Subgroups — #6462940

Order 512.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28611	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#23487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#491	—	2	8	no	—
17	C₂×#491	C₂²	1	8	yes	—
18	#2932	—	2	8	no	—
19	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2868	—	2	1	no	—
28	#2861	—	2	2	no	—
29	#2858	—	2	1	no	—
30	#2658	—	2	2	no	—
31	#2642	—	2	1	no	—
32	#2641	—	2	1	no	—
33	#2591	—	2	4	no	—
34	#2562	C₂²	1	8	yes	—
35	#2542	C₂²	1	8	yes	—
36	#2501	—	2	4	no	—
37	#2311	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2036	C₂²	1	16	yes	—
41	#2035	C₂²	1	16	yes	—
42	#1989	C₂²	1	8	yes	—
43	#1981	C₂²	1	8	yes	—
44	#1894	C₂²	1	16	yes	—
45	#1892	C₂²	1	16	yes	—
46	#1776	C₂²	1	8	yes	—
47	#1736	C₂²	1	4	yes	—
48	#1735	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#131	—	2	8	no	—
52	C₂×#131	—	4	8	no	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	#536	—	2	16	no	—
59	#536	—	4	8	no	—
60	#532	—	2	4	no	—
61	#532	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#125	—	2	1	no	—
71	C₂×#125	—	2	1	no	—
72	C₂×#125	—	2	4	no	—
73	C₂×#125	—	2	4	no	—
74	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#124	—	2	4	no	—
76	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#123	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#491	—	2	32	no	—
88	#435	—	2	32	no	—
89	#427	—	2	8	no	—
90	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
92	#423	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	#419	—	4	8	no	—
95	C₂×#103	—	2	8	no	—
96	C₂×#103	—	2	8	no	—
97	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
100	#408	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
103	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
104	#400	—	2	8	no	—
105	#399	—	2	16	no	—
106	#394	—	2	8	no	—
107	#391	—	2	4	no	—
108	#390	—	2	4	no	—
109	#390	—	2	8	no	—
110	#388	—	2	16	no	—
111	#386	—	2	8	no	—
112	#384	—	2	8	no	—
113	#380	C₂³	1	16	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	#376	—	2	1	no	—
119	#376	—	2	1	no	—
120	C₄³	—	2	1	no	—
121	C₄³	—	2	1	no	—
122	#340	C₂³	1	8	yes	—
123	#340	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	8	no	—
127	C₂×#41	—	2	8	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#131	—	4	32	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
163	#127	—	2	4	no	—
164	#125	—	2	8	no	—
165	#125	—	2	8	no	—
166	#125	—	4	4	no	—
167	#125	—	4	4	no	—
168	#124	—	2	8	no	—
169	#124	—	4	16	no	—
170	#123	—	4	32	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
173	#121	—	2	16	no	—
174	C₄×D₄	—	2	8	no	—
175	C₄×D₄	—	2	8	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	#117	—	2	4	no	—
178	#117	—	2	4	no	—
179	#117	#41	1	8	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
208	#107	—	2	8	no	—
209	#106	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
211	#103	—	2	16	no	—
212	#103	—	2	16	no	—
213	#103	—	4	16	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
215	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	#95	—	2	16	no	—
219	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	#41	—	4	8	no	—
222	#41	—	4	8	no	—
223	#41	—	4	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄	—	2	16	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	4	16	no	—
265	M₁₆	—	4	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂×C₈	—	4	16	no	—
274	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
294	C₄²	—	2	8	no	—
295	C₄²	—	4	8	no	—
296	C₄²	—	4	4	no	—
297	C₄²	—	8	4	no	—
298	C₄²	#121	1	4	yes	—
299	C₄²	#121	1	4	yes	—
300	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	16	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	8	no	—
306	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
307	C₂³	#546	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	4	8	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	4	8	no	—
313	Q₈	—	8	8	no	—
314	D₄	—	4	16	no	—
315	D₄	—	4	8	no	—
316	D₄	—	8	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	8	8	no	—
334	C₂×C₄	—	8	8	no	—
335	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	8	no	—
351	C₂²	—	4	8	no	—
352	C₂²	—	4	16	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	#2544	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
357	C₂²	#3586	1	4	yes	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	4	8	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	—	8	4	no	—
364	C₄	—	8	4	no	—
365	C₄	#2544	1	4	yes	—
366	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
369	C₂	—	2	4	no	—
370	C₂	—	8	4	no	—
371	C₂	C₂×#2544	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#60455	1	2	yes	—
373	C₂	#61224	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#491	C₂	semidirect
5. #28611	C₂	semidirect
6. #23487	C₂	semidirect
7. #21314	C₂	semidirect
8. #21259	C₂	semidirect
9. #20974	C₂	semidirect
10. #20451	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#491	2
C₂×#2932	2
#35341	2
#35317	2
#28611	2
#23487	2
#21314	2
#21259	2
#20974	2
#20451	2