—	2	8	no	—
243	#121	—	2	8	no	—
244	#121	—	2	32	no	—
245	#121	—	4	16	no	—
246	#120	—	4	32	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	2	4	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	#41	1	8	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	#107	—	2	8	no	—
285	#106	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	#102	—	2	8	no	—
289	#102	—	2	8	no	—
290	#102	—	2	8	no	—
291	#102	—	2	8	no	—
292	#102	—	4	16	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
295	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	16	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	4	8	no	—
307	C₂⁴	—	8	4	no	—
308	C₂⁴	—	8	4	no	—
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	4	8	no	—
312	#41	—	4	8	no	—
313	#41	—	4	16	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	16	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	32	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	16	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	8	4	no	—
346	C₂×D₄	—	8	4	no	—
347	C₂×D₄	—	8	16	no	—
348	C₂×D₄	—	8	16	no	—
349	C₂×D₄	—	8	16	no	—
350	C₂×D₄	—	8	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	M₁₆	—	4	16	no	—
376	M₁₆	—	4	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	8	no	—
378	C₂×C₈	—	2	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	8	no	—
385	C₂×C₈	—	4	16	no	—
386	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
407	C₄²	—	2	8	no	—
408	C₄²	—	4	4	no	—
409	C₄²	—	4	4	no	—
410	C₄²	—	4	4	no	—
411	C₄²	—	4	4	no	—
412	C₄²	—	4	4	no	—
413	C₄²	#121	1	4	yes	—
414	C₄²	#121	1	4	yes	—
415	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	8	8	no	—
430	C₂³	—	8	8	no	—
431	C₂³	—	8	8	no	—
432	C₂³	—	16	16	no	—
433	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
434	C₂³	#546	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	4	8	no	—
437	Q₈	—	8	8	no	—
438	Q₈	—	8	8	no	—
439	D₄	—	4	16	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	4	8	no	—
444	D₄	—	4	8	no	—
445	D₄	—	4	8	no	—
446	D₄	—	8	8	no	—
447	D₄	—	8	8	no	—
448	D₄	—	8	8	no	—
449	D₄	—	8	8	no	—
450	D₄	—	8	8	no	—
451	D₄	—	16	32	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	8	8	no	—
470	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
479	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	16	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	8	16	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	16	16	no	—
502	C₂²	#2544	1	4	yes	—
503	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	8	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	8	4	no	—
512	C₄	—	8	4	no	—
513	C₄	#2544	1	4	yes	—
514	C₄	#3057	1	4	yes	—
515	C₄	#3058	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	—	8	4	no	—
521	C₂	—	16	4	no	—
522	C₂	C₂×#2544	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#61215	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35274	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#486	C₂	semidirect
2. C₂×#2931	C₂	semidirect
3. #35289	C₂	semidirect
5. #28607	C₂	semidirect
6. #28605	C₂	semidirect
7. #28599	C₂	semidirect
8. #28597	C₂	semidirect
9. #23486	C₂	semidirect
10. #21313	C₂	semidirect
11. #21260	C₂	semidirect
12. #20975	C₂	semidirect
13. C₄×#427	C₂	semidirect
25. C₂×#436	C₂²	semidirect
26. C₂×#436	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
42. #2563	C₂²	semidirect
43. #2547	C₂²	semidirect
53. #2034	C₂²	semidirect
54. #2033	C₂²	semidirect
55. #1988	C₂²	semidirect
56. #1987	C₂²	semidirect
59. #1895	C₂²	semidirect
60. #1893	C₂²	semidirect
61. C₄×#107	C₂²	semidirect
62. C₄×#107	C₂²	semidirect
63. C₄×#106	C₂²	semidirect
64. C₄×#106	C₂²	semidirect
139. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#486	2
C₂×#2931	2
#35289	2
#35274	2
#28607	2
#28605	2
#28599	2
#28597	2
#23486	2
#21313	2
#21260	2
#20975	2
C₄×#427	2