Subgroups — #6462952

Order 512.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28611	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3139	—	2	8	no	—
21	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
24	#2935	—	2	8	no	—
25	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2868	—	2	1	no	—
36	#2858	—	2	1	no	—
37	#2850	—	2	2	no	—
38	#2658	—	2	2	no	—
39	#2639	—	2	2	no	—
40	#2592	—	2	2	no	—
41	#2568	—	2	1	no	—
42	#2563	C₂²	1	2	yes	—
43	#2562	C₂²	1	4	yes	—
44	#2548	—	2	1	no	—
45	#2547	C₂²	1	2	yes	—
46	#2542	C₂²	1	2	yes	—
47	#2542	C₂²	1	2	yes	—
48	#2542	C₂²	1	4	yes	—
49	#2501	—	2	2	no	—
50	#2501	—	2	2	no	—
51	#2311	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2036	C₂²	1	8	yes	—
55	#2036	C₂²	1	8	yes	—
56	#2035	C₂²	1	8	yes	—
57	#2035	C₂²	1	8	yes	—
58	#1989	C₂²	1	4	yes	—
59	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1981	C₂²	1	2	yes	—
64	#1981	C₂²	1	2	yes	—
65	#1981	C₂²	1	4	yes	—
66	#1894	C₂²	1	8	yes	—
67	#1894	C₂²	1	8	yes	—
68	#1892	C₂²	1	8	yes	—
69	#1892	C₂²	1	8	yes	—
70	#1776	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
73	#1736	C₂²	1	2	yes	—
74	#1735	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#131	—	2	8	no	—
78	C₂×#131	—	4	8	no	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	#536	—	2	16	no	—
85	#536	—	4	8	no	—
86	#533	—	2	4	no	—
87	#533	—	2	4	no	—
88	#532	—	2	4	no	—
89	#532	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#124	—	2	4	no	—
103	C₂×#124	—	2	2	no	—
104	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#123	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#491	—	2	16	no	—
124	#487	—	2	8	no	—
125	#487	—	2	8	no	—
126	#436	—	2	8	no	—
127	#435	—	2	16	no	—
128	C₈×D₄	—	2	8	no	—
129	#428	—	2	8	no	—
130	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#419	—	2	8	no	—
137	#419	—	2	8	no	—
138	C₂×#103	—	4	8	no	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
145	#408	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
149	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	#400	—	2	4	no	—
152	#399	—	2	8	no	—
153	#399	—	2	4	no	—
154	#399	—	2	4	no	—
155	#397	—	2	4	no	—
156	#394	—	2	4	no	—
157	#393	—	2	4	no	—
158	#391	—	2	4	no	—
159	#391	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	4	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	4	no	—
165	#388	—	2	8	no	—
166	#386	—	2	8	no	—
167	#384	—	2	2	no	—
168	#384	—	2	2	no	—
169	#384	—	2	4	no	—
170	#382	—	2	2	no	—
171	#380	C₂³	1	8	yes	—
172	#380	C₂³	1	8	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	#376	—	2	1	no	—
183	C₂×#95	—	2	1	no	—
184	C₄³	—	2	1	no	—
185	#340	C₂³	1	4	yes	—
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#340	C₂³	1	4	yes	—
189	#340	C₂³	1	4	yes	—
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	2	8	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	#131	—	4	32	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
241	#127	—	2	4	no	—
242	#125	—	2	4	no	—
243	#125	—	2	4	no	—
244	#124	—	2	8	no	—
245	#124	—	4	16	no	—
246	#124	—	8	4	no	—
247	#123	—	4	32	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
254	#121	—	2	8	no	—
255	#121	—	2	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	#41	1	8	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	#107	—	2	8	no	—
311	#106	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
315	#103	—	2	8	no	—
316	#103	—	2	8	no	—
317	#103	—	2	8	no	—
318	#103	—	2	8	no	—
319	#103	—	4	8	no	—
320	#103	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
323	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	1	no	—
328	#95	—	2	1	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	8	no	—
331	#95	—	2	8	no	—
332	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	#41	—	4	8	no	—
335	#41	—	4	8	no	—
336	#41	—	4	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	16	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	2	8	no	—
394	M₁₆	—	2	8	no	—
395	M₁₆	—	4	16	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	4	16	no	—
403	C₂×C₈	—	4	8	no	—
404	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
437	C₄²	—	2	8	no	—
438	C₄²	—	4	4	no	—
439	C₄²	—	4	4	no	—
440	C₄²	—	4	2	no	—
441	C₄²	—	4	4	no	—
442	C₄²	—	4	2	no	—
443	C₄²	—	8	2	no	—
444	C₄²	#121	1	4	yes	—
445	C₄²	#121	1	4	yes	—
446	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
459	C₂³	#546	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	4	8	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	8	no	—
465	Q₈	—	8	4	no	—
466	Q₈	—	8	8	no	—
467	Q₈	—	8	4	no	—
468	D₄	—	4	16	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	8	no	—
500	C₂×C₄	—	8	8	no	—
501	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
510	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₈	—	2	4	no	—
517	C₈	—	2	4	no	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	4	8	no	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	#2544	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#3586	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	8	4	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	—	8	4	no	—
545	C₄	#2544	1	4	yes	—
546	C₄	#3063	1	4	yes	—
547	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
550	C₂	—	2	4	no	—
551	C₂	—	8	4	no	—
552	C₂	C₂×#2544	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#3063	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#60455	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#61209	1	2	yes	—
556	C₂	#61210	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3139	C₂	semidirect
5. #28611	C₂	semidirect
6. #28608	C₂	semidirect
7. #28606	C₂	semidirect
8. #28600	C₂	semidirect
9. #28598	C₂	semidirect
10. #23484	C₂	semidirect
11. #21311	C₂	semidirect
12. C₂×#1981	C₂	semidirect
13. #20974	C₂	semidirect
14. C₄×#428	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3139	2
C₂×#2935	2
#35317	2
#35180	2
#28611	2
#28608	2
#28606	2
#28600	2
#28598	2
#23484	2
#21311	2
C₂×#1981	2
#20974	2
C₄×#428	2