Subgroups — C₂×#28370 #6463046

Order 512.

3270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28370	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2014	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#476	—	2	16	no	—
17	C₂×#476	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#461	—	2	16	no	—
19	C₂×#461	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#2862	—	2	4	no	—
26	#2862	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₄×#127	—	2	4	no	—
28	C₄×#127	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#391	—	2	2	no	—
30	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#390	—	2	2	no	—
33	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#382	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2096	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#2014	C₂²	1	16	yes	—
39	#1968	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
50	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#127	—	2	8	no	—
59	C₂×#127	—	2	2	no	—
60	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
66	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#476	—	2	64	no	—
81	#461	—	2	64	no	—
82	C₂×#106	—	2	16	no	—
83	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#103	—	2	16	no	—
87	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×#102	—	2	16	no	—
89	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
92	#391	—	2	4	no	—
93	#391	—	2	4	no	—
94	#391	—	2	16	no	—
95	#391	C₂³	1	8	yes	—
96	#391	C₂³	1	8	yes	—
97	#390	—	2	4	no	—
98	#390	—	2	16	no	—
99	#390	C₂³	1	8	yes	—
100	#384	—	2	2	no	—
101	#384	C₂³	1	4	yes	—
102	#382	—	2	16	no	—
103	C₂×#95	—	2	4	no	—
104	C₂×#95	—	2	4	no	—
105	C₄³	D₄	1	4	yes	—
106	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
107	#336	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂⁵	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
129	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
153	#127	—	2	16	no	—
154	#127	—	2	16	no	—
155	C₄×D₄	—	2	16	no	—
156	C₄×D₄	—	2	16	no	—
157	C₄×D₄	—	4	16	no	—
158	C₄×D₄	—	4	64	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄²	SD₁₆	1	16	yes	complemented
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
192	#106	—	2	32	no	—
193	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
194	#103	—	2	32	no	—
195	#102	—	2	32	no	—
196	C₄×C₈	—	4	8	no	—
197	#95	—	2	16	no	—
198	#95	—	2	16	no	—
199	C₂⁴	—	2	8	no	—
200	C₂⁴	—	2	4	no	—
201	C₂⁴	—	4	4	no	—
202	C₂⁴	—	4	4	no	—
203	C₂⁴	—	4	8	no	—
204	C₂⁴	—	4	8	no	—
205	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
217	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
218	C₂×D₄	—	2	32	no	—
219	C₂×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄	—	2	16	no	—
221	C₂×D₄	—	2	16	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	64	no	—
228	C₂×D₄	—	4	16	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×D₄	—	4	16	no	—
234	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
253	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	SD₁₆	—	4	64	no	—
269	C₂×C₈	—	2	32	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	4	8	no	—
290	C₄²	#127	1	8	yes	—
291	C₄²	C₂×SD₁₆	1	32	yes	complemented
292	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	4	32	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	16	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	8	8	no	—
301	C₂³	—	8	8	no	—
302	C₂³	—	8	16	no	—
303	C₂³	#525	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
305	C₂³	#537	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
307	C₂³	#575	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	4	8	no	—
310	Q₈	—	4	8	no	—
311	Q₈	—	8	16	no	—
312	Q₈	—	8	8	no	—
313	D₄	—	2	8	no	—
314	D₄	—	2	8	no	—
315	D₄	—	4	64	no	—
316	D₄	—	4	4	no	—
317	D₄	—	4	4	no	—
318	D₄	—	4	16	no	—
319	C₂×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	8	8	no	—
335	C₂×C₄	—	8	8	no	—
336	C₂×C₄	—	8	8	no	—
337	C₂×C₄	—	8	32	no	—
338	C₂×C₄	#492	1	16	yes	—
339	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	16	no	—
354	C₂²	—	4	8	no	—
355	C₂²	—	4	16	no	—
356	C₂²	—	8	32	no	—
357	C₂²	—	8	4	no	—
358	C₂²	—	8	4	no	—
359	C₂²	—	8	8	no	—
360	C₂²	#2540	1	4	yes	—
361	C₂²	#3101	1	8	yes	—
362	C₂²	C₂×#492	1	4	yes	—
363	C₂²	#3153	1	4	yes	—
364	C₂²	#3246	1	8	yes	—
365	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
370	C₄	—	2	8	no	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	2	8	no	—
373	C₄	—	8	4	no	—
374	C₄	—	8	4	no	—
375	C₄	—	8	4	no	—
376	C₄	#2540	1	4	yes	—
377	C₄	C₂×#492	1	8	yes	—
378	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
380	C₂	—	8	8	no	—
381	C₂	#28370	1	8	yes	direct product factor
382	C₂	C₂×#2540	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#3101	1	2	yes	—
384	C₂	C₂²×#492	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#3246	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#476	C₂	semidirect
2. C₂²×#461	C₂	semidirect
3. C₂×#2862	C₂	semidirect
5. #28370	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2096	C₂	semidirect
8. C₂×#1968	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
17. C₂×#476	C₂²	semidirect
19. C₂×#461	C₂²	semidirect
26. #2862	C₂²	semidirect
37. #2096	C₂²	semidirect
39. #1968	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
84. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
182. C₂×C₄²	SD₁₆	semidirect
193. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
291. C₄²	C₂×SD₁₆	semidirect
381. C₂	#28370	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#476	2
C₂²×#461	2
C₂×#2862	2
C₂×C₄×#127	2
#28370	2
C₂×#2096	2
C₂×#2014	2
C₂×#1968	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#28370 #6463046

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28370 #6463046