Subgroups — #6463007

Order 512.

2372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
19	#3150	—	2	8	no	—
20	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
24	#3142	—	2	8	no	—
25	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2861	C₂²	1	4	yes	—
34	#2642	C₂²	1	2	yes	—
35	#2641	C₂²	1	2	yes	—
36	#2591	—	2	4	no	—
37	#2562	—	2	2	no	—
38	#2562	—	2	2	no	—
39	#2361	—	2	4	no	—
40	#2354	—	2	2	no	—
41	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	#2326	C₂²	1	4	yes	—
43	#2311	C₂²	1	2	yes	—
44	#2311	C₂²	1	2	yes	—
45	#2311	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2056	C₂²	1	8	yes	—
51	#2055	C₂²	1	8	yes	—
52	#2055	C₂²	1	8	yes	—
53	#2054	C₂²	1	8	yes	—
54	#1992	C₂²	1	4	yes	—
55	#1992	C₂²	1	4	yes	—
56	#1959	C₂²	1	4	yes	—
57	#1957	C₂²	1	2	yes	—
58	#1956	C₂²	1	2	yes	—
59	#1880	C₂²	1	8	yes	—
60	#1879	C₂²	1	8	yes	—
61	#1878	C₂²	1	8	yes	—
62	#1877	C₂²	1	8	yes	—
63	#1768	C₂²	1	4	yes	—
64	#1767	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
66	#1729	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#135	—	2	16	no	—
70	C₂×#135	—	2	16	no	—
71	C₂×#135	—	4	8	no	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#532	—	2	4	no	—
79	#532	—	2	4	no	—
80	#532	—	2	4	no	—
81	#532	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#125	—	2	2	no	—
87	C₂×#125	—	2	4	no	—
88	C₂×#125	—	2	4	no	—
89	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#121	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	#520	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#117	—	2	2	no	—
103	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#497	—	2	8	no	—
112	#497	—	2	8	no	—
113	#496	—	2	8	no	—
114	#496	—	2	8	no	—
115	#491	—	2	8	no	—
116	#490	—	2	8	no	—
117	#488	—	2	16	no	—
118	#424	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	#417	—	2	16	no	—
121	#417	—	4	8	no	—
122	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×#97	—	2	4	no	—
128	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	#400	—	2	4	no	—
133	#400	—	2	4	no	—
134	#394	—	2	4	no	—
135	#394	—	2	4	no	—
136	#391	C₂³	1	4	yes	—
137	#391	C₂³	1	4	yes	—
138	#391	C₂³	1	4	yes	—
139	#390	—	2	4	no	—
140	#390	C₂³	1	4	yes	—
141	#390	C₂³	1	4	yes	—
142	#390	C₂³	1	4	yes	—
143	#389	—	2	4	no	—
144	#388	—	2	4	no	—
145	#388	—	2	4	no	—
146	#388	—	2	4	no	—
147	#388	—	2	4	no	—
148	#388	—	2	8	no	—
149	#386	—	2	4	no	—
150	#386	—	2	4	no	—
151	#386	—	2	4	no	—
152	#385	—	2	8	no	—
153	#384	—	2	2	no	—
154	#384	C₂³	1	2	yes	—
155	#384	C₂³	1	2	yes	—
156	#380	—	2	2	no	—
157	#380	—	2	2	no	—
158	#380	—	2	2	no	—
159	#380	—	2	2	no	—
160	#380	—	2	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
165	#376	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
167	#340	C₂³	1	8	yes	—
168	#340	C₂³	1	8	yes	—
169	#336	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	8	no	—
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	2	8	no	—
177	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	#135	—	4	64	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂×D₈	—	2	8	no	—
204	C₂×D₈	—	2	8	no	—
205	C₂×D₈	—	4	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	#127	—	2	2	no	—
219	#127	—	2	2	no	—
220	#127	—	2	2	no	—
221	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	#125	—	2	4	no	—
223	#125	—	2	4	no	—
224	#125	—	2	4	no	—
225	#125	—	2	4	no	—
226	#125	—	4	8	no	—
227	#124	—	2	4	no	—
228	#124	—	2	4	no	—
229	#124	—	2	4	no	—
230	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	#121	—	2	16	no	—
232	#121	—	4	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₄×D₄	—	2	16	no	—
235	C₄×D₄	—	4	8	no	—
236	C₄×D₄	—	4	16	no	—
237	C₄×D₄	—	4	8	no	—
238	C₄×D₄	—	8	8	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
284	#103	—	2	16	no	—
285	#103	—	4	8	no	—
286	#102	—	2	16	no	—
287	#102	—	4	8	no	—
288	#97	—	2	4	no	—
289	#97	—	2	4	no	—
290	#97	—	2	4	no	—
291	C₄×C₈	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	8	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	2	32	no	—
303	#41	—	4	16	no	—
304	#41	—	4	16	no	—
305	#41	—	4	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	8	2	no	—
332	C₂×D₄	—	8	2	no	—
333	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	Q₁₆	—	4	16	no	—
366	SD₁₆	—	4	16	no	—
367	SD₁₆	—	4	16	no	—
368	D₈	—	4	16	no	—
369	M₁₆	—	4	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	16	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	4	4	no	—
406	C₄²	—	4	4	no	—
407	C₄²	—	4	8	no	—
408	C₄²	#121	1	8	yes	—
409	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
428	C₂³	#532	1	2	yes	—
429	C₂³	#535	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	8	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	4	4	no	—
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	D₄	—	2	8	no	—
436	D₄	—	4	16	no	—
437	D₄	—	4	16	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	8	8	no	—
442	D₄	—	8	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	16	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	8	no	—
468	C₂×C₄	—	8	8	no	—
469	C₂×C₄	—	16	8	no	—
470	C₂×C₄	—	16	4	no	—
471	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
482	C₈	—	2	8	no	—
483	C₈	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	8	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	#2544	1	4	yes	—
501	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#3585	1	2	yes	—
505	C₂²	#3586	1	2	yes	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	8	4	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	8	4	no	—
515	C₄	#2544	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	4	no	—
519	C₂	—	8	4	no	—
520	C₂	—	16	2	no	—
521	C₂	C₂×#2544	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#60425	1	2	yes	—
523	C₂	#60721	1	2	yes	—
524	C₂	#60830	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#60831	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3150	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3142	C₂	semidirect
3. #35341	C₂	semidirect
4. #34207	C₂	semidirect
5. #28630	C₂	semidirect
6. #28629	C₂	semidirect
7. #28619	C₂	semidirect
8. #28618	C₂	semidirect
9. #23543	C₂	semidirect
10. C₂×#1992	C₂	semidirect
11. #21200	C₂	semidirect
12. #20937	C₂	semidirect
13. #20427	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3150	2
C₂×#3142	2
#35341	2
#34207	2
#28630	2
#28629	2
#28619	2
#28618	2
#23543	2
C₂×#1992	2
#21200	2
#20937	2
#20427	2