Subgroups — #6462999

Order 512.

2498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28623	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28614	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#492	—	2	8	no	—
18	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
20	#3139	—	2	8	no	—
21	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2858	C₂²	1	4	yes	—
29	#2641	C₂²	1	4	yes	—
30	#2548	—	2	4	no	—
31	#2435	—	2	4	no	—
32	#2365	—	2	4	no	—
33	#2344	—	2	4	no	—
34	#2327	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2310	C₂²	1	2	yes	—
36	#2309	C₂²	1	2	yes	—
37	#2309	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2055	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#1991	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1961	C₂²	1	4	yes	—
45	#1957	C₂²	1	4	yes	—
46	#1880	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1735	C₂²	1	4	yes	—
50	#1729	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
57	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#533	—	2	4	no	—
61	#533	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#127	—	2	4	no	—
69	C₂×#127	—	2	2	no	—
70	C₂×#127	—	2	4	no	—
71	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#124	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	#519	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#117	—	2	4	no	—
81	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#492	—	2	16	no	—
88	#492	—	2	16	no	—
89	#491	—	2	16	no	—
90	#487	—	2	16	no	—
91	#424	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	#419	—	2	16	no	—
94	#418	—	4	8	no	—
95	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
97	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#394	—	2	16	no	—
104	#391	—	2	4	no	—
105	#391	C₂³	1	8	yes	—
106	#390	—	2	4	no	—
107	#390	—	2	4	no	—
108	#390	—	2	8	no	—
109	#390	C₂³	1	8	yes	—
110	#390	C₂³	1	8	yes	—
111	#389	—	2	8	no	—
112	#387	—	2	16	no	—
113	#384	C₂³	1	2	yes	—
114	#382	C₂³	1	2	yes	—
115	#381	—	2	4	no	—
116	#380	—	2	2	no	—
117	#379	—	2	4	no	—
118	#379	—	2	4	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
123	#376	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
125	#340	C₂³	1	16	yes	—
126	#336	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂⁵	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
144	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	#127	—	2	4	no	—
168	#127	—	2	4	no	—
169	#127	—	2	4	no	—
170	#127	—	2	4	no	—
171	#127	—	4	8	no	—
172	#125	—	2	4	no	—
173	#125	—	2	4	no	—
174	#124	—	8	16	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
176	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
178	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
179	#117	—	2	4	no	—
180	#117	—	2	4	no	—
181	#117	—	2	4	no	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	#117	—	2	8	no	—
184	#117	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
214	#103	—	2	32	no	—
215	#102	—	4	16	no	—
216	#97	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈	—	2	4	no	—
218	C₄×C₈	—	2	4	no	—
219	C₄×C₈	—	2	4	no	—
220	#95	—	2	4	no	—
221	#95	—	2	16	no	—
222	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	4	4	no	—
225	C₂⁴	—	4	4	no	—
226	C₂⁴	—	4	4	no	—
227	C₂⁴	—	8	8	no	—
228	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	16	no	—
250	C₂×D₄	—	4	16	no	—
251	C₂×D₄	—	4	16	no	—
252	C₂×D₄	—	8	8	no	—
253	C₂×D₄	—	8	32	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	SD₁₆	—	4	64	no	—
273	M₁₆	—	4	8	no	—
274	C₂×C₈	—	2	16	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
298	C₄²	—	2	16	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	4	16	no	—
302	C₄²	—	4	4	no	—
303	C₄²	—	4	4	no	—
304	C₄²	#121	1	8	yes	—
305	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	16	no	—
314	C₂³	—	8	16	no	—
315	C₂³	—	8	8	no	—
316	C₂³	—	16	8	no	—
317	C₂³	—	16	8	no	—
318	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
319	C₂³	#532	1	2	yes	—
320	C₂³	#535	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	2	16	no	—
323	Q₈	—	4	8	no	—
324	Q₈	—	4	16	no	—
325	Q₈	—	8	8	no	—
326	D₄	—	4	8	no	—
327	D₄	—	4	8	no	—
328	D₄	—	8	16	no	—
329	D₄	—	8	16	no	—
330	D₄	—	8	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
352	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₈	—	2	8	no	—
358	C₈	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	8	8	no	—
363	C₂²	—	8	8	no	—
364	C₂²	—	8	4	no	—
365	C₂²	—	8	8	no	—
366	C₂²	—	16	16	no	—
367	C₂²	#2544	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	4	8	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	8	4	no	—
377	C₄	—	8	4	no	—
378	C₄	#2544	1	4	yes	—
379	C₄	#3043	1	8	yes	—
380	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
381	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
382	C₂	—	2	4	no	—
383	C₂	—	16	4	no	—
384	C₂	C₂×#2544	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#3043	1	2	yes	—
386	C₂	#60712	1	2	yes	—
387	C₂	#60820	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3139	C₂	semidirect
4. #34209	C₂	semidirect
5. #28623	C₂	semidirect
6. #28614	C₂	semidirect
7. #23541	C₂	semidirect
8. #21318	C₂	semidirect
10. #20936	C₂	semidirect
11. C₄×#424	C₂	semidirect
21. C₂×#491	C₂²	semidirect
22. C₂×#487	C₂²	semidirect
34. #2327	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
41. #2055	C₂²	semidirect
42. #1991	C₂²	semidirect
43. #1990	C₂²	semidirect
46. #1880	C₂²	semidirect
47. #1768	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#492	2
C₂×#3139	2
#35285	2
#34209	2
#28623	2
#28614	2
#23541	2
#21318	2
#21203	2
#20936	2
C₄×#424	2