Subgroups — #6463107

Order 512.

2549 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
24	#3084	—	2	16	no	—
25	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
29	#3046	—	2	16	no	—
30	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
42	#2862	C₂²	1	2	yes	—
43	#2861	C₂²	1	2	yes	—
44	#2642	C₂²	1	2	yes	—
45	#2640	C₂²	1	2	yes	—
46	#2492	—	2	2	no	—
47	#2489	—	2	2	no	—
48	#2488	—	2	4	no	—
49	#2361	—	2	4	no	—
50	#2354	—	2	2	no	—
51	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	#2326	C₂²	1	4	yes	—
53	#2311	C₂²	1	2	yes	—
54	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
58	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2096	C₂²	1	2	yes	—
63	#2096	C₂²	1	2	yes	—
64	#2096	C₂²	1	4	yes	—
65	#2096	C₂²	1	2	yes	—
66	#2095	C₂²	1	2	yes	—
67	#2094	C₂²	1	2	yes	—
68	#2093	C₂²	1	2	yes	—
69	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2016	C₂²	1	2	yes	—
71	#2015	C₂²	1	2	yes	—
72	#2015	C₂²	1	4	yes	—
73	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2014	C₂²	1	2	yes	—
75	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2012	C₂²	1	2	yes	—
77	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1973	C₂²	1	4	yes	—
79	#1972	C₂²	1	4	yes	—
80	#1971	C₂²	1	4	yes	—
81	#1971	C₂²	1	4	yes	—
82	#1969	C₂²	1	4	yes	—
83	#1968	C₂²	1	4	yes	—
84	#1968	C₂²	1	4	yes	—
85	#1968	C₂²	1	4	yes	—
86	#1768	C₂²	1	4	yes	—
87	#1767	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
89	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#137	—	2	8	no	—
95	C₂×#137	—	2	8	no	—
96	C₂×#137	—	4	4	no	—
97	C₂×#135	—	2	8	no	—
98	C₂×#135	—	2	8	no	—
99	C₂×#135	—	4	4	no	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#544	—	2	8	no	—
109	#536	—	2	8	no	—
110	#532	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#125	—	2	1	no	—
117	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#123	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	#520	—	2	8	no	—
126	#520	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#117	—	2	2	no	—
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#479	—	2	16	no	—
142	#478	—	2	16	no	—
143	#476	—	2	16	no	—
144	#475	—	2	16	no	—
145	#464	—	2	16	no	—
146	#463	—	2	16	no	—
147	#462	—	2	16	no	—
148	#461	—	2	16	no	—
149	#428	—	2	8	no	—
150	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#106	—	2	8	no	—
152	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
155	#424	D₄	1	16	yes	complemented
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	#417	—	2	8	no	—
159	#417	—	2	8	no	—
160	#416	—	2	8	no	—
161	C₂×#103	—	2	8	no	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	#405	—	4	4	no	—
173	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	#400	—	2	4	no	—
176	#400	—	2	4	no	—
177	#397	—	2	4	no	—
178	#393	—	2	4	no	—
179	#391	—	2	2	no	—
180	#391	—	2	4	no	—
181	#391	—	2	2	no	—
182	#391	C₂³	1	4	yes	—
183	#391	C₂³	1	2	yes	—
184	#391	C₂³	1	2	yes	—
185	#391	C₂³	1	2	yes	—
186	#391	C₂³	1	2	yes	—
187	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#391	C₂³	1	2	yes	—
190	#390	—	2	4	no	—
191	#390	C₂³	1	4	yes	—
192	#390	C₂³	1	2	yes	—
193	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#389	—	2	4	no	—
196	#388	—	2	4	no	—
197	#388	—	2	4	no	—
198	#388	—	2	8	no	—
199	#386	—	2	2	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#386	—	2	2	no	—
202	#385	—	2	8	no	—
203	#384	—	2	2	no	—
204	#384	C₂³	1	2	yes	—
205	#384	C₂³	1	2	yes	—
206	#382	—	2	4	no	—
207	#381	—	2	2	no	—
208	#380	—	2	4	no	—
209	#380	—	2	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
215	#376	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#95	—	2	2	no	—
217	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
233	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	#137	—	4	32	no	—
256	#135	—	4	32	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×D₈	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈	—	4	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
288	#127	—	2	4	no	—
289	#125	—	2	8	no	—
290	#125	—	4	4	no	—
291	#124	—	2	4	no	—
292	#124	—	2	4	no	—
293	#124	—	2	8	no	—
294	#123	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
298	#121	—	2	16	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	16	no	—
302	C₄×D₄	—	2	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	8	no	—
