Subgroups — C₂×#28632 #6463021

Order 512.

2454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28632	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3151	—	2	4	no	—
17	#3151	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#496	—	2	2	no	—
19	C₂×#493	—	2	1	no	—
20	C₂×#492	—	2	1	no	—
21	#3141	—	2	4	no	—
22	#3141	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#489	—	2	2	no	—
24	C₂×#487	—	2	1	no	—
25	C₂×#486	—	2	1	no	—
26	C₂×#486	—	2	1	no	—
27	C₂×#486	—	2	1	no	—
28	C₂×#486	—	2	1	no	—
29	C₂×#486	—	2	4	no	—
30	C₂×#486	—	2	1	no	—
31	C₂×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#2931	—	2	4	no	—
33	#2931	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#436	—	2	1	no	—
35	C₂×#436	—	2	1	no	—
36	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2051	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#1997	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1965	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1907	C₂²	1	32	yes	complemented
52	C₄×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
66	C₂×#131	—	2	4	no	—
67	C₂×#131	—	4	8	no	—
68	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#532	—	2	2	no	—
77	#532	—	2	2	no	—
78	#532	D₄	1	4	yes	—
79	#532	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#127	—	2	1	no	—
90	C₂×#127	—	2	1	no	—
91	C₂×#127	—	2	2	no	—
92	C₂×#127	—	2	1	no	—
93	C₂×#127	—	2	1	no	—
94	C₂×#127	—	2	2	no	—
95	C₂×#127	—	2	2	no	—
96	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#121	—	2	1	no	—
100	C₂×#121	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#496	—	2	16	no	—
107	#493	—	2	8	no	—
108	#492	—	2	8	no	—
109	#489	—	2	16	no	—
110	#487	—	2	8	no	—
111	#486	—	2	8	no	—
112	#486	—	2	8	no	—
113	#486	—	2	8	no	—
114	#486	—	2	8	no	—
115	#486	—	2	8	no	—
116	#436	—	2	8	no	—
117	#436	—	2	8	no	—
118	C₈×D₄	—	2	8	no	—
119	C₈×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×#108	—	2	8	no	—
121	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
122	#423	—	2	2	no	—
123	#423	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	#417	—	2	8	no	—
127	#417	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂×#103	—	2	4	no	—
129	C₂×#102	—	2	4	no	—
130	C₂×#102	—	2	2	no	—
131	C₂×#102	—	2	2	no	—
132	C₂×#102	—	2	4	no	—
133	C₂×#102	—	2	2	no	—
134	C₂×#102	—	2	2	no	—
135	C₂×#102	—	2	4	no	—
136	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#100	—	4	8	no	—
139	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
140	#408	—	2	4	no	—
141	#408	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#97	—	2	1	no	—
149	C₂×#97	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	#343	C₂³	1	16	yes	—
159	#341	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂⁵	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
171	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
201	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
202	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
205	C₂×D₈	—	2	16	no	—
206	C₂×D₈	—	4	16	no	—
207	#131	—	4	16	no	—
208	#131	—	4	16	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
218	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
219	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	#127	—	2	2	no	—
248	#127	—	2	4	no	—
249	#127	—	2	4	no	—
250	#127	—	2	4	no	—
251	#127	—	2	4	no	—
252	#127	—	4	2	no	—
253	#127	—	4	2	no	—
254	#127	—	4	2	no	—
255	#127	—	4	2	no	—
256	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	#124	—	2	4	no	—
258	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	#121	—	2	4	no	—
260	#121	—	2	4	no	—
261	#121	—	2	4	no	—
262	#121	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
289	#108	—	2	16	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
