Subgroups — #6463016

Order 512.

2272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28619	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
18	#3152	—	2	8	no	—
19	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#491	—	2	8	no	—
23	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2861	C₂²	1	4	yes	—
31	#2642	C₂²	1	2	yes	—
32	#2641	C₂²	1	2	yes	—
33	#2591	—	2	4	no	—
34	#2562	—	2	4	no	—
35	#2365	—	2	4	no	—
36	#2344	—	2	4	no	—
37	#2327	C₂²	1	4	yes	—
38	#2311	C₂²	1	2	yes	—
39	#2311	C₂²	1	2	yes	—
40	#2310	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
42	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2056	C₂²	1	16	yes	—
45	#2055	C₂²	1	16	yes	—
46	#1992	C₂²	1	4	yes	—
47	#1991	C₂²	1	4	yes	—
48	#1961	C₂²	1	2	yes	—
49	#1960	C₂²	1	2	yes	—
50	#1959	C₂²	1	4	yes	—
51	#1880	C₂²	1	16	yes	—
52	#1878	C₂²	1	16	yes	—
53	#1768	C₂²	1	4	yes	—
54	#1767	C₂²	1	4	yes	—
55	#1736	C₂²	1	4	yes	—
56	#1729	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#137	—	2	16	no	—
60	C₂×#137	—	2	16	no	—
61	C₂×#137	—	4	8	no	—
62	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#532	—	2	4	no	—
67	#532	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#125	—	2	2	no	—
76	C₂×#125	—	2	4	no	—
77	C₂×#125	—	2	4	no	—
78	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#121	—	2	2	no	—
82	#519	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×#117	—	2	4	no	—
87	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#497	—	2	16	no	—
95	#494	—	2	8	no	—
96	#492	—	2	8	no	—
97	#491	—	2	16	no	—
98	#491	—	2	16	no	—
99	#424	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	#416	—	4	8	no	—
102	C₂×#103	—	2	16	no	—
103	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×#97	—	2	4	no	—
108	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	#400	—	2	8	no	—
113	#394	—	2	8	no	—
114	#391	—	2	4	no	—
115	#391	C₂³	1	8	yes	—
116	#391	C₂³	1	4	yes	—
117	#391	C₂³	1	4	yes	—
118	#390	C₂³	1	4	yes	—
119	#390	C₂³	1	4	yes	—
120	#389	—	2	8	no	—
121	#388	—	2	16	no	—
122	#387	—	2	16	no	—
123	#386	—	2	4	no	—
124	#386	—	2	4	no	—
125	#384	C₂³	1	2	yes	—
126	#382	C₂³	1	2	yes	—
127	#381	—	2	4	no	—
128	#380	—	2	2	no	—
129	#380	—	2	4	no	—
130	#380	—	2	4	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
135	#376	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
137	#340	C₂³	1	16	yes	—
138	#336	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	8	no	—
142	C₂×#41	—	2	8	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	#137	—	4	64	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	#127	—	2	2	no	—
181	#127	—	2	2	no	—
182	#125	—	2	4	no	—
183	#125	—	2	4	no	—
184	#125	—	2	4	no	—
185	#125	—	2	4	no	—
186	#125	—	4	8	no	—
187	#124	—	2	4	no	—
188	#124	—	2	4	no	—
189	#121	—	4	8	no	—
190	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
191	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
192	C₄×D₄	—	4	8	no	—
193	#117	—	2	4	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	#117	—	2	8	no	—
196	#117	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
230	#103	—	2	32	no	—
231	#103	—	4	8	no	—
232	#102	—	4	8	no	—
233	#97	—	2	4	no	—
234	#97	—	2	4	no	—
235	#97	—	2	4	no	—
236	C₄×C₈	—	2	4	no	—
237	#95	—	2	4	no	—
238	#95	—	2	16	no	—
239	#95	—	2	8	no	—
240	#95	—	2	8	no	—
241	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	#41	—	4	16	no	—
245	#41	—	4	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
258	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	Q₁₆	—	4	32	no	—
293	SD₁₆	—	4	32	no	—
294	M₁₆	—	2	16	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	4	8	no	—
301	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	4	8	no	—
324	C₄²	—	4	16	no	—
325	C₄²	—	4	4	no	—
326	C₄²	#121	1	8	yes	—
327	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
338	C₂³	#532	1	2	yes	—
339	C₂³	#535	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	2	16	no	—
342	Q₈	—	4	8	no	—
343	Q₈	—	4	16	no	—
344	Q₈	—	4	4	no	—
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	4	4	no	—
348	D₄	—	8	8	no	—
349	D₄	—	8	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	8	no	—
369	C₂×C₄	—	8	8	no	—
370	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
377	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	C₈	—	2	8	no	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	8	2	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	—	8	4	no	—
389	C₂²	—	8	2	no	—
390	C₂²	—	8	4	no	—
391	C₂²	#2544	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#3586	1	4	yes	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	4	8	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₄	#2544	1	4	yes	—
405	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
406	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
407	C₂	—	2	4	no	—
408	C₂	—	16	2	no	—
409	C₂	C₂×#2544	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#60424	1	2	yes	—
411	C₂	#60726	1	2	yes	—
412	C₂	#60831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#491	C₂	semidirect
4. #34209	C₂	semidirect
5. #28625	C₂	semidirect
6. #28623	C₂	semidirect
7. #28619	C₂	semidirect
8. #23545	C₂	semidirect
9. #21325	C₂	semidirect
11. #20930	C₂	semidirect
12. #20427	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3152	2
C₂²×#491	2
#35341	2
#34209	2
#28625	2
#28623	2
#28619	2
#23545	2
#21325	2
#21199	2
#20930	2
#20427	2