Subgroups — C₂×#28373 #6463049

Order 512.

2686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#477	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#462	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28373	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2095	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#2016	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1969	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#477	—	2	16	no	—
16	C₂×#477	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#462	—	2	16	no	—
18	C₂×#462	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#2862	—	2	4	no	—
25	#2862	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#391	—	2	2	no	—
29	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#389	—	2	2	no	—
33	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#382	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2095	C₂²	1	16	yes	—
38	#2016	C₂²	1	16	yes	—
39	#1969	C₂²	1	32	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
48	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#477	—	2	64	no	—
78	#462	—	2	64	no	—
79	C₂×#107	—	2	16	no	—
80	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	16	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#103	—	2	16	no	—
84	C₂×#103	—	2	16	no	—
85	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	#391	—	2	4	no	—
90	#391	—	2	4	no	—
91	#391	—	2	4	no	—
92	#391	—	2	16	no	—
93	#391	C₂³	1	8	yes	—
94	#391	C₂³	1	8	yes	—
95	#391	C₂³	1	8	yes	—
96	#389	—	2	16	no	—
97	#384	—	2	2	no	—
98	#384	C₂³	1	4	yes	—
99	#382	—	2	16	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×#95	—	2	4	no	—
102	C₂×#95	—	2	4	no	—
103	C₂×#95	—	2	4	no	—
104	C₄³	D₄	1	4	yes	—
105	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
106	#336	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
122	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄²	Q₁₆	1	16	yes	complemented
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
185	#107	—	2	32	no	—
186	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
187	#103	—	2	32	no	—
188	#103	—	2	32	no	—
189	C₄×C₈	—	4	8	no	—
190	#95	—	2	16	no	—
191	#95	—	2	16	no	—
192	#95	—	2	16	no	—
193	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
217	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
218	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	Q₁₆	—	4	64	no	—
254	C₂×C₈	—	2	32	no	—
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	4	8	no	—
275	C₄²	—	4	16	no	—
276	C₄²	#127	1	8	yes	—
277	C₄²	C₂×Q₁₆	1	32	yes	complemented
278	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
279	C₂³	#525	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
281	C₂³	#537	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
283	C₂³	#575	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	2	8	no	—
286	Q₈	—	2	8	no	—
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	Q₈	—	4	4	no	—
289	Q₈	—	4	16	no	—
290	Q₈	—	4	8	no	—
291	Q₈	—	4	8	no	—
292	Q₈	—	8	16	no	—
293	Q₈	—	8	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	8	8	no	—
314	C₂×C₄	—	8	8	no	—
315	C₂×C₄	—	8	8	no	—
316	C₂×C₄	#494	1	16	yes	—
317	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	16	no	—
332	C₂²	#2540	1	4	yes	—
333	C₂²	#3104	1	8	yes	—
334	C₂²	C₂×#494	1	4	yes	—
335	C₂²	#3153	1	4	yes	—
336	C₂²	#3249	1	8	yes	—
337	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	8	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	8	no	—
345	C₄	—	4	8	no	—
346	C₄	—	8	4	no	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	—	8	4	no	—
349	C₄	#2540	1	4	yes	—
350	C₄	C₂×#494	1	8	yes	—
351	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
353	C₂	#28373	1	8	yes	direct product factor
354	C₂	C₂×#2540	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#3104	1	2	yes	—
356	C₂	C₂²×#494	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#3249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #28373	C₂	direct (N × H)
175. C₂×C₄²	Q₁₆	semidirect
277. C₄²	C₂×Q₁₆	semidirect
353. C₂	#28373	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#477	2
C₂²×#462	2
C₂×#2862	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#28373	2
C₂×#2095	2
C₂×#2016	2
C₂×#1969	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#28373 #6463049

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28373 #6463049