292	#103	—	2	16	no	—
293	#102	—	2	16	no	—
294	#102	—	2	8	no	—
295	#102	—	2	8	no	—
296	#102	—	2	8	no	—
297	#102	—	2	8	no	—
298	#100	—	4	16	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
301	#97	—	2	4	no	—
302	#97	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈	—	2	4	no	—
304	C₄×C₈	—	2	4	no	—
305	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	—	4	8	no	—
314	C₂⁴	—	8	4	no	—
315	C₂⁴	—	8	4	no	—
316	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	#41	—	2	16	no	—
318	#41	—	2	8	no	—
319	#41	—	2	8	no	—
320	#41	—	4	4	no	—
321	#41	—	4	4	no	—
322	#41	—	4	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
331	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	8	4	no	—
359	C₂×D₄	—	8	4	no	—
360	C₂×D₄	—	8	8	no	—
361	C₂×D₄	—	8	8	no	—
362	C₂×D₄	—	8	8	no	—
363	C₂×D₄	—	8	8	no	—
364	C₂×D₄	—	8	4	no	—
365	C₂×D₄	—	8	4	no	—
366	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
394	SD₁₆	—	4	32	no	—
395	D₈	—	4	32	no	—
396	M₁₆	—	2	8	no	—
397	M₁₆	—	2	4	no	—
398	M₁₆	—	2	4	no	—
399	M₁₆	—	2	4	no	—
400	M₁₆	—	2	8	no	—
401	M₁₆	—	4	16	no	—
402	M₁₆	—	4	4	no	—
403	M₁₆	—	4	4	no	—
404	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	4	16	no	—
418	C₂×C₈	—	4	4	no	—
419	C₂×C₈	—	4	4	no	—
420	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄²	#121	1	2	yes	—
435	C₄²	#121	1	2	yes	—
436	C₄²	#121	1	2	yes	—
437	C₄²	#121	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	8	4	no	—
451	C₂³	—	8	4	no	—
452	C₂³	—	8	4	no	—
453	C₂³	—	8	4	no	—
454	C₂³	—	8	4	no	—
455	C₂³	—	8	4	no	—
456	C₂³	—	8	4	no	—
457	C₂³	—	8	4	no	—
458	C₂³	—	16	16	no	—
459	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	#559	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	8	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	8	8	no	—
466	Q₈	—	8	8	no	—
467	D₄	—	2	8	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	8	no	—
475	D₄	—	4	8	no	—
476	D₄	—	8	8	no	—
477	D₄	—	8	8	no	—
478	D₄	—	8	4	no	—
479	D₄	—	8	4	no	—
480	D₄	—	8	8	no	—
481	D₄	—	8	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	2	2	no	—
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	—	2	8	no	—
521	C₈	—	4	4	no	—
522	C₈	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	8	8	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	16	8	no	—
536	C₂²	—	16	8	no	—
537	C₂²	—	16	8	no	—
538	C₂²	#2544	1	2	yes	—
539	C₂²	#2544	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#559	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	8	4	no	—
548	C₄	#2544	1	2	yes	—
549	C₄	#2544	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#471	1	4	yes	—
551	C₄	C₂×#472	1	4	yes	—
552	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	8	4	no	—
558	C₂	—	16	4	no	—
559	C₂	#28632	1	4	yes	direct product factor
560	C₂	C₂×#2544	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂²×#471	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂²×#472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3141	C₂	semidirect
3. C₂²×#486	C₂	semidirect
4. C₂×#2931	C₂	semidirect
5. #28632	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2051	C₂	semidirect
7. C₂×#1997	C₂	semidirect
8. C₂×#1965	C₂	semidirect
9. C₂×#1907	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
22. #3141	C₂²	semidirect
31. C₂×#486	C₂²	semidirect
33. #2931	C₂²	semidirect
48. #2051	C₂²	semidirect
49. #1997	C₂²	semidirect
50. #1965	C₂²	semidirect
51. #1907	C₂²	semidirect
52. C₄×#108	C₂²	semidirect
559. C₂	#28632	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
C₂×#3141	2
C₂²×#486	2
C₂×#2931	2
#28632	2
C₂×#2051	2
C₂×#1997	2
C₂×#1965	2
C₂×#1907	2
C₂×C₄×#108	2

Subgroups — C2×#28632 #6463021

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28632 #6463021