Subgroups — C₂×#28616 #6462964

Order 512.

2490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28616	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2056	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1878	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#494	—	2	8	no	—
17	C₂×#494	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#487	—	2	8	no	—
19	C₂×#487	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2862	—	2	4	no	—
26	#2862	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#391	—	2	1	no	—
30	C₂×#391	—	2	1	no	—
31	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#389	—	2	1	no	—
35	C₂×#389	—	2	1	no	—
36	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#382	—	2	1	no	—
38	C₂×#382	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2056	C₂²	1	32	yes	—
43	#1990	C₂²	1	8	yes	—
44	#1956	C₂²	1	8	yes	—
45	#1878	C₂²	1	32	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
54	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
55	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#494	—	2	32	no	—
92	#487	—	2	32	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#103	—	2	16	no	—
96	C₂×#103	—	4	8	no	—
97	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#391	—	2	4	no	—
104	#391	—	2	4	no	—
105	#391	—	2	4	no	—
106	#391	—	2	8	no	—
107	#391	—	2	8	no	—
108	#391	C₂³	1	8	yes	—
109	#391	C₂³	1	8	yes	—
110	#391	C₂³	1	8	yes	—
111	#389	—	2	8	no	—
112	#389	—	2	8	no	—
113	#384	—	2	2	no	—
114	#384	C₂³	1	4	yes	—
115	#382	—	2	8	no	—
116	#382	—	2	8	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×#95	—	2	2	no	—
120	C₂×#95	—	2	2	no	—
121	C₂×#95	—	2	2	no	—
122	C₂×#95	—	2	2	no	—
123	C₂×#95	—	2	2	no	—
124	C₂×#95	—	2	2	no	—
125	C₄³	D₄	1	4	yes	—
126	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
127	#340	C₂³	1	16	yes	—
128	#336	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
176	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
177	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
178	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
223	#103	—	2	32	no	—
224	#103	—	4	16	no	—
225	C₄×C₈	—	2	8	no	—
226	C₄×C₈	—	2	8	no	—
227	#95	—	2	8	no	—
228	#95	—	2	8	no	—
229	#95	—	2	8	no	—
230	#95	—	2	8	no	—
231	#95	—	2	8	no	—
232	#95	—	2	8	no	—
233	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
254	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
255	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	Q₁₆	—	4	64	no	—
303	C₂×C₈	—	2	16	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	4	8	no	—
310	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	8	no	—
327	C₄²	—	2	8	no	—
328	C₄²	—	2	8	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	4	16	no	—
332	C₄²	#121	1	8	yes	—
333	C₄²	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
334	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
336	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
337	C₂³	#532	1	2	yes	—
338	C₂³	#535	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	16	no	—
345	Q₈	—	4	8	no	—
346	Q₈	—	4	16	no	—
347	Q₈	—	4	8	no	—
348	Q₈	—	4	8	no	—
349	Q₈	—	8	16	no	—
350	Q₈	—	8	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	16	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	8	8	no	—
379	C₂×C₄	—	8	8	no	—
380	C₂×C₄	—	8	8	no	—
381	C₂×C₄	#462	1	16	yes	—
382	C₂×C₄	#464	1	16	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
389	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₈	—	2	8	no	—
401	C₈	—	4	4	no	—
402	C₂²	#2544	1	4	yes	—
403	C₂²	C₂×#462	1	4	yes	—
404	C₂²	C₂×#464	1	4	yes	—
405	C₂²	#3170	1	4	yes	—
406	C₂²	#3185	1	4	yes	—
407	C₂²	#3209	1	4	yes	—
408	C₂²	#3210	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	8	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	8	4	no	—
422	C₄	—	8	4	no	—
423	C₄	—	8	4	no	—
424	C₄	#2544	1	4	yes	—
425	C₄	C₂×#462	1	8	yes	—
426	C₄	C₂×#464	1	8	yes	—
427	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
428	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
429	C₂	#28616	1	8	yes	direct product factor
430	C₂	C₂×#2544	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂²×#462	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂²×#464	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#3170	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#3185	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#3209	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#3210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #28616	C₂	direct (N × H)
209. C₂×C₄²	Q₁₆	semidirect
333. C₄²	C₂×Q₁₆	semidirect
429. C₂	#28616	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂²×#487	2
C₂×#2862	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#28616	2
C₂×#2056	2
C₂×#1990	2
C₂×#1956	2
C₂×#1878	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#28616 #6462964

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28616 #6462964