Subgroups — #6462946

Order 512.

2664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28610	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#124	—	2	1	no	—
19	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3141	—	2	8	no	—
22	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
25	D₄×M₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2547	—	2	1	no	—
37	#2547	—	2	1	no	—
38	#2547	—	2	2	no	—
39	#2547	C₂²	1	2	yes	—
40	#2547	C₂²	1	2	yes	—
41	#2547	C₂²	1	4	yes	—
42	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2540	C₂²	1	4	yes	—
47	#2539	—	2	2	no	—
48	#2501	—	2	1	no	—
49	#2433	—	2	1	no	—
50	#2397	—	2	2	no	—
51	C₂×#397	—	2	2	no	—
52	C₄×#127	—	2	1	no	—
53	C₄×#127	—	2	1	no	—
54	C₂×#391	—	2	1	no	—
55	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1987	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1894	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1892	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1736	C₂²	1	4	yes	—
76	#1736	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	#532	—	2	4	no	—
89	#532	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#127	—	2	1	no	—
98	C₂×#127	—	2	1	no	—
99	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#124	—	2	2	no	—
101	C₂×#124	—	2	4	no	—
102	C₂×#124	—	2	2	no	—
103	C₂×#124	—	4	8	no	—
104	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
105	#525	—	2	16	no	—
106	#525	—	4	8	no	—
107	C₂×#123	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#121	—	2	1	no	—
111	C₂×#121	—	2	1	no	—
112	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#120	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#489	—	2	16	no	—
137	#487	—	2	8	no	—
138	#486	—	2	8	no	—
139	#436	—	2	8	no	—
140	#435	—	2	16	no	—
141	C₈×D₄	—	2	8	no	—
142	#428	—	2	8	no	—
143	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
145	#423	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#417	—	2	8	no	—
149	#417	—	2	8	no	—
150	#417	—	4	8	no	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
157	#407	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
161	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#399	—	2	4	no	—
164	#399	—	2	2	no	—
165	#399	—	2	2	no	—
166	#397	—	2	4	no	—
167	#397	—	2	4	no	—
168	#397	—	2	4	no	—
169	#397	—	2	4	no	—
170	#392	—	2	4	no	—
171	#392	—	2	2	no	—
172	#392	—	2	2	no	—
173	#391	—	2	2	no	—
174	#391	—	2	2	no	—
175	#391	—	2	4	no	—
176	#390	—	2	1	no	—
177	#390	—	2	1	no	—
178	#390	—	2	1	no	—
179	#390	—	2	1	no	—
180	#390	—	2	4	no	—
181	#390	—	2	4	no	—
182	#384	—	2	1	no	—
183	#384	—	2	1	no	—
184	#380	—	2	4	no	—
185	#380	—	2	4	no	—
186	#380	C₂³	1	8	yes	—
187	#380	C₂³	1	8	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	#376	—	2	1	no	—
198	C₂×#95	—	2	1	no	—
199	C₂×#95	—	2	4	no	—
200	C₄³	—	2	1	no	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	8	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#340	C₂³	1	8	yes	—
205	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	8	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
250	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
265	#127	—	2	2	no	—
266	#127	—	2	2	no	—
267	#127	—	4	4	no	—
268	#127	—	4	4	no	—
269	#124	—	2	4	no	—
270	#124	—	2	4	no	—
271	#124	—	4	16	no	—
272	#124	—	4	8	no	—
273	#124	—	4	8	no	—
274	#123	—	4	16	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
279	#121	—	2	8	no	—
280	#121	—	2	8	no	—
281	#121	—	4	4	no	—
282	#121	—	4	4	no	—
283	#121	—	4	4	no	—
284	#121	—	4	4	no	—
285	#120	—	4	16	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	4	16	no	—
296	C₄×D₄	—	4	16	no	—
297	C₄×D₄	—	4	4	no	—
298	C₄×D₄	—	4	4	no	—
299	#117	—	2	4	no	—
300	#117	#41	1	8	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	#107	—	2	8	no	—
351	#106	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
354	#103	—	2	8	no	—
355	#103	—	2	8	no	—
356	#103	—	4	8	no	—
357	#102	—	2	8	no	—
358	#102	—	2	8	no	—
