Subgroups — #6463101

Order 512.

2737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
24	#3081	—	2	16	no	—
25	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#3042	—	2	16	no	—
30	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
42	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2861	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2642	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2640	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2492	—	2	2	no	—
47	#2489	—	2	2	no	—
48	#2488	—	2	4	no	—
49	#2366	—	2	2	no	—
50	#2366	—	2	2	no	—
51	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	#2328	C₂²	1	4	yes	—
53	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2309	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
58	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2014	C₂²	1	2	yes	—
72	#2014	C₂²	1	2	yes	—
73	#2014	C₂²	1	4	yes	—
74	#2014	C₂²	1	2	yes	—
75	#2014	C₂²	1	2	yes	—
76	#2011	C₂²	1	2	yes	—
77	#2011	C₂²	1	2	yes	—
78	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
98	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#544	—	2	8	no	—
108	#536	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#127	—	2	8	no	—
113	C₂×#127	—	2	2	no	—
114	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#125	—	2	1	no	—
117	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#123	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	#518	—	2	8	no	—
124	#518	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#478	—	2	16	no	—
139	#478	—	2	16	no	—
140	#476	—	2	16	no	—
141	#474	—	2	16	no	—
142	#463	—	2	16	no	—
143	#463	—	2	16	no	—
144	#461	—	2	16	no	—
145	#461	—	2	16	no	—
146	#428	—	2	8	no	—
147	#427	—	2	8	no	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	#424	D₄	1	16	yes	complemented
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	#419	—	2	8	no	—
158	#418	—	2	8	no	—
159	#416	—	2	8	no	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	—	2	8	no	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	#405	—	4	4	no	—
172	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	#400	—	2	4	no	—
175	#400	—	2	4	no	—
176	#397	—	2	4	no	—
177	#393	—	2	4	no	—
178	#391	—	2	2	no	—
179	#391	—	2	4	no	—
180	#391	—	2	2	no	—
181	#391	C₂³	1	2	yes	—
182	#391	C₂³	1	2	yes	—
183	#391	C₂³	1	2	yes	—
184	#391	C₂³	1	2	yes	—
185	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#391	C₂³	1	2	yes	—
187	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#390	—	2	4	no	—
189	#390	—	2	4	no	—
190	#390	—	2	4	no	—
191	#390	C₂³	1	4	yes	—
192	#390	C₂³	1	4	yes	—
193	#390	C₂³	1	2	yes	—
194	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#388	—	2	4	no	—
197	#388	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	2	no	—
199	#386	—	2	2	no	—
200	#386	—	2	8	no	—
201	#386	—	2	8	no	—
202	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#382	—	2	4	no	—
205	#382	C₂³	1	2	yes	—
206	#381	—	2	2	no	—
207	#380	—	2	2	no	—
208	#380	—	2	2	no	—
209	#379	—	2	4	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
215	#376	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#95	—	2	2	no	—
217	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂⁵	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
248	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
269	C₂×D₈	—	2	8	no	—
270	C₂×D₈	—	2	8	no	—
271	C₂×D₈	—	4	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
284	#127	—	2	16	no	—
285	#127	—	2	8	no	—
286	#127	—	2	8	no	—
287	#125	—	2	8	no	—
288	#125	—	4	4	no	—
289	#124	—	2	8	no	—
290	#123	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
294	C₄×D₄	—	2	8	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	4	8	no	—
299	C₄×D₄	—	4	8	no	—
300	C₄×D₄	—	8	8	no	—
301	C₄×D₄	—	8	8	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
349	#107	—	2	4	no	—
350	#107	—	2	4	no	—
351	#107	—	2	8	no	—
352	#106	—	2	4	no	—
353	#106	—	2	4	no	—
354	#106	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
356	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
357	#103	—	2	4	no	—
358	#103	—	2	4	no	—
359	#103	—	2	8	no	—
360	#103	—	2	8	no	—
361	#102	—	2	8	no	—
362	#102	—	2	8	no	—
363	#102	—	2	4	no	—
364	#102	—	2	4	no	—
365	#102	—	2	8	no	—
366	#102	—	2	8	no	—
367	#97	—	4	4	no	—
368	C₄×C₈	—	4	4	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	8	no	—
381	C₂⁴	—	2	1	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	4	no	—
384	C₂⁴	—	8	4	no	—
