Subgroups — C₂×#28400 #6463121

Order 512.

2966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#28400	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2013	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1968	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#1956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#487	—	2	8	no	—
22	C₂×#487	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#475	—	2	8	no	—
24	C₂×#475	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#461	—	2	8	no	—
26	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2546	—	2	4	no	—
41	#2546	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2542	—	2	4	no	—
43	#2542	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#399	—	2	2	no	—
45	C₂×#398	—	2	2	no	—
46	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#389	—	2	2	no	—
49	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2096	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2013	C₂²	1	16	yes	—
53	#1968	C₂²	1	16	yes	—
54	#1956	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#487	—	2	32	no	—
111	#475	—	2	32	no	—
112	#461	—	2	32	no	—
113	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
114	C₂×#106	—	2	8	no	—
115	C₂×#106	—	2	4	no	—
116	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#103	—	2	8	no	—
121	C₂×#103	—	2	8	no	—
122	C₂×#103	—	2	8	no	—
123	C₂×#103	—	2	4	no	—
124	C₂×#103	—	2	8	no	—
125	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	—	2	4	no	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	#399	—	2	16	no	—
137	#398	—	2	16	no	—
138	#391	—	2	4	no	—
139	#391	C₂³	1	8	yes	—
140	#390	—	2	4	no	—
141	#390	C₂³	1	8	yes	—
142	#389	—	2	16	no	—
143	#384	—	2	4	no	—
144	#384	C₂³	1	8	yes	—
145	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#95	—	2	4	no	—
148	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
149	#336	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂⁵	—	2	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₄×D₄	—	2	8	no	—
224	C₄×D₄	—	2	8	no	—
225	C₄×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	16	yes	complemented
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
266	#106	—	2	8	no	—
267	#106	—	2	16	no	—
268	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
269	#103	—	2	8	no	—
270	#103	—	2	16	no	—
271	#103	—	2	16	no	—
272	#103	—	2	16	no	—
273	#103	—	2	16	no	—
274	#102	—	2	8	no	—
275	C₄×C₈	—	4	8	no	—
276	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
277	#95	—	2	16	no	—
278	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	—	4	2	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
314	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
351	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	SD₁₆	—	2	32	no	—
367	SD₁₆	—	4	32	no	—
368	C₂×C₈	—	2	8	no	—
369	C₂×C₈	—	2	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	16	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	32	yes	complemented
396	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
398	C₄²	—	2	8	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	4	8	no	—
402	C₄²	#127	1	8	yes	—
403	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	4	16	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	8	4	no	—
413	C₂³	—	8	4	no	—
414	C₂³	—	8	8	no	—
415	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
416	C₂³	#546	1	2	yes	—
417	C₂³	#548	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
419	C₂³	#578	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	4	no	—
422	Q₈	—	2	4	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	Q₈	—	4	8	no	—
426	Q₈	—	4	4	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	Q₈	—	8	16	no	—
431	Q₈	—	8	8	no	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	32	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	—	8	8	no	—
457	C₂×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	8	no	—
459	C₂×C₄	—	8	16	no	—
460	C₂×C₄	#492	1	16	yes	—
461	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	16	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	2	4	no	—
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	2	8	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	8	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	16	no	—
487	C₂²	#2540	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×#492	1	4	yes	—
489	C₂²	#3156	1	4	yes	—
490	C₂²	#3298	1	8	yes	—
491	C₂²	#3359	1	8	yes	—
492	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
497	C₄	—	2	16	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	8	4	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	—	8	4	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	#2540	1	4	yes	—
505	C₄	C₂×#492	1	8	yes	—
506	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	8	4	no	—
511	C₂	#28400	1	8	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#2540	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#492	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#3298	1	2	yes	—
516	C₂	C₂×#3359	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#487	C₂	semidirect
2. C₂²×#475	C₂	semidirect
5. C₂×#2546	C₂	semidirect
7. #28400	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2096	C₂	semidirect
11. C₂×#1956	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
22. C₂×#487	C₂²	semidirect
24. C₂×#475	C₂²	semidirect
41. #2546	C₂²	semidirect
51. #2096	C₂²	semidirect
54. #1956	C₂²	semidirect
55. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
247. C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	semidirect
395. C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
511. C₂	#28400	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#487	2
C₂²×#475	2
C₂²×#461	2
C₂²×C₄×SD₁₆	2
C₂×#2546	2
C₂×#2542	2
#28400	2
C₂×#2096	2
C₂×#2013	2
C₂×#1968	2
C₂×#1956	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C2×#28400 #6463121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28400 #6463121