Subgroups — #6463024

Order 512.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28633	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3153	—	2	2	no	—
19	#3153	C₂²	1	4	yes	—
20	#3152	—	2	1	no	—
21	#3152	C₂²	1	2	yes	—
22	#3151	—	2	1	no	—
23	#3151	C₂²	1	2	yes	—
24	#3150	—	2	2	no	—
25	#3147	—	2	2	no	—
26	#3142	C₂²	1	4	yes	—
27	#3141	C₂²	1	4	yes	—
28	#3140	—	2	2	no	—
29	#3139	—	2	1	no	—
30	#3138	—	2	1	no	—
31	#3135	—	2	2	no	—
32	#3131	—	2	2	no	—
33	#3131	—	2	2	no	—
34	#3131	—	2	2	no	—
35	#3131	—	2	2	no	—
36	#3131	—	2	2	no	—
37	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2931	—	2	2	no	—
41	#2931	—	2	2	no	—
42	#2931	C₂²	1	4	yes	—
43	#2931	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#436	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2896	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2052	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#2051	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1998	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1997	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1967	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1966	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1908	C₂²	1	16	yes	complemented
64	#1907	C₂²	1	16	yes	complemented
65	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1742	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	#575	—	2	16	no	—
72	#575	—	4	8	no	—
73	C₂×#137	—	2	4	no	—
74	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#135	—	2	8	no	—
78	C₂×#131	—	2	4	no	—
79	C₂×#131	—	4	8	no	—
80	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#533	—	2	2	no	—
89	#533	—	2	2	no	—
90	#533	—	2	1	no	—
91	#533	—	2	1	no	—
92	#533	—	2	1	no	—
93	#533	—	2	1	no	—
94	#532	—	2	2	no	—
95	#532	—	2	2	no	—
96	#532	—	2	2	no	—
97	#532	—	2	1	no	—
98	#532	—	2	1	no	—
99	#532	—	2	1	no	—
100	#532	—	2	1	no	—
101	#532	—	2	2	no	—
102	#532	D₄	1	2	yes	—
103	#532	D₄	1	2	yes	—
104	#532	C₂³	1	2	yes	—
105	#532	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#497	—	2	4	no	—
123	#497	—	2	4	no	—
124	#496	—	2	4	no	—
125	#496	—	2	4	no	—
126	#495	—	2	8	no	—
127	#494	—	2	2	no	—
128	#493	—	2	2	no	—
129	#492	—	2	2	no	—
130	#492	—	2	2	no	—
131	#491	—	2	4	no	—
132	#490	—	2	4	no	—
133	#489	—	2	8	no	—
134	#488	—	2	8	no	—
135	#488	—	2	4	no	—
136	#488	—	2	4	no	—
137	#488	—	2	4	no	—
138	#488	—	2	4	no	—
139	#487	—	2	4	no	—
140	#487	—	2	2	no	—
141	#487	—	2	2	no	—
142	#487	—	2	2	no	—
143	#487	—	2	2	no	—
144	#486	—	2	4	no	—
145	#486	—	2	2	no	—
146	#486	—	2	2	no	—
147	#486	—	2	2	no	—
148	#486	—	2	2	no	—
149	#436	—	2	4	no	—
150	#436	—	2	4	no	—
151	#436	—	2	4	no	—
152	#436	—	2	4	no	—
153	C₈×D₄	—	2	4	no	—
154	C₈×D₄	—	2	4	no	—
155	C₈×D₄	—	2	4	no	—
156	C₈×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×#108	—	2	8	no	—
158	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
159	#423	—	2	2	no	—
160	#423	C₂³	1	2	yes	—
161	#423	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	#419	—	2	4	no	—
164	#418	—	2	4	no	—
165	#417	C₂³	1	16	yes	—
166	#416	—	2	8	no	—
167	#416	—	2	2	no	—
168	#416	—	2	2	no	—
169	#416	—	2	4	no	—
170	#416	—	2	4	no	—
171	#416	—	2	2	no	—
172	#416	—	2	2	no	—
173	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	#413	—	4	8	no	—
178	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
180	#408	—	2	2	no	—
181	#408	—	2	2	no	—
182	#408	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
185	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
186	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
187	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
188	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#97	—	2	1	no	—
193	C₂×#97	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	#343	C₂³	1	16	yes	—
203	#341	C₂³	1	8	yes	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	8	no	—
211	C₂×#41	—	2	8	no	—
212	C₂×#41	—	2	8	no	—
213	C₂×#41	—	2	8	no	—
214	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	#137	—	2	16	no	—
230	#137	—	4	8	no	—
231	#137	—	4	16	no	—
232	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
233	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
234	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
235	#135	—	4	32	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×D₈	—	2	8	no	—
240	#131	—	4	16	no	—
241	#131	—	4	16	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
251	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
252	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	#127	—	2	2	no	—
281	#127	—	2	2	no	—