359	#102	—	4	8	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
362	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
363	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	8	no	—
367	#95	—	2	8	no	—
368	#95	—	2	1	no	—
369	#95	—	2	1	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	8	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	#41	—	4	8	no	—
381	#41	—	4	8	no	—
382	#41	—	4	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	16	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	8	2	no	—
418	C₂×D₄	—	8	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	4	no	—
420	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
468	M₁₆	—	2	8	no	—
469	M₁₆	—	2	8	no	—
470	M₁₆	—	4	16	no	—
471	M₁₆	—	4	8	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	8	no	—
476	C₂×C₈	—	4	16	no	—
477	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄²	—	2	8	no	—
512	C₄²	—	4	4	no	—
513	C₄²	—	4	4	no	—
514	C₄²	—	4	2	no	—
515	C₄²	—	4	2	no	—
516	C₄²	—	8	2	no	—
517	C₄²	#121	1	4	yes	—
518	C₄²	#121	1	4	yes	—
519	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	4	8	no	—
536	C₂³	—	4	16	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	8	4	no	—
544	C₂³	—	8	8	no	—
545	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
546	C₂³	#546	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
548	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	4	2	no	—
550	Q₈	—	4	2	no	—
551	Q₈	—	4	4	no	—
552	Q₈	—	8	8	no	—
553	Q₈	—	8	8	no	—
554	D₄	—	2	8	no	—
555	D₄	—	4	8	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	8	4	no	—
561	D₄	—	8	16	no	—
562	D₄	—	8	16	no	—
563	D₄	—	8	8	no	—
564	D₄	—	8	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	8	8	no	—
599	C₂×C₄	—	8	8	no	—
600	C₂×C₄	—	8	8	no	—
601	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
616	C₈	—	2	4	no	—
617	C₈	—	2	4	no	—
618	C₈	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	8	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	8	16	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	8	2	no	—
637	C₂²	—	8	4	no	—
638	C₂²	—	8	4	no	—
639	C₂²	#2544	1	4	yes	—
640	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#3586	1	2	yes	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	8	4	no	—
653	C₄	—	8	2	no	—
654	C₄	—	8	4	no	—
655	C₄	#2544	1	4	yes	—
656	C₄	#3055	1	4	yes	—
657	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
658	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
660	C₂	—	2	4	no	—
661	C₂	—	4	4	no	—
662	C₂	—	8	2	no	—
663	C₂	—	16	2	no	—
664	C₂	C₂×#2544	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×#3055	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#60455	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#61161	1	2	yes	—
668	C₂	#61165	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#34936	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3141	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#2547	C₂	semidirect
5. #28610	C₂	semidirect
6. #28607	C₂	semidirect
7. #28606	C₂	semidirect
8. #28600	C₂	semidirect
9. #28597	C₂	semidirect
10. #23482	C₂	semidirect
11. #21313	C₂	semidirect
12. #21258	C₂	semidirect
13. #20971	C₂	semidirect
14. C₄×#428	C₂	semidirect
22. C₂×#489	C₂²	semidirect
23. C₂×#487	C₂²	semidirect
24. C₂×#486	C₂²	semidirect
58. #2036	C₂²	semidirect
59. #2035	C₂²	semidirect
60. #2034	C₂²	semidirect
61. #2033	C₂²	semidirect
62. #1988	C₂²	semidirect
63. #1988	C₂²	semidirect
64. #1987	C₂²	semidirect
65. #1983	C₂²	semidirect
66. #1982	C₂²	semidirect
67. #1981	C₂²	semidirect
68. #1895	C₂²	semidirect
69. #1894	C₂²	semidirect
70. #1893	C₂²	semidirect
71. #1892	C₂²	semidirect
72. #1776	C₂²	semidirect
73. C₄×#107	C₂²	semidirect
74. C₄×#106	C₂²	semidirect
160. C₄×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3141	2
C₂×D₄×M₁₆	2
#34936	2
C₂×#2547	2
#28610	2
#28607	2
#28606	2
#28600	2
#28597	2
#23482	2
#21313	2
#21258	2
#20971	2
C₄×#428	2