Subgroups — #6463015

Order 512.

2560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28618	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
18	#3151	—	2	8	no	—
19	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#490	—	2	8	no	—
23	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2861	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2642	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2641	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2591	—	2	4	no	—
34	#2562	—	2	4	no	—
35	#2366	—	2	4	no	—
36	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
37	#2328	C₂²	1	4	yes	—
38	#2311	C₂²	1	2	yes	—
39	#2311	C₂²	1	2	yes	—
40	#2309	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
42	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2055	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2054	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1992	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1991	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1736	C₂²	1	4	yes	—
56	#1729	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
63	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#532	—	2	4	no	—
68	#532	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	—	2	4	no	—
72	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#125	—	2	2	no	—
77	C₂×#125	—	2	4	no	—
78	C₂×#125	—	2	4	no	—
79	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#121	—	2	2	no	—
83	#518	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#496	—	2	16	no	—
96	#493	—	2	8	no	—
97	#492	—	2	8	no	—
98	#490	—	2	16	no	—
99	#490	—	2	16	no	—
100	#424	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	#416	—	4	8	no	—
103	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#102	—	2	16	no	—
105	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×#97	—	2	4	no	—
109	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	#400	—	2	8	no	—
114	#394	—	2	8	no	—
115	#391	C₂³	1	4	yes	—
116	#391	C₂³	1	4	yes	—
117	#390	—	2	4	no	—
118	#390	—	2	8	no	—
119	#390	C₂³	1	8	yes	—
120	#390	C₂³	1	4	yes	—
121	#390	C₂³	1	4	yes	—
122	#388	—	2	16	no	—
123	#386	—	2	4	no	—
124	#386	—	2	4	no	—
125	#386	—	2	16	no	—
126	#384	C₂³	1	2	yes	—
127	#382	C₂³	1	2	yes	—
128	#380	—	2	2	no	—
129	#380	—	2	4	no	—
130	#380	—	2	4	no	—
131	#379	—	2	4	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
135	#376	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
137	#340	C₂³	1	16	yes	—
138	#336	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂⁵	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	2	8	no	—
143	C₂×#41	—	2	8	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
155	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
167	C₂×D₈	—	2	16	no	—
168	C₂×D₈	—	2	16	no	—
169	C₂×D₈	—	4	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	#127	—	2	16	no	—
181	#127	—	2	2	no	—
182	#127	—	2	4	no	—
183	#127	—	2	4	no	—
184	#127	—	2	2	no	—
185	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	#125	—	2	4	no	—
188	#125	—	2	4	no	—
189	#125	—	2	4	no	—
190	#125	—	2	4	no	—
191	#125	—	4	8	no	—
192	#124	—	2	4	no	—
193	#124	—	2	4	no	—
194	#121	—	4	8	no	—
195	C₄×D₄	—	4	16	no	—
196	C₄×D₄	—	4	16	no	—
197	C₄×D₄	—	4	8	no	—
198	C₄×D₄	—	8	16	no	—
199	#117	—	2	4	no	—
200	#117	—	2	4	no	—
201	#117	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
233	#103	—	4	8	no	—
234	#102	—	2	32	no	—
235	#102	—	4	8	no	—
236	#97	—	2	4	no	—
237	#97	—	2	4	no	—
238	#97	—	2	4	no	—
239	C₄×C₈	—	2	4	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	#95	—	2	8	no	—
242	#95	—	2	8	no	—
243	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	8	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	4	4	no	—
248	C₂⁴	—	4	4	no	—
249	C₂⁴	—	8	8	no	—
250	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	#41	—	4	16	no	—
252	#41	—	4	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂×D₄	—	2	16	no	—
259	C₂×D₄	—	2	16	no	—
260	C₂×D₄	—	2	32	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	16	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	16	no	—
276	C₂×D₄	—	8	4	no	—
277	C₂×D₄	—	8	8	no	—
278	C₂×D₄	—	8	32	no	—
279	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	SD₁₆	—	4	32	no	—
303	D₈	—	4	32	no	—
304	M₁₆	—	2	16	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	4	8	no	—
311	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	4	8	no	—
333	C₄²	—	4	4	no	—
334	C₄²	#121	1	8	yes	—
335	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	4	16	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	16	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	8	16	no	—
351	C₂³	—	16	8	no	—
352	C₂³	—	16	8	no	—
353	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
354	C₂³	#532	1	2	yes	—
355	C₂³	#535	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	4	4	no	—
358	Q₈	—	4	4	no	—
359	D₄	—	2	16	no	—
360	D₄	—	4	32	no	—
361	D₄	—	4	4	no	—
362	D₄	—	4	8	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	16	no	—
365	D₄	—	8	16	no	—
366	D₄	—	8	8	no	—
367	D₄	—	8	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	8	8	no	—
383	C₂×C₄	—	8	8	no	—
384	C₂×C₄	—	16	16	no	—
385	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
391	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
392	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	C₈	—	2	8	no	—
397	C₈	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	4	16	no	—
402	C₂²	—	4	8	no	—
403	C₂²	—	8	8	no	—
404	C₂²	—	8	8	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	8	4	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	16	16	no	—
411	C₂²	#2544	1	4	yes	—
412	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#3585	1	4	yes	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	8	4	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	8	4	no	—
423	C₄	#2544	1	4	yes	—
424	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
425	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	4	no	—
427	C₂	—	8	8	no	—
428	C₂	—	16	2	no	—
429	C₂	C₂×#2544	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#60423	1	2	yes	—
431	C₂	#60725	1	2	yes	—
432	C₂	#60830	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#490	C₂	semidirect
3. #35341	C₂	semidirect
4. #34210	C₂	semidirect
5. #28624	C₂	semidirect
6. #28622	C₂	semidirect
7. #28618	C₂	semidirect
8. #23544	C₂	semidirect
9. #21325	C₂	semidirect
10. #21199	C₂	semidirect
11. #20929	C₂	semidirect
12. #20427	C₂	semidirect
30. #2861	C₂²	semidirect
31. #2642	C₂²	semidirect
32. #2641	C₂²	semidirect
44. #2055	C₂²	semidirect
45. #2054	C₂²	semidirect
46. #1992	C₂²	semidirect
47. #1991	C₂²	semidirect
48. #1961	C₂²	semidirect
49. #1960	C₂²	semidirect
50. #1959	C₂²	semidirect
51. #1879	C₂²	semidirect
52. #1877	C₂²	semidirect
53. #1768	C₂²	semidirect
54. #1767	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
C₂²×#490	2
#35341	2
#34210	2
#28624	2
#28622	2
#28618	2
#23544	2
#21325	2
#21199	2
#20929	2
#20427	2