282	#127	—	2	1	no	—
283	#127	—	2	1	no	—
284	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	#125	—	2	2	no	—
287	#125	—	2	4	no	—
288	#125	—	2	2	no	—
289	#124	—	2	4	no	—
290	#124	—	2	4	no	—
291	#124	—	2	2	no	—
292	#124	—	2	2	no	—
293	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
299	#121	—	2	4	no	—
300	#121	—	2	4	no	—
301	#121	—	2	4	no	—
302	#121	—	2	4	no	—
303	#121	—	4	2	no	—
304	#121	—	4	2	no	—
305	#121	—	4	2	no	—
306	#121	—	4	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	4	2	no	—
316	C₄×D₄	—	4	2	no	—
317	C₄×D₄	—	4	2	no	—
318	C₄×D₄	—	4	2	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	#108	—	2	16	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
344	#103	—	2	16	no	—
345	#103	—	2	4	no	—
346	#103	—	2	4	no	—
347	#103	—	2	4	no	—
348	#103	—	2	4	no	—
349	#102	—	2	16	no	—
350	#102	—	2	4	no	—
351	#102	—	2	4	no	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	#102	—	2	4	no	—
354	#101	—	4	8	no	—
355	#100	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
358	#97	—	2	2	no	—
359	#97	—	2	2	no	—
360	#97	—	2	2	no	—
361	#97	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈	—	2	2	no	—
364	C₄×C₈	—	2	2	no	—
365	C₄×C₈	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	2	16	no	—
378	#41	—	2	8	no	—
379	#41	—	2	8	no	—
380	#41	—	4	4	no	—
381	#41	—	4	4	no	—
382	#41	—	4	8	no	—
383	#41	—	4	4	no	—
384	#41	—	4	4	no	—
385	#41	—	4	4	no	—
386	#41	—	4	4	no	—
387	#41	—	4	8	no	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
398	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	8	4	no	—
417	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
443	Q₁₆	—	4	16	no	—
444	SD₁₆	—	4	16	no	—
445	SD₁₆	—	4	16	no	—
446	D₈	—	4	16	no	—
447	M₁₆	—	2	8	no	—
448	M₁₆	—	2	4	no	—
449	M₁₆	—	2	4	no	—
450	M₁₆	—	2	4	no	—
451	M₁₆	—	2	8	no	—
452	M₁₆	—	4	16	no	—
453	M₁₆	—	4	4	no	—
454	M₁₆	—	4	4	no	—
455	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	8	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	4	16	no	—
469	C₂×C₈	—	4	4	no	—
470	C₂×C₈	—	4	4	no	—
471	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄²	—	4	2	no	—
492	C₄²	—	4	2	no	—
493	C₄²	#121	1	2	yes	—
494	C₄²	#121	1	2	yes	—
495	C₄²	#121	1	2	yes	—
496	C₄²	#121	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	8	4	no	—
510	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	#559	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	8	no	—
515	Q₈	—	4	4	no	—
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	Q₈	—	4	4	no	—
519	Q₈	—	8	4	no	—
520	Q₈	—	8	4	no	—
521	D₄	—	2	8	no	—
522	D₄	—	4	8	no	—
523	D₄	—	4	8	no	—
524	D₄	—	4	8	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	8	4	no	—
531	D₄	—	8	4	no	—
532	D₄	—	8	4	no	—
533	D₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	8	4	no	—
549	C₂×C₄	—	8	4	no	—
550	C₂×C₄	—	8	4	no	—
551	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
568	C₈	—	2	2	no	—
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	2	2	no	—
571	C₈	—	2	2	no	—
572	C₈	—	2	8	no	—
573	C₈	—	4	4	no	—
574	C₈	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	8	8	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	16	4	no	—
585	C₂²	#2544	1	2	yes	—
586	C₂²	#2544	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#559	1	2	yes	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	8	4	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	#2544	1	2	yes	—
596	C₄	#2544	1	2	yes	—
597	C₄	#3067	1	4	yes	—
598	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	8	4	no	—
605	C₂	—	16	2	no	—
606	C₂	C₂×#2544	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#3067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#121
prime radical	#60639	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60618	C₂	semidirect
3. C₂×#3131	C₂	semidirect
4. C₂×#2931	C₂	semidirect
5. #28633	C₂	semidirect
6. #28632	C₂	semidirect
7. #28631	C₂	semidirect
8. #23530	C₂	semidirect
9. #21337	C₂	semidirect
10. #21218	C₂	semidirect
11. #21003	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
37. C₂×#488	C₂²	semidirect
38. C₂×#487	C₂²	semidirect
39. C₂×#486	C₂²	semidirect
56. #2052	C₂²	semidirect
57. #2051	C₂²	semidirect
58. #1998	C₂²	semidirect
59. #1997	C₂²	semidirect
60. #1967	C₂²	semidirect
61. #1966	C₂²	semidirect
62. #1965	C₂²	semidirect
63. #1908	C₂²	semidirect
64. #1907	C₂²	semidirect
65. C₄×#108	C₂²	semidirect
66. C₄×#108	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60639	2
#60618	2
C₂×#3131	2
C₂×#2931	2
#28633	2
#28632	2
#28631	2
#23530	2
#21337	2
#21218	2
#21003	2
C₂×C₄×#108	2