Subgroups — #6462972

Order 512.

2492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	#3150	—	2	8	no	—
20	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
24	#3135	—	2	8	no	—
25	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2862	C₂²	1	2	yes	—
34	#2861	C₂²	1	4	yes	—
35	#2858	C₂²	1	2	yes	—
36	#2850	—	2	2	no	—
37	#2850	—	2	2	no	—
38	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#124	—	2	2	no	—
41	C₄×#124	—	2	2	no	—
42	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#121	—	2	2	no	—
44	C₄×#121	—	2	2	no	—
45	#2297	C₂²	1	2	yes	—
46	#2297	C₂²	1	2	yes	—
47	#2297	C₂²	1	2	yes	—
48	#2293	—	2	2	no	—
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2056	C₂²	1	8	yes	—
53	#2055	C₂²	1	8	yes	—
54	#2055	C₂²	1	8	yes	—
55	#2054	C₂²	1	8	yes	—
56	#1993	C₂²	1	4	yes	—
57	#1992	C₂²	1	4	yes	—
58	#1961	C₂²	1	2	yes	—
59	#1960	C₂²	1	2	yes	—
60	#1959	C₂²	1	4	yes	—
61	#1880	C₂²	1	8	yes	—
62	#1879	C₂²	1	8	yes	—
63	#1878	C₂²	1	8	yes	—
64	#1877	C₂²	1	8	yes	—
65	#1767	C₂²	1	4	yes	—
66	#1767	C₂²	1	4	yes	—
67	#1735	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#135	—	2	16	no	—
72	C₂×#135	—	2	16	no	—
73	C₂×#135	—	4	8	no	—
74	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#533	—	2	4	no	—
81	#533	—	2	4	no	—
82	#532	—	2	4	no	—
83	#532	—	2	4	no	—
84	#532	—	2	4	no	—
85	#532	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#124	—	2	2	no	—
93	C₂×#124	—	2	2	no	—
94	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₄×#41	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#117	—	2	2	no	—
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#497	—	2	8	no	—
118	#497	—	2	8	no	—
119	#496	—	2	8	no	—
120	#496	—	2	8	no	—
121	#491	—	2	8	no	—
122	#490	—	2	8	no	—
123	#489	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	#416	—	2	16	no	—
127	#416	—	4	8	no	—
128	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#97	—	2	4	no	—
133	C₂×#97	—	2	4	no	—
134	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
138	#391	—	2	2	no	—
139	#391	—	2	2	no	—
140	#391	C₂³	1	4	yes	—
141	#391	C₂³	1	4	yes	—
142	#391	C₂³	1	4	yes	—
143	#390	—	2	2	no	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	—	2	2	no	—
147	#390	C₂³	1	4	yes	—
148	#390	C₂³	1	4	yes	—
149	#390	C₂³	1	4	yes	—
150	#389	—	2	2	no	—
151	#389	—	2	2	no	—
152	#388	—	2	4	no	—
153	#388	—	2	4	no	—
154	#388	—	2	4	no	—
155	#388	—	2	4	no	—
156	#388	—	2	4	no	—
157	#388	—	2	4	no	—
158	#386	—	2	2	no	—
159	#386	—	2	4	no	—
160	#386	—	2	2	no	—
161	#386	—	2	2	no	—
162	#386	—	2	2	no	—
163	#384	C₂³	1	2	yes	—
164	#382	—	2	2	no	—
165	#382	—	2	2	no	—
166	#382	C₂³	1	2	yes	—
167	#380	—	2	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄³	D₄	1	2	yes	—
178	C₄³	D₄	1	2	yes	—
179	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
181	#340	C₂³	1	8	yes	—
182	#340	C₂³	1	8	yes	—
183	#336	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	8	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	8	no	—
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂×#41	—	2	8	no	—
191	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	#135	—	4	64	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×D₈	—	2	8	no	—
220	C₂×D₈	—	2	8	no	—
221	C₂×D₈	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	#127	—	2	2	no	—
237	#127	—	2	2	no	—
238	#127	—	2	2	no	—
239	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	#125	—	2	4	no	—
241	#125	—	2	4	no	—
242	#124	—	2	4	no	—
243	#124	—	2	4	no	—
244	#124	—	2	4	no	—
245	#124	—	4	8	no	—
246	#124	—	4	8	no	—
247	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
249	#121	—	2	16	no	—
250	#121	—	4	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	16	no	—
254	C₄×D₄	—	4	8	no	—
255	C₄×D₄	—	4	8	no	—
256	C₄×D₄	—	4	8	no	—
257	C₄×D₄	—	4	16	no	—
258	C₄×D₄	—	4	8	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	#117	—	2	8	no	—
262	#117	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
310	#103	—	2	16	no	—
311	#103	—	4	8	no	—
312	#102	—	2	16	no	—
313	#102	—	4	8	no	—
314	#97	—	2	4	no	—
315	#97	—	2	4	no	—
316	#97	—	2	4	no	—
317	#97	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	2	32	no	—
329	#41	—	4	16	no	—
330	#41	—	4	16	no	—
331	#41	—	4	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	Q₁₆	—	4	16	no	—
399	SD₁₆	—	4	16	no	—
400	SD₁₆	—	4	16	no	—
401	D₈	—	4	16	no	—
402	C₂×C₈	—	2	16	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	4	8	no	—
409	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	4	2	no	—
441	C₄²	—	4	2	no	—
442	C₄²	—	4	2	no	—
443	C₄²	—	4	2	no	—
444	C₄²	—	4	8	no	—
445	C₄²	—	4	4	no	—
446	C₄²	—	4	4	no	—
447	C₄²	#121	1	8	yes	—
448	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
465	C₂³	#532	1	2	yes	—
466	C₂³	#535	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	8	no	—
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	4	4	no	—
472	Q₈	—	8	8	no	—
473	D₄	—	2	8	no	—
474	D₄	—	4	16	no	—
475	D₄	—	4	16	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	8	8	no	—
480	D₄	—	8	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	8	16	no	—
513	C₂×C₄	—	8	8	no	—
514	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
521	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
527	C₈	—	2	8	no	—
528	C₈	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	8	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	#2544	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	—	8	4	no	—
558	C₄	—	8	4	no	—
559	C₄	#2544	1	4	yes	—
560	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
561	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	8	4	no	—
564	C₂	—	16	2	no	—
565	C₂	C₂×#2544	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#60415	1	2	yes	—
567	C₂	#60676	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#60688	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#60790	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#3150	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3135	C₂	semidirect
3. #36639	C₂	semidirect
4. C₄×#532	C₂	semidirect
5. #28621	C₂	semidirect
6. #28620	C₂	semidirect
7. #28619	C₂	semidirect
8. #28618	C₂	semidirect
9. #23539	C₂	semidirect
10. #21321	C₂	semidirect
11. #21199	C₂	semidirect
12. #20924	C₂	semidirect
13. C₂×#1767	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3150	2
C₂×#3135	2
#36639	2
C₄×#532	2
#28621	2
#28620	2
#28619	2
#28618	2
#23539	2
#21321	2
#21199	2
#20924	2
C₂×#1767	2