Subgroups — C₂×#28375 #6463052

Order 512.

3292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28375	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#478	—	2	16	no	—
21	C₂×#478	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#463	—	2	16	no	—
23	C₂×#463	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#2861	—	2	4	no	—
33	#2861	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×#127	—	2	4	no	—
35	C₄×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#390	—	2	2	no	—
39	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#388	—	2	2	no	—
43	C₂×#388	—	2	2	no	—
44	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2095	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2094	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2011	C₂²	1	8	yes	—
50	#1970	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1968	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#127	—	2	8	no	—
71	C₂×#127	—	2	2	no	—
72	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#125	—	2	2	no	—
74	C₂×#125	—	2	8	no	—
75	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#124	—	2	2	no	—
77	C₂×#124	—	2	8	no	—
78	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#478	—	2	64	no	—
103	#463	—	2	64	no	—
104	C₂×#107	—	2	8	no	—
105	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#106	—	2	8	no	—
107	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#103	—	2	8	no	—
111	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#102	—	2	8	no	—
113	C₂×#102	—	2	8	no	—
114	C₂×#102	—	2	8	no	—
115	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	#391	—	2	2	no	—
121	#391	—	2	2	no	—
122	#391	C₂³	1	4	yes	—
123	#391	C₂³	1	4	yes	—
124	#390	—	2	4	no	—
125	#390	—	2	16	no	—
126	#390	—	2	2	no	—
127	#390	—	2	2	no	—
128	#390	C₂³	1	8	yes	—
129	#390	C₂³	1	4	yes	—
130	#390	C₂³	1	4	yes	—
131	#388	—	2	16	no	—
132	#388	—	2	16	no	—
133	#384	—	2	2	no	—
134	#384	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#95	—	2	2	no	—
136	C₂×#95	—	2	2	no	—
137	C₄³	D₄	1	4	yes	—
138	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
139	#336	C₂³	1	4	yes	—
140	#336	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂⁵	—	2	2	no	—
142	C₂⁵	—	2	1	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
183	C₂×D₈	—	2	16	no	—
184	C₂×D₈	—	2	16	no	—
185	C₂×D₈	—	4	8	no	—
186	C₂×D₈	—	4	32	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	#127	—	2	16	no	—
196	#127	—	2	16	no	—
197	#125	—	2	16	no	—
198	#125	—	4	8	no	—
199	#124	—	2	16	no	—
200	#124	—	4	8	no	—
201	C₄×D₄	—	2	16	no	—
202	C₄×D₄	—	2	16	no	—
203	C₄×D₄	—	4	64	no	—
204	C₄×D₄	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
247	#107	—	2	16	no	—
248	#106	—	2	16	no	—
249	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
250	#103	—	2	16	no	—
251	#102	—	2	16	no	—
252	#102	—	2	16	no	—
253	#102	—	2	16	no	—
254	C₄×C₈	—	4	8	no	—
255	#95	—	2	8	no	—
256	#95	—	2	8	no	—
257	C₂⁴	—	2	8	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	—	4	4	no	—
262	C₂⁴	—	4	8	no	—
263	C₂⁴	—	4	8	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	—	4	2	no	—
267	C₂⁴	—	4	4	no	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
279	C₂×D₄	—	2	32	no	—
280	C₂×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂×D₄	—	2	16	no	—
282	C₂×D₄	—	2	16	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	16	no	—
293	C₂×D₄	—	4	64	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	16	no	—
304	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
327	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	SD₁₆	—	4	32	no	—
342	D₈	—	4	32	no	—
343	C₂×C₈	—	2	16	no	—
344	C₂×C₈	—	2	16	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
350	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	2	4	no	—
369	C₄²	—	2	16	no	—
370	C₄²	—	2	16	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	#127	1	8	yes	—
375	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	—	4	32	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	16	no	—
381	C₂³	—	4	8	no	—
382	C₂³	—	4	8	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	8	8	no	—
389	C₂³	—	8	8	no	—
390	C₂³	—	8	16	no	—
391	C₂³	—	8	8	no	—
392	C₂³	—	8	4	no	—
393	C₂³	—	8	4	no	—
394	C₂³	—	8	8	no	—
395	C₂³	—	8	4	no	—
396	C₂³	#525	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
398	C₂³	#537	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	4	4	no	—
403	Q₈	—	4	4	no	—
404	Q₈	—	8	4	no	—
405	D₄	—	2	8	no	—
406	D₄	—	2	8	no	—
407	D₄	—	4	64	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	D₄	—	4	16	no	—
413	D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	8	32	no	—
434	C₂×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂×C₄	—	8	8	no	—
437	C₂×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
444	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
447	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	2	8	no	—
452	C₈	—	2	8	no	—
453	C₂²	—	4	8	no	—
454	C₂²	—	4	16	no	—
455	C₂²	—	8	32	no	—
456	C₂²	—	8	4	no	—
457	C₂²	—	8	4	no	—
458	C₂²	—	8	8	no	—
459	C₂²	—	8	2	no	—
460	C₂²	—	8	4	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	4	no	—
464	C₂²	—	16	8	no	—
465	C₂²	#2540	1	4	yes	—
466	C₂²	#3105	1	8	yes	—
467	C₂²	#3147	1	4	yes	—
468	C₂²	#3151	1	4	yes	—
469	C₂²	#3247	1	8	yes	—
470	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
475	C₄	—	2	8	no	—
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	2	8	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	8	4	no	—
483	C₄	#2540	1	4	yes	—
484	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
485	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
486	C₂	—	8	8	no	—
487	C₂	—	16	2	no	—
488	C₂	#28375	1	8	yes	direct product factor
489	C₂	C₂×#2540	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×#3105	1	2	yes	—
491	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#3247	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2011	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#478	C₂	semidirect
2. C₂²×#463	C₂	semidirect
3. C₂×#2861	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
5. #28375	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2095	C₂	semidirect
7. C₂×#2094	C₂	semidirect
8. C₂×#2014	C₂	semidirect
10. C₂×#1970	C₂	semidirect
11. C₂×#1968	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
21. C₂×#478	C₂²	semidirect
23. C₂×#463	C₂²	semidirect
33. #2861	C₂²	semidirect
35. C₄×#127	C₂²	semidirect
46. #2095	C₂²	semidirect
47. #2094	C₂²	semidirect
48. #2014	C₂²	semidirect
50. #1970	C₂²	semidirect
51. #1968	C₂²	semidirect
52. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
108. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
249. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
488. C₂	#28375	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#478	2
C₂²×#463	2
C₂×#2861	2
C₂×C₄×#127	2
#28375	2
C₂×#2095	2
C₂×#2094	2
C₂×#2014	2
C₂×#2011	2
C₂×#1970	2
C₂×#1968	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#28375 #6463052

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28375 #6463052