Subgroups — C₂×#28623 #6462976

Order 512.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28623	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#492	—	2	8	no	—
17	C₂×#492	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#491	—	2	8	no	—
19	C₂×#491	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2641	—	2	4	no	—
26	#2641	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#394	—	2	4	no	—
28	#2327	—	2	4	no	—
29	#2327	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#387	—	2	4	no	—
34	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2055	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#1991	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1961	C₂²	1	8	yes	—
39	#1880	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#1768	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
49	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#127	—	2	4	no	—
57	C₂×#127	—	2	2	no	—
58	C₂×#127	—	2	4	no	—
59	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#125	—	2	2	no	—
61	C₂×#125	—	2	4	no	—
62	C₂×#125	—	2	4	no	—
63	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#492	—	2	32	no	—
79	#491	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#103	—	2	16	no	—
83	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×#102	—	4	8	no	—
85	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×#97	—	2	4	no	—
87	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	#394	—	2	32	no	—
91	#391	—	2	4	no	—
92	#391	C₂³	1	8	yes	—
93	#390	—	2	4	no	—
94	#390	—	2	4	no	—
95	#390	C₂³	1	8	yes	—
96	#390	C₂³	1	8	yes	—
97	#387	—	2	32	no	—
98	#382	—	2	2	no	—
99	#382	C₂³	1	4	yes	—
100	#376	D₄	1	4	yes	—
101	#376	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#95	—	2	2	no	—
103	C₂×#95	—	2	4	no	—
104	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
105	#340	C₂³	1	16	yes	—
106	#336	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂⁵	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
122	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
132	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
133	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
145	#127	—	2	8	no	—
146	#127	—	2	8	no	—
147	#127	—	4	8	no	—
148	#125	—	2	8	no	—
149	#125	—	2	8	no	—
150	#125	—	4	8	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
183	#103	—	2	32	no	—
184	#102	—	4	16	no	—
185	#97	—	2	8	no	—
186	C₄×C₈	—	2	8	no	—
187	#95	—	2	8	no	—
188	#95	—	2	16	no	—
189	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
190	C₂⁴	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	4	4	no	—
192	C₂⁴	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	—	4	4	no	—
194	C₂⁴	—	4	8	no	—
195	C₂⁴	—	4	8	no	—
196	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
205	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×D₄	—	4	16	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	16	no	—
215	C₂×D₄	—	4	16	no	—
216	C₂×D₄	—	8	16	no	—
217	C₂×D₄	—	8	32	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	SD₁₆	—	4	64	no	—
244	C₂×C₈	—	2	16	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	8	no	—
251	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	4	16	no	—
267	C₄²	#121	1	8	yes	—
268	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	8	16	no	—
276	C₂³	—	8	16	no	—
277	C₂³	—	8	8	no	—
278	C₂³	—	8	8	no	—
279	C₂³	—	8	8	no	—
280	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
281	C₂³	#532	1	2	yes	—
282	C₂³	#535	1	2	yes	—
283	C₂³	#577	1	8	yes	—
284	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	2	16	no	—
286	Q₈	—	4	8	no	—
287	Q₈	—	4	16	no	—
288	D₄	—	4	8	no	—
289	D₄	—	4	8	no	—
290	D₄	—	8	32	no	—
291	D₄	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	8	8	no	—
309	C₂×C₄	—	8	8	no	—
310	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	C₈	—	2	8	no	—
321	C₈	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	8	4	no	—
323	C₂²	—	8	4	no	—
324	C₂²	—	8	8	no	—
325	C₂²	—	8	4	no	—
326	C₂²	—	8	8	no	—
327	C₂²	—	16	16	no	—
328	C₂²	#2544	1	4	yes	—
329	C₂²	#3043	1	8	yes	—
330	C₂²	#3174	1	8	yes	—
331	C₂²	#3221	1	8	yes	—
332	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
336	C₄	—	2	8	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	4	8	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	8	4	no	—
341	C₄	—	8	4	no	—
342	C₄	#2544	1	4	yes	—
343	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
344	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
345	C₂	—	16	4	no	—
346	C₂	#28623	1	8	yes	direct product factor
347	C₂	C₂×#2544	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#3043	1	2	yes	—
349	C₂	C₂×#3174	1	2	yes	—
350	C₂	C₂×#3221	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#491	C₂	semidirect
4. C₂×#2327	C₂	semidirect
5. #28623	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2055	C₂	semidirect
7. C₂×#1991	C₂	semidirect
9. C₂×#1880	C₂	semidirect
10. C₂×#1768	C₂	semidirect
19. C₂×#491	C₂²	semidirect
29. #2327	C₂²	semidirect
36. #2055	C₂²	semidirect
37. #1991	C₂²	semidirect
39. #1880	C₂²	semidirect
40. #1768	C₂²	semidirect
346. C₂	#28623	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#492	2
C₂²×#491	2
C₂×#2641	2
C₂×#2327	2
#28623	2
C₂×#2055	2
C₂×#1991	2
C₂×#1961	2
C₂×#1880	2
C₂×#1768	2

Subgroups — C2×#28623 #6462976

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28623 #6462976