Subgroups — #6462998

Order 512.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28625	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28616	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23542	C₂	1	4	yes	maximal
8	#21318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20935	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#494	—	2	8	no	—
18	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
20	#3139	—	2	8	no	—
21	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2862	C₂²	1	4	yes	—
29	#2642	C₂²	1	4	yes	—
30	#2568	—	2	4	no	—
31	#2503	—	2	4	no	—
32	#2365	—	2	4	no	—
33	#2344	—	2	4	no	—
34	#2327	C₂²	1	4	yes	—
35	#2310	C₂²	1	2	yes	—
36	#2310	C₂²	1	2	yes	—
37	#2310	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
39	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2056	C₂²	1	32	yes	—
42	#1991	C₂²	1	4	yes	—
43	#1990	C₂²	1	4	yes	—
44	#1960	C₂²	1	4	yes	—
45	#1956	C₂²	1	4	yes	—
46	#1878	C₂²	1	32	yes	—
47	#1768	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
49	#1735	C₂²	1	4	yes	—
50	#1729	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
54	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
55	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
56	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#533	—	2	4	no	—
60	#533	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	#519	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#117	—	2	4	no	—
79	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#494	—	2	16	no	—
87	#494	—	2	16	no	—
88	#491	—	2	16	no	—
89	#487	—	2	16	no	—
90	#424	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
92	#419	—	2	16	no	—
93	#419	—	4	8	no	—
94	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
96	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#400	—	2	16	no	—
103	#391	—	2	4	no	—
104	#391	—	2	4	no	—
105	#391	—	2	4	no	—
106	#391	—	2	8	no	—
107	#391	C₂³	1	8	yes	—
108	#391	C₂³	1	8	yes	—
109	#391	C₂³	1	8	yes	—
110	#389	—	2	8	no	—
111	#387	—	2	16	no	—
112	#384	C₂³	1	2	yes	—
113	#382	—	2	8	no	—
114	#382	C₂³	1	2	yes	—
115	#381	—	2	4	no	—
116	#381	—	2	4	no	—
117	#381	—	2	4	no	—
118	#380	—	2	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
123	#376	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
125	#340	C₂³	1	16	yes	—
126	#336	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
166	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	#125	—	2	4	no	—
169	#125	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
171	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
172	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
173	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	#117	—	2	4	no	—
178	#117	—	2	8	no	—
179	#117	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
210	#103	—	2	32	no	—
211	#103	—	4	16	no	—
212	#97	—	2	4	no	—
213	C₄×C₈	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈	—	2	4	no	—
215	C₄×C₈	—	2	4	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	#95	—	2	16	no	—
218	#95	—	2	16	no	—
219	#95	—	2	16	no	—
220	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
241	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	Q₁₆	—	4	64	no	—
265	M₁₆	—	4	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	16	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄²	—	2	16	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	4	16	no	—
294	C₄²	—	4	4	no	—
295	C₄²	—	4	4	no	—
296	C₄²	#121	1	8	yes	—
297	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
303	C₂³	#532	1	2	yes	—
304	C₂³	#535	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	2	16	no	—
307	Q₈	—	4	8	no	—
308	Q₈	—	4	16	no	—
309	Q₈	—	4	8	no	—
310	Q₈	—	4	8	no	—
311	Q₈	—	8	8	no	—
312	Q₈	—	8	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	16	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	8	8	no	—
331	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	#578	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₈	—	2	8	no	—
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	#2544	1	4	yes	—
349	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#578	1	4	yes	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	8	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	8	4	no	—
358	C₄	—	8	4	no	—
359	C₄	—	8	4	no	—
360	C₄	#2544	1	4	yes	—
361	C₄	#3044	1	8	yes	—
362	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
364	C₂	—	2	4	no	—
365	C₂	C₂×#2544	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#3044	1	2	yes	—
367	C₂	#60715	1	2	yes	—
368	C₂	#60821	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #28625	C₂	semidirect
6. #28616	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#3139	2
#35320	2
#34209	2
#28625	2
#28616	2
#23542	2
#21318	2
#21202	2
#20935	2
C₄×#424	2