304	C₄×D₄	—	4	16	no	—
305	C₄×D₄	—	8	8	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	4	no	—
309	#117	—	4	8	no	—
310	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
355	#107	—	2	8	no	—
356	#106	—	2	8	no	—
357	#106	—	2	8	no	—
358	#106	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
360	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
361	#103	—	2	8	no	—
362	#103	—	2	8	no	—
363	#103	—	2	4	no	—
364	#103	—	2	4	no	—
365	#103	—	2	8	no	—
366	#103	—	2	8	no	—
367	#102	—	2	4	no	—
368	#102	—	2	4	no	—
369	#102	—	2	8	no	—
370	#102	—	2	8	no	—
371	#97	—	4	4	no	—
372	C₄×C₈	—	4	4	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	8	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	#41	—	2	16	no	—
387	#41	—	2	16	no	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	#41	—	4	8	no	—
390	#41	—	4	8	no	—
391	#41	—	4	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
412	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
468	Q₁₆	—	4	8	no	—
469	Q₁₆	—	4	16	no	—
470	SD₁₆	—	4	8	no	—
471	SD₁₆	—	4	16	no	—
472	SD₁₆	—	4	8	no	—
473	D₈	—	4	8	no	—
474	M₁₆	—	2	16	no	—
475	C₂×C₈	—	2	16	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
483	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
502	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
503	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
515	C₄²	—	2	4	no	—
516	C₄²	—	2	8	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	4	4	no	—
522	C₄²	—	4	2	no	—
523	C₄²	—	4	8	no	—
524	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	1	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	#525	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
539	C₂³	#537	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	4	no	—
542	Q₈	—	2	4	no	—
543	Q₈	—	4	2	no	—
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	Q₈	—	4	4	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	4	4	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	8	4	no	—
550	Q₈	—	16	4	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	4	16	no	—
554	D₄	—	4	16	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	8	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	16	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	8	4	no	—
590	C₂×C₄	—	8	4	no	—
591	C₂×C₄	—	16	8	no	—
592	C₂×C₄	—	16	4	no	—
593	C₂×C₄	—	16	2	no	—
594	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
600	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
601	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	2	4	no	—
607	C₈	—	2	4	no	—
608	C₈	—	2	8	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	8	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	2	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	1	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	1	no	—
622	C₂²	—	8	1	no	—
623	C₂²	#2540	1	4	yes	—
624	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
628	C₂²	#3586	1	2	yes	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	8	1	no	—
636	C₄	—	8	2	no	—
637	C₄	—	8	1	no	—
638	C₄	—	8	4	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	—	8	1	no	—
641	C₄	#2540	1	4	yes	—
642	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
643	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	8	4	no	—
646	C₂	—	16	1	no	—
647	C₂	C₂×#2540	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#60585	1	2	yes	—
649	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#60651	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#60931	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#23421	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3084	C₂	semidirect
2. C₂×#3046	C₂	semidirect
3. #35312	C₂	semidirect
4. #34207	C₂	semidirect
5. #28395	C₂	semidirect
6. #28390	C₂	semidirect
7. #28385	C₂	semidirect
8. #28378	C₂	semidirect
9. #28377	C₂	semidirect
10. #28370	C₂	semidirect
11. #23734	C₂	semidirect
12. C₂×#2096	C₂	semidirect
13. #23429	C₂	semidirect
15. #21234	C₂	semidirect
16. #21229	C₂	semidirect
17. #20430	C₂	semidirect
155. #424	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3084	2
C₂×#3046	2
#35312	2
#34207	2
#28395	2
#28390	2
#28385	2
#28378	2
#28377	2
#28370	2
#23734	2
C₂×#2096	2
#23429	2
#23421	2
#21234	2
#21229	2
#20430	2