Subgroups — C₂×#28619 #6462969

Order 512.

2480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28619	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2055	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1880	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#497	—	2	8	no	—
20	C₂×#497	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#491	—	2	8	no	—
22	C₂×#491	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2861	—	2	4	no	—
31	#2861	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#389	—	2	1	no	—
40	C₂×#389	—	2	1	no	—
41	C₂×#388	—	2	1	no	—
42	C₂×#388	—	2	1	no	—
43	C₂×#388	—	2	1	no	—
44	C₂×#388	—	2	1	no	—
45	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2056	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2055	C₂²	1	16	yes	—
51	#1992	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1959	C₂²	1	8	yes	—
53	#1880	C₂²	1	16	yes	—
54	#1878	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1767	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
65	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#125	—	2	2	no	—
77	C₂×#125	—	2	4	no	—
78	C₂×#125	—	2	4	no	—
79	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#124	—	2	2	no	—
81	C₂×#124	—	2	4	no	—
82	C₂×#124	—	2	4	no	—
83	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#497	—	2	32	no	—
113	#491	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#103	—	2	8	no	—
117	C₂×#103	—	2	8	no	—
118	C₂×#103	—	4	4	no	—
119	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#102	—	4	4	no	—
123	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#97	—	2	4	no	—
125	C₂×#97	—	2	4	no	—
126	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
128	#391	—	2	4	no	—
129	#391	—	2	2	no	—
130	#391	—	2	2	no	—
131	#391	C₂³	1	8	yes	—
132	#391	C₂³	1	4	yes	—
133	#391	C₂³	1	4	yes	—
134	#390	—	2	2	no	—
135	#390	—	2	2	no	—
136	#390	C₂³	1	4	yes	—
137	#390	C₂³	1	4	yes	—
138	#389	—	2	8	no	—
139	#389	—	2	8	no	—
140	#388	—	2	8	no	—
141	#388	—	2	8	no	—
142	#388	—	2	8	no	—
143	#388	—	2	8	no	—
144	#384	—	2	2	no	—
145	#384	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×#95	—	2	2	no	—
149	C₂×#95	—	2	2	no	—
150	C₂×#95	—	2	1	no	—
151	C₂×#95	—	2	1	no	—
152	C₂×#95	—	2	1	no	—
153	C₂×#95	—	2	1	no	—
154	C₄³	D₄	1	4	yes	—
155	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
156	#340	C₂³	1	8	yes	—
157	#340	C₂³	1	8	yes	—
158	#336	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂⁵	—	2	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
211	#125	—	2	8	no	—
212	#125	—	2	8	no	—
213	#125	—	4	8	no	—
214	#124	—	2	8	no	—
215	#124	—	2	8	no	—
216	#124	—	4	8	no	—
217	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
219	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
279	#103	—	2	16	no	—
280	#103	—	2	16	no	—
281	#103	—	4	8	no	—
282	#102	—	4	8	no	—
283	#97	—	2	8	no	—
284	#97	—	2	8	no	—
285	#95	—	2	8	no	—
286	#95	—	2	8	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	2	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	—	4	2	no	—
295	C₂⁴	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	—	4	2	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
381	Q₁₆	—	4	32	no	—
382	SD₁₆	—	4	32	no	—
383	C₂×C₈	—	2	16	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	4	8	no	—
390	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	2	8	no	—
416	C₄²	—	2	8	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	4	4	no	—
420	C₄²	—	4	4	no	—
421	C₄²	—	4	16	no	—
422	C₄²	#121	1	8	yes	—
423	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	8	4	no	—
436	C₂³	—	8	4	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
440	C₂³	#532	1	2	yes	—
441	C₂³	#535	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
444	C₂³	#575	1	2	yes	—
445	C₂³	#575	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	8	no	—
448	Q₈	—	2	8	no	—
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	Q₈	—	4	4	no	—
451	Q₈	—	4	16	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	8	4	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	8	8	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂×C₄	—	8	4	no	—
498	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
504	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₈	—	2	8	no	—
512	C₈	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	16	8	no	—
521	C₂²	#2544	1	4	yes	—
522	C₂²	#3037	1	4	yes	—
523	C₂²	#3037	1	4	yes	—
524	C₂²	#3172	1	4	yes	—
525	C₂²	#3181	1	4	yes	—
526	C₂²	#3218	1	4	yes	—
527	C₂²	#3219	1	4	yes	—
528	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	8	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	—	8	4	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	#2544	1	4	yes	—
547	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
548	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
549	C₂	—	16	2	no	—
550	C₂	#28619	1	8	yes	direct product factor
551	C₂	C₂×#2544	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#3172	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#3181	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#3218	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#3219	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#491	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #28619	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2056	C₂	semidirect
8. C₂×#1992	C₂	semidirect
11. C₂×#1878	C₂	semidirect
12. C₂×#1767	C₂	semidirect
22. C₂×#491	C₂²	semidirect
33. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
49. #2056	C₂²	semidirect
51. #1992	C₂²	semidirect
54. #1878	C₂²	semidirect
55. #1767	C₂²	semidirect
550. C₂	#28619	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#497	2
C₂²×#491	2
C₂×#2861	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#28619	2
C₂×#2056	2
C₂×#2055	2
C₂×#1992	2
C₂×#1959	2
C₂×#1880	2
C₂×#1878	2
C₂×#1767	2

Subgroups — C2×#28619 #6462969

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28619 #6462969