Subgroups — #6463020

Order 512.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28620	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
18	#3152	—	2	8	no	—
19	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
22	#3135	—	2	8	no	—
23	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2862	C₂²	1	4	yes	—
32	#2642	C₂²	1	4	yes	—
33	#2568	—	2	4	no	—
34	#2503	—	2	4	no	—
35	#2364	—	2	4	no	—
36	#2352	—	2	4	no	—
37	#2328	C₂²	1	2	yes	—
38	#2327	C₂²	1	2	yes	—
39	#2311	C₂²	1	2	yes	—
40	#2310	C₂²	1	2	yes	—
41	#2310	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2056	C₂²	1	16	yes	—
46	#2055	C₂²	1	16	yes	—
47	#1993	C₂²	1	4	yes	—
48	#1991	C₂²	1	4	yes	—
49	#1960	C₂²	1	4	yes	—
50	#1960	C₂²	1	4	yes	—
51	#1878	C₂²	1	16	yes	—
52	#1877	C₂²	1	16	yes	—
53	#1768	C₂²	1	4	yes	—
54	#1767	C₂²	1	4	yes	—
55	#1736	C₂²	1	4	yes	—
56	#1729	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#137	—	2	16	no	—
60	C₂×#137	—	2	16	no	—
61	C₂×#137	—	4	8	no	—
62	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#533	—	2	4	no	—
67	#533	—	2	4	no	—
68	#532	—	2	4	no	—
69	#532	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×#121	—	2	2	no	—
82	#520	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#117	—	2	2	no	—
89	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#497	—	2	16	no	—
97	#494	—	2	8	no	—
98	#492	—	2	8	no	—
99	#491	—	2	8	no	—
100	#490	—	2	8	no	—
101	#489	—	2	16	no	—
102	#424	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	#416	—	2	16	no	—
105	C₂×#103	—	4	8	no	—
106	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×#97	—	2	4	no	—
111	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#400	—	2	16	no	—
116	#391	—	2	4	no	—
117	#391	—	2	4	no	—
118	#391	—	2	8	no	—
119	#391	C₂³	1	8	yes	—
120	#391	C₂³	1	8	yes	—
121	#391	C₂³	1	4	yes	—
122	#390	C₂³	1	4	yes	—
123	#388	—	2	8	no	—
124	#387	—	2	8	no	—
125	#386	—	2	4	no	—
126	#386	—	2	8	no	—
127	#382	—	2	8	no	—
128	#382	—	2	2	no	—
129	#382	C₂³	1	2	yes	—
130	#382	C₂³	1	2	yes	—
131	#381	—	2	4	no	—
132	#381	—	2	4	no	—
133	#380	—	2	4	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
137	#376	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#95	—	2	2	no	—
139	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
140	#340	C₂³	1	16	yes	—
141	#336	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×#41	—	2	8	no	—
144	C₂×#41	—	2	8	no	—
145	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#137	—	4	64	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
186	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#127	—	2	2	no	—
188	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#125	—	2	4	no	—
190	#125	—	2	4	no	—
191	#124	—	2	4	no	—
192	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
194	#121	—	2	16	no	—
195	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₄×D₄	—	2	16	no	—
198	C₄×D₄	—	4	8	no	—
199	C₄×D₄	—	4	16	no	—
200	#117	—	2	4	no	—
201	#117	—	2	4	no	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	#117	—	2	4	no	—
204	#117	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
236	#103	—	2	16	no	—
237	#103	—	4	16	no	—
238	#102	—	2	16	no	—
239	#97	—	2	4	no	—
240	#97	—	2	4	no	—
241	#97	—	2	4	no	—
242	C₄×C₈	—	2	4	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	8	no	—
246	#95	—	2	16	no	—
247	#95	—	2	16	no	—
248	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	#41	—	2	32	no	—
252	#41	—	4	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
267	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	8	4	no	—
276	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	Q₁₆	—	4	32	no	—
304	SD₁₆	—	4	32	no	—
305	M₁₆	—	2	16	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	4	8	no	—
312	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	2	4	no	—
333	C₄²	—	4	8	no	—
334	C₄²	—	4	8	no	—
335	C₄²	—	4	4	no	—
336	C₄²	#121	1	8	yes	—
337	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
348	C₂³	#532	1	2	yes	—
349	C₂³	#535	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	8	no	—
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	Q₈	—	4	8	no	—
354	Q₈	—	4	8	no	—
355	Q₈	—	8	8	no	—
356	Q₈	—	8	8	no	—
357	D₄	—	2	8	no	—
358	D₄	—	4	16	no	—
359	D₄	—	4	4	no	—
360	D₄	—	8	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	8	no	—
380	C₂×C₄	—	16	8	no	—
381	C₂×C₄	—	16	4	no	—
382	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
388	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
389	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	C₈	—	2	8	no	—
394	C₈	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	4	8	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	#2544	1	4	yes	—
404	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#3586	1	4	yes	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	8	4	no	—
414	C₄	—	8	4	no	—
415	C₄	—	8	4	no	—
416	C₄	#2544	1	4	yes	—
417	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
419	C₂	—	2	4	no	—
420	C₂	—	8	4	no	—
421	C₂	C₂×#2544	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#60427	1	2	yes	—
423	C₂	#60726	1	2	yes	—
424	C₂	#60826	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #35320	C₂	semidirect
5. #28625	C₂	semidirect
6. #28622	C₂	semidirect
7. #28620	C₂	semidirect
8. #23545	C₂	semidirect
9. #21323	C₂	semidirect
10. C₂×#1960	C₂	semidirect
11. #20931	C₂	semidirect
12. #20427	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3152	2
C₂×#3135	2
#35320	2
#34208	2
#28625	2
#28622	2
#28620	2
#23545	2
#21323	2
C₂×#1960	2
#20931	2
#20427	2