Subgroups — #6463087

Order 512.

2758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28389	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#28387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	#3080	—	2	16	no	—
18	C₂×#479	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#478	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#3038	—	2	16	no	—
21	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#2641	—	2	4	no	—
29	#2641	C₂²	1	4	yes	—
30	#2641	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#394	—	2	4	no	—
32	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2326	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2325	—	2	4	no	—
36	#2297	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	#2290	—	2	4	no	—
40	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2092	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1973	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1972	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1968	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1728	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
61	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	#532	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#127	—	2	8	no	—
67	C₂×#127	—	2	2	no	—
68	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#125	—	2	2	no	—
71	C₂×#125	—	2	8	no	—
72	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#121	—	2	2	no	—
75	C₄×#41	—	2	8	no	—
76	C₄×#41	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#117	—	2	2	no	—
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#479	—	2	32	no	—
92	#478	—	2	32	no	—
93	#460	—	2	32	no	—
94	#459	—	2	32	no	—
95	#428	—	2	16	no	—
96	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
98	#423	D₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
100	#418	—	2	16	no	—
101	#417	—	2	16	no	—
102	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	#394	—	2	16	no	—
110	#394	—	2	16	no	—
111	#391	C₂³	1	4	yes	—
112	#390	—	2	4	no	—
113	#390	—	2	4	no	—
114	#390	C₂³	1	4	yes	—
115	#390	C₂³	1	4	yes	—
116	#390	C₂³	1	4	yes	—
117	#390	C₂³	1	8	yes	—
118	#388	—	2	8	no	—
119	#387	—	2	8	no	—
120	#386	—	2	4	no	—
121	#386	—	2	8	no	—
122	#385	—	2	8	no	—
123	#384	C₂³	1	2	yes	—
124	#382	C₂³	1	2	yes	—
125	#380	—	2	2	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	#376	D₄	1	4	yes	—
129	#376	C₂³	1	2	yes	—
130	#376	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
132	#336	C₂³	1	4	yes	—
133	#336	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂⁵	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
141	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
152	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
165	C₂×D₈	—	2	16	no	—
166	C₂×D₈	—	2	16	no	—
167	C₂×D₈	—	4	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	#127	—	2	4	no	—
174	#127	—	2	16	no	—
175	#127	—	4	8	no	—
176	#125	—	2	16	no	—
177	#125	—	4	8	no	—
178	#124	—	2	4	no	—
179	#124	—	2	4	no	—
180	#121	—	2	16	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₄×D₄	—	2	16	no	—
184	C₄×D₄	—	2	8	no	—
185	C₄×D₄	—	2	8	no	—
186	C₄×D₄	—	4	16	no	—
187	#117	—	2	4	no	—
188	#117	—	2	4	no	—
189	#117	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
222	#107	—	2	16	no	—
223	#106	—	2	16	no	—
224	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
225	#103	—	2	16	no	—
226	#102	—	2	16	no	—
227	#102	—	2	16	no	—
228	#102	—	2	16	no	—
229	#97	—	4	4	no	—
230	C₄×C₈	—	4	4	no	—
231	#95	—	2	8	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	4	8	no	—
238	C₂⁴	—	4	8	no	—
239	C₂⁴	—	4	4	no	—
240	C₂⁴	—	4	4	no	—
241	C₂⁴	—	4	4	no	—
242	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	#41	—	2	16	no	—
244	#41	—	2	16	no	—
245	#41	—	4	8	no	—
246	#41	—	4	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	16	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	16	no	—
271	C₂×D₄	—	4	16	no	—
272	C₂×D₄	—	8	4	no	—
273	C₂×D₄	—	8	16	no	—
274	C₂×D₄	—	8	32	no	—
275	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
291	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	SD₁₆	—	4	32	no	—
303	D₈	—	4	32	no	—
304	M₁₆	—	2	32	no	—
305	C₂×C₈	—	2	8	no	—
306	C₂×C₈	—	2	8	no	—
307	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	4	4	no	—
330	C₄²	—	4	8	no	—
331	C₄²	#127	1	8	yes	—
332	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	4	8	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	8	no	—
339	C₂³	—	4	8	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	8	8	no	—
344	C₂³	—	8	8	no	—
345	C₂³	—	8	16	no	—
346	C₂³	—	8	16	no	—
347	C₂³	—	8	8	no	—
348	C₂³	#525	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
350	C₂³	#537	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	2	4	no	—
353	Q₈	—	2	4	no	—
354	Q₈	—	4	2	no	—
355	Q₈	—	4	2	no	—
356	D₄	—	2	4	no	—
357	D₄	—	2	4	no	—
358	D₄	—	4	16	no	—
359	D₄	—	4	2	no	—
360	D₄	—	4	8	no	—
361	D₄	—	4	2	no	—
362	D₄	—	4	8	no	—
363	D₄	—	8	32	no	—
364	D₄	—	8	8	no	—
365	D₄	—	8	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	16	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	8	16	no	—
383	C₂×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	—	8	8	no	—
386	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
391	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
392	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	2	16	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	8	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	—	8	4	no	—
404	C₂²	—	8	4	no	—
405	C₂²	—	8	8	no	—
406	C₂²	—	8	4	no	—
407	C₂²	—	8	4	no	—
408	C₂²	—	8	8	no	—
409	C₂²	—	16	16	no	—
410	C₂²	#2540	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#3585	1	4	yes	—
415	C₄	—	2	8	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	8	4	no	—
421	C₄	—	8	4	no	—
422	C₄	#2540	1	4	yes	—
423	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
424	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
425	C₂	—	2	4	no	—
426	C₂	—	8	4	no	—
427	C₂	—	16	4	no	—
428	C₂	C₂×#2540	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#60568	1	2	yes	—
430	C₂	#60644	1	2	yes	—
431	C₂	#60920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3080	C₂	semidirect
2. C₂×#3038	C₂	semidirect
3. C₂×#2641	C₂	semidirect
4. #34070	C₂	semidirect
5. #28392	C₂	semidirect
6. #28389	C₂	semidirect
7. #28387	C₂	semidirect
8. #23731	C₂	semidirect
9. #23428	C₂	semidirect
10. #21236	C₂	semidirect
11. #20429	C₂	semidirect
18. C₂×#479	C₂²	semidirect
19. C₂×#478	C₂²	semidirect
32. #2328	C₂²	semidirect
33. #2327	C₂²	semidirect
34. #2326	C₂²	semidirect
42. #2094	C₂²	semidirect
43. #2093	C₂²	semidirect
44. #2092	C₂²	semidirect
45. #2013	C₂²	semidirect
46. #2012	C₂²	semidirect
47. #2011	C₂²	semidirect
48. #1973	C₂²	semidirect
49. #1972	C₂²	semidirect
50. #1970	C₂²	semidirect
51. #1968	C₂²	semidirect
52. #1768	C₂²	semidirect
53. #1768	C₂²	semidirect
98. #423	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3080	2
C₂×#3038	2
C₂×#2641	2
#34070	2
#28392	2
#28389	2
#28387	2
#23731	2
#23428	2
#21236	2
#20429	2