Subgroups — #6462949

Order 512.

2448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28612	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3141	—	2	8	no	—
21	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	#2935	—	2	8	no	—
25	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2862	—	2	1	no	—
36	#2858	—	2	1	no	—
37	#2856	—	2	2	no	—
38	#2656	—	2	2	no	—
39	#2640	—	2	2	no	—
40	#2563	C₂²	1	4	yes	—
41	#2547	C₂²	1	2	yes	—
42	#2547	C₂²	1	2	yes	—
43	#2542	—	2	1	no	—
44	#2542	C₂²	1	2	yes	—
45	#2541	—	2	1	no	—
46	#2541	C₂²	1	2	yes	—
47	#2540	—	2	2	no	—
48	#2540	C₂²	1	4	yes	—
49	#2504	—	2	2	no	—
50	#2436	—	2	2	no	—
51	#2311	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2036	C₂²	1	8	yes	—
55	#2035	C₂²	1	8	yes	—
56	#2034	C₂²	1	8	yes	—
57	#2033	C₂²	1	8	yes	—
58	#1988	C₂²	1	2	yes	—
59	#1988	C₂²	1	2	yes	—
60	#1988	C₂²	1	4	yes	—
61	#1983	C₂²	1	4	yes	—
62	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1895	C₂²	1	8	yes	—
67	#1894	C₂²	1	8	yes	—
68	#1893	C₂²	1	8	yes	—
69	#1892	C₂²	1	8	yes	—
70	#1776	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
73	#1736	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂×#131	—	2	8	no	—
79	C₂×#131	—	4	8	no	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	#537	—	2	16	no	—
86	#537	—	4	8	no	—
87	#532	—	2	4	no	—
88	#532	—	2	4	no	—
89	#532	—	2	4	no	—
90	#532	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	—	2	2	no	—
100	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#124	—	2	2	no	—
103	C₂×#124	—	2	2	no	—
104	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#121	—	2	8	no	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	—	2	1	no	—
111	C₂×#121	—	2	1	no	—
112	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#489	—	2	16	no	—
126	#487	—	2	8	no	—
127	#486	—	2	8	no	—
128	#436	—	2	8	no	—
129	#435	—	2	16	no	—
130	C₈×D₄	—	2	8	no	—
131	#428	—	2	8	no	—
132	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#417	—	2	8	no	—
139	#417	—	2	8	no	—
140	#416	—	4	8	no	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	#408	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#399	—	2	4	no	—
156	#399	—	2	4	no	—
157	#397	—	2	4	no	—
158	#397	—	2	4	no	—
159	#393	—	2	8	no	—
160	#392	—	2	4	no	—
161	#392	—	2	4	no	—
162	#391	—	2	4	no	—
163	#391	—	2	2	no	—
164	#391	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	4	no	—
166	#390	—	2	4	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	—	2	8	no	—
170	#386	—	2	8	no	—
171	#384	—	2	2	no	—
172	#382	—	2	4	no	—
173	#380	C₂³	1	8	yes	—
174	#380	C₂³	1	8	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	#376	—	2	1	no	—
185	C₂×#95	—	2	1	no	—
186	C₄³	—	2	1	no	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#340	C₂³	1	8	yes	—
189	#340	C₂³	1	4	yes	—
190	#340	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	2	8	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	8	no	—
198	C₂×#41	—	2	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	#131	—	4	32	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
227	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	#127	—	2	4	no	—
247	#127	—	2	2	no	—
248	#127	—	2	2	no	—
249	#127	—	8	4	no	—
250	#124	—	2	8	no	—
251	#124	—	2	4	no	—
252	#124	—	2	4	no	—
253	#124	—	8	4	no	—
254	#124	—	8	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
258	#121	—	2	8	no	—
259	#121	—	2	8	no	—
260	#121	—	2	16	no	—
261	#121	—	4	8	no	—
262	#121	—	4	16	no	—
263	#121	—	4	32	no	—
264	#121	—	4	4	no	—
265	#121	—	4	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	4	4	no	—
271	C₄×D₄	—	4	4	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	#107	—	2	8	no	—
315	#106	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
319	#103	—	2	8	no	—
320	#103	—	2	8	no	—
321	#103	—	4	4	no	—
322	#103	—	4	4	no	—
323	#102	—	2	8	no	—
324	#102	—	2	8	no	—
325	#102	—	4	4	no	—
326	#102	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
329	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	1	no	—
335	#95	—	2	1	no	—
336	#95	—	2	8	no	—
337	#95	—	2	8	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	#41	—	4	8	no	—
342	#41	—	4	8	no	—
343	#41	—	4	16	no	—
344	#41	—	4	8	no	—
345	#41	—	4	8	no	—
346	#41	—	4	16	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	16	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	8	2	no	—
381	C₂×D₄	—	8	8	no	—
382	C₂×D₄	—	8	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
403	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	2	8	no	—
417	M₁₆	—	2	8	no	—
418	M₁₆	—	4	16	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	4	16	no	—
426	C₂×C₈	—	4	8	no	—
427	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
455	C₄²	—	4	4	no	—
456	C₄²	—	4	4	no	—
457	C₄²	—	4	4	no	—
458	C₄²	—	4	2	no	—
459	C₄²	—	4	2	no	—
460	C₄²	—	8	2	no	—
461	C₄²	#121	1	4	yes	—
462	C₄²	#121	1	4	yes	—
463	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
481	C₂³	#546	1	4	yes	—
482	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	4	8	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	Q₈	—	8	8	no	—
488	Q₈	—	8	8	no	—
489	D₄	—	4	16	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	4	8	no	—
495	D₄	—	8	4	no	—
496	D₄	—	8	4	no	—
497	D₄	—	8	8	no	—
498	D₄	—	8	4	no	—
499	D₄	—	16	16	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	8	8	no	—
526	C₂×C₄	—	8	8	no	—
527	C₂×C₄	—	8	8	no	—
528	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
537	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
543	C₈	—	2	4	no	—
544	C₈	—	2	4	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	4	8	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	#2544	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#3586	1	2	yes	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	4	8	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	—	8	4	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	#2544	1	4	yes	—
577	C₄	#3062	1	4	yes	—
578	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
581	C₂	—	2	4	no	—
582	C₂	—	8	4	no	—
583	C₂	—	16	2	no	—
584	C₂	C₂×#2544	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#3062	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#60455	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#61199	1	2	yes	—
588	C₂	#61202	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35166	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3141	C₂	semidirect
2. C₂×#2935	C₂	semidirect
3. #35289	C₂	semidirect
5. #28612	C₂	semidirect
6. #28607	C₂	semidirect
7. #28606	C₂	semidirect
8. #28600	C₂	semidirect
9. #28597	C₂	semidirect
10. #23485	C₂	semidirect
11. C₂×#1988	C₂	semidirect
12. #21257	C₂	semidirect
13. #20976	C₂	semidirect
14. C₄×#428	C₂	semidirect
152. C₄×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3141	2
C₂×#2935	2
#35289	2
#35166	2
#28612	2
#28607	2
#28606	2
#28600	2
#28597	2
#23485	2
C₂×#1988	2
#21257	2
#20976	2
C₄×#428	2