Subgroups — C₂×#28631 #6463022

Order 512.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28631	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3152	—	2	4	no	—
17	#3152	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#497	—	2	2	no	—
19	C₂×#494	—	2	1	no	—
20	C₂×#492	—	2	1	no	—
21	#3141	—	2	4	no	—
22	#3141	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#489	—	2	2	no	—
24	C₂×#487	—	2	1	no	—
25	C₂×#487	—	2	1	no	—
26	C₂×#487	—	2	1	no	—
27	C₂×#487	—	2	1	no	—
28	C₂×#487	—	2	4	no	—
29	C₂×#487	—	2	1	no	—
30	C₂×#487	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#486	—	2	1	no	—
32	#2931	—	2	4	no	—
33	#2931	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#436	—	2	1	no	—
35	C₂×#436	—	2	1	no	—
36	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2052	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#1997	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1966	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1908	C₂²	1	32	yes	complemented
52	C₄×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#137	—	2	8	no	—
59	C₂×#137	—	2	16	no	—
60	C₂×#137	—	4	8	no	—
61	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×#131	—	2	4	no	—
65	C₂×#131	—	4	8	no	—
66	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#532	—	2	2	no	—
75	#532	—	2	2	no	—
76	#532	D₄	1	4	yes	—
77	#532	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#121	—	2	1	no	—
98	C₂×#121	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#497	—	2	16	no	—
107	#494	—	2	8	no	—
108	#492	—	2	8	no	—
109	#489	—	2	16	no	—
110	#487	—	2	8	no	—
111	#487	—	2	8	no	—
112	#487	—	2	8	no	—
113	#487	—	2	8	no	—
114	#487	—	2	8	no	—
115	#486	—	2	8	no	—
116	#436	—	2	8	no	—
117	#436	—	2	8	no	—
118	C₈×D₄	—	2	8	no	—
119	C₈×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×#108	—	2	8	no	—
121	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
122	#423	—	2	2	no	—
123	#423	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	#417	—	2	8	no	—
127	#417	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂×#103	—	2	4	no	—
129	C₂×#103	—	2	2	no	—
130	C₂×#103	—	2	2	no	—
131	C₂×#103	—	2	4	no	—
132	C₂×#103	—	2	2	no	—
133	C₂×#103	—	2	2	no	—
134	C₂×#103	—	2	4	no	—
135	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#102	—	2	4	no	—
138	C₂×#101	—	4	8	no	—
139	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
140	#408	—	2	4	no	—
141	#408	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#97	—	2	1	no	—
149	C₂×#97	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	#343	C₂³	1	16	yes	—
159	#341	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	#137	—	2	32	no	—
191	#137	—	4	16	no	—
192	#137	—	4	32	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
197	#131	—	4	16	no	—
198	#131	—	4	16	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
208	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
209	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	#127	—	2	2	no	—
246	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	#124	—	2	4	no	—
248	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	#121	—	2	4	no	—
250	#121	—	2	4	no	—
251	#121	—	2	4	no	—
252	#121	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
287	#108	—	2	16	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
290	#103	—	2	16	no	—
291	#103	—	2	8	no	—
292	#103	—	2	8	no	—
293	#103	—	2	8	no	—
294	#103	—	2	8	no	—
295	#102	—	2	16	no	—
296	#101	—	4	16	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
299	#97	—	2	4	no	—
300	#97	—	2	4	no	—
301	C₄×C₈	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	2	16	no	—
310	#41	—	2	8	no	—
311	#41	—	2	8	no	—
312	#41	—	4	4	no	—
313	#41	—	4	4	no	—
314	#41	—	4	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
336	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	4	32	no	—
379	SD₁₆	—	4	32	no	—
380	M₁₆	—	2	8	no	—
381	M₁₆	—	2	4	no	—
382	M₁₆	—	2	4	no	—
383	M₁₆	—	2	4	no	—
384	M₁₆	—	2	8	no	—
385	M₁₆	—	4	16	no	—
386	M₁₆	—	4	4	no	—
387	M₁₆	—	4	4	no	—
388	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	8	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	4	16	no	—
402	C₂×C₈	—	4	4	no	—
403	C₂×C₈	—	4	4	no	—
404	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₄²	#121	1	2	yes	—
423	C₄²	#121	1	2	yes	—
424	C₄²	#121	1	2	yes	—
425	C₄²	#121	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	#559	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	8	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	—	4	8	no	—
445	Q₈	—	8	8	no	—
446	Q₈	—	8	4	no	—
447	Q₈	—	8	4	no	—
448	Q₈	—	8	8	no	—
449	D₄	—	2	8	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	8	4	no	—
470	C₂×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	2	8	no	—
498	C₈	—	4	4	no	—
499	C₈	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	8	8	no	—
509	C₂²	#2544	1	2	yes	—
510	C₂²	#2544	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#559	1	2	yes	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	8	4	no	—
519	C₄	—	8	4	no	—
520	C₄	#2544	1	2	yes	—
521	C₄	#2544	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#471	1	4	yes	—
523	C₄	C₂×#473	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	2	2	no	—
529	C₂	—	8	4	no	—
530	C₂	#28631	1	4	yes	direct product factor
531	C₂	C₂×#2544	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂²×#471	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×#473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#487	C₂	semidirect
5. #28631	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2052	C₂	semidirect
7. C₂×#1997	C₂	semidirect
8. C₂×#1966	C₂	semidirect
9. C₂×#1908	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
30. C₂×#487	C₂²	semidirect
48. #2052	C₂²	semidirect
49. #1997	C₂²	semidirect
50. #1966	C₂²	semidirect
51. #1908	C₂²	semidirect
52. C₄×#108	C₂²	semidirect
530. C₂	#28631	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3152	2
C₂×#3141	2
C₂²×#487	2
C₂×#2931	2
#28631	2
C₂×#2052	2
C₂×#1997	2
C₂×#1966	2
C₂×#1908	2
C₂×C₄×#108	2

Subgroups — C2×#28631 #6463022

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28631 #6463022