385	C₂⁴	—	8	4	no	—
386	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	4	8	no	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	16	no	—
405	C₂×D₄	—	2	16	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	16	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	8	4	no	—
428	C₂×D₄	—	8	4	no	—
429	C₂×D₄	—	8	32	no	—
430	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
464	SD₁₆	—	4	16	no	—
465	SD₁₆	—	4	16	no	—
466	SD₁₆	—	4	16	no	—
467	D₈	—	4	16	no	—
468	M₁₆	—	2	16	no	—
469	C₂×C₈	—	2	16	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	2	8	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	4	4	no	—
517	C₄²	—	4	4	no	—
518	C₄²	—	4	2	no	—
519	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	4	8	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	16	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	4	1	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	8	16	no	—
534	C₂³	—	16	4	no	—
535	C₂³	—	16	4	no	—
536	C₂³	—	16	8	no	—
537	C₂³	#525	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
539	C₂³	#537	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	4	4	no	—
542	Q₈	—	4	2	no	—
543	Q₈	—	4	4	no	—
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	Q₈	—	8	4	no	—
546	Q₈	—	16	4	no	—
547	D₄	—	2	8	no	—
548	D₄	—	2	8	no	—
549	D₄	—	4	32	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	16	no	—
555	D₄	—	8	16	no	—
556	D₄	—	8	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	8	4	no	—
585	C₂×C₄	—	8	4	no	—
586	C₂×C₄	—	16	8	no	—
587	C₂×C₄	—	16	8	no	—
588	C₂×C₄	—	16	2	no	—
589	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
595	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
596	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	2	4	no	—
602	C₈	—	2	4	no	—
603	C₈	—	2	8	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	4	8	no	—
609	C₂²	—	4	16	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	—	8	8	no	—
613	C₂²	—	8	1	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	8	1	no	—
616	C₂²	—	8	1	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	16	16	no	—
619	C₂²	#2540	1	4	yes	—
620	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
624	C₂²	#3585	1	2	yes	—
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	8	1	no	—
631	C₄	—	8	2	no	—
632	C₄	—	8	1	no	—
633	C₄	—	8	2	no	—
634	C₄	—	8	2	no	—
635	C₄	—	8	2	no	—
636	C₄	—	8	1	no	—
637	C₄	#2540	1	4	yes	—
638	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
639	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	8	8	no	—
642	C₂	—	16	1	no	—
643	C₂	C₂×#2540	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#60579	1	2	yes	—
645	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#60650	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#60924	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#23430	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3081	C₂	semidirect
2. C₂×#3042	C₂	semidirect
3. #35312	C₂	semidirect
4. #34210	C₂	semidirect
5. #28393	C₂	semidirect
6. #28388	C₂	semidirect
7. #28382	C₂	semidirect
8. #28378	C₂	semidirect
9. #28375	C₂	semidirect
10. #28370	C₂	semidirect
11. #23732	C₂	semidirect
12. #23730	C₂	semidirect
14. C₂×#2014	C₂	semidirect
15. #21235	C₂	semidirect
16. #21231	C₂	semidirect
17. #20430	C₂	semidirect
25. C₂×#478	C₂²	semidirect
26. C₂×#478	C₂²	semidirect
27. C₂×#476	C₂²	semidirect
28. C₂×#474	C₂²	semidirect
30. C₂×#463	C₂²	semidirect
31. C₂×#463	C₂²	semidirect
32. C₂×#461	C₂²	semidirect
33. C₂×#461	C₂²	semidirect
42. #2862	C₂²	semidirect
43. #2861	C₂²	semidirect
44. #2642	C₂²	semidirect
45. #2640	C₂²	semidirect
62. #2097	C₂²	semidirect
63. #2097	C₂²	semidirect
64. #2096	C₂²	semidirect
65. #2096	C₂²	semidirect
66. #2095	C₂²	semidirect
67. #2095	C₂²	semidirect
68. #2094	C₂²	semidirect
69. #2093	C₂²	semidirect
70. #2092	C₂²	semidirect
78. #1973	C₂²	semidirect
79. #1973	C₂²	semidirect
80. #1973	C₂²	semidirect
81. #1972	C₂²	semidirect
82. #1970	C₂²	semidirect
83. #1968	C₂²	semidirect
84. #1968	C₂²	semidirect
85. #1968	C₂²	semidirect
86. #1768	C₂²	semidirect
87. #1767	C₂²	semidirect
88. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
154. #424	D₄	semidirect
355. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
356. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3081	2
C₂×#3042	2
#35312	2
#34210	2
#28393	2
#28388	2
#28382	2
#28378	2
#28375	2
#28370	2
#23732	2
#23730	2
#23430	2
C₂×#2014	2
#21235	2
#21231	2
#20430	2