Subgroups — #6463014

Order 512.

2352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28617	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
21	#3153	—	2	8	no	—
22	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
25	#3131	—	2	8	no	—
26	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2861	C₂²	1	4	yes	—
37	#2640	C₂²	1	4	yes	—
38	#2592	—	2	4	no	—
39	#2561	—	2	4	no	—
40	#2364	—	2	4	no	—
41	#2352	—	2	4	no	—
42	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2311	C₂²	1	2	yes	—
45	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2056	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2055	C₂²	1	8	yes	—
54	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2054	C₂²	1	8	yes	—
56	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1991	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1958	C₂²	1	4	yes	—
59	#1958	C₂²	1	4	yes	—
60	#1880	C₂²	1	8	yes	—
61	#1879	C₂²	1	8	yes	—
62	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1736	C₂²	1	2	yes	—
67	#1736	C₂²	1	2	yes	—
68	#1729	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#137	—	2	8	no	—
73	C₂×#137	—	2	8	no	—
74	C₂×#137	—	4	4	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
78	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#533	—	2	4	no	—
85	#533	—	2	4	no	—
86	#532	—	2	4	no	—
87	#532	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#124	—	2	2	no	—
93	C₂×#124	—	2	4	no	—
94	C₂×#124	—	2	4	no	—
95	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	#520	—	4	4	no	—
101	#520	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#117	—	2	2	no	—
108	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#497	—	2	8	no	—
117	#496	—	2	8	no	—
118	#495	—	2	16	no	—
119	#488	—	2	16	no	—
120	#487	—	2	8	no	—
121	#486	—	2	8	no	—
122	#424	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
124	#416	—	2	8	no	—
125	#416	—	2	8	no	—
126	C₂×#103	—	4	4	no	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	—	4	4	no	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#397	—	2	8	no	—
141	#393	—	2	8	no	—
142	#391	—	2	2	no	—
143	#391	—	2	2	no	—
144	#391	C₂³	1	4	yes	—
145	#391	C₂³	1	4	yes	—
146	#391	C₂³	1	4	yes	—
147	#390	—	2	2	no	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	C₂³	1	4	yes	—
150	#390	C₂³	1	4	yes	—
151	#390	C₂³	1	4	yes	—
152	#388	—	2	16	no	—
153	#388	—	2	8	no	—
154	#387	—	2	8	no	—
155	#386	—	2	4	no	—
156	#386	—	2	8	no	—
157	#382	—	2	2	no	—
158	#382	C₂³	1	2	yes	—
159	#382	C₂³	1	2	yes	—
160	#381	—	2	2	no	—
161	#381	—	2	2	no	—
162	#380	—	2	4	no	—
163	#379	—	2	2	no	—
164	#379	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
168	#376	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#95	—	2	2	no	—
170	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
171	#340	C₂³	1	8	yes	—
172	#340	C₂³	1	8	yes	—
173	#336	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂⁵	—	2	1	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	#137	—	4	32	no	—
205	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
215	C₂×D₈	—	2	8	no	—
216	C₂×D₈	—	2	8	no	—
217	C₂×D₈	—	4	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	#127	—	2	2	no	—
231	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	#125	—	2	4	no	—
233	#125	—	2	4	no	—
234	#124	—	2	4	no	—
235	#124	—	2	4	no	—
236	#124	—	2	4	no	—
237	#124	—	2	4	no	—
238	#124	—	2	4	no	—
239	#124	—	4	8	no	—
240	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
242	#121	—	2	16	no	—
243	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₄×D₄	—	2	16	no	—
247	C₄×D₄	—	4	4	no	—
248	C₄×D₄	—	4	4	no	—
249	C₄×D₄	—	4	16	no	—
250	#117	—	2	4	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
294	#103	—	2	8	no	—
295	#103	—	2	8	no	—
296	#103	—	4	8	no	—
297	#102	—	2	8	no	—
298	#102	—	2	8	no	—
299	#102	—	4	8	no	—
300	#97	—	2	4	no	—
301	C₄×C₈	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	8	no	—
307	#95	—	2	8	no	—
308	#95	—	2	8	no	—
309	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	—	4	2	no	—
314	C₂⁴	—	4	2	no	—
315	C₂⁴	—	8	4	no	—
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	#41	—	2	16	no	—
318	#41	—	2	16	no	—
319	#41	—	4	8	no	—
320	#41	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
337	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	8	4	no	—
357	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
385	Q₁₆	—	4	16	no	—
386	SD₁₆	—	4	16	no	—
387	SD₁₆	—	4	16	no	—
388	D₈	—	4	16	no	—
389	M₁₆	—	2	16	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	4	8	no	—
396	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	4	8	no	—
424	C₄²	—	4	8	no	—
425	C₄²	—	4	2	no	—
426	C₄²	—	4	2	no	—
427	C₄²	#121	1	8	yes	—
428	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	8	8	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	—	16	4	no	—
445	C₂³	—	16	4	no	—
446	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
447	C₂³	#532	1	2	yes	—
448	C₂³	#535	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	8	8	no	—
457	Q₈	—	8	4	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	4	16	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	8	8	no	—
466	D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	16	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂×C₄	—	16	8	no	—
489	C₂×C₄	—	16	4	no	—
490	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
496	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
497	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
501	C₈	—	2	8	no	—
502	C₈	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	4	8	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	16	8	no	—
516	C₂²	#2544	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#3584	1	4	yes	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	—	8	4	no	—
530	C₄	#2544	1	4	yes	—
531	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
532	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	4	no	—
534	C₂	—	8	4	no	—
535	C₂	—	16	2	no	—
536	C₂	C₂×#2544	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#60422	1	2	yes	—
538	C₂	#60724	1	2	yes	—
539	C₂	#60819	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3153	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3131	C₂	semidirect
3. #35338	C₂	semidirect
4. #34208	C₂	semidirect
5. #28628	C₂	semidirect
6. #28627	C₂	semidirect
7. #28617	C₂	semidirect
8. #23545	C₂	semidirect
9. #23544	C₂	semidirect
10. #21323	C₂	semidirect
11. C₂×#1958	C₂	semidirect
12. #20932	C₂	semidirect
13. #20931	C₂	semidirect
14. C₄×#424	C₂	semidirect
26. C₂×#488	C₂²	semidirect
27. C₂×#487	C₂²	semidirect
28. C₂×#486	C₂²	semidirect
42. #2328	C₂²	semidirect
43. #2327	C₂²	semidirect
49. C₄×#124	C₂²	semidirect
52. #2056	C₂²	semidirect
54. #2055	C₂²	semidirect
56. #1993	C₂²	semidirect
57. #1991	C₂²	semidirect
62. #1878	C₂²	semidirect
63. #1877	C₂²	semidirect
64. #1768	C₂²	semidirect
65. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3153	2
C₂×#3131	2
#35338	2
#34208	2
#28628	2
#28627	2
#28617	2
#23545	2
#23544	2
#21323	2
C₂×#1958	2
#20932	2
#20931	2
C₄×#424	2