Subgroups — C₂×#28414 #6463142

Order 512.

3042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28414	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2012	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#487	—	2	8	no	—
22	C₂×#487	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#474	—	2	8	no	—
24	C₂×#474	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#461	—	2	8	no	—
26	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2547	—	2	4	no	—
41	#2547	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2542	—	2	4	no	—
43	#2542	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#399	—	2	2	no	—
45	C₂×#397	—	2	2	no	—
46	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#380	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2095	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2012	C₂²	1	16	yes	—
53	#1973	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1959	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1770	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#124	—	2	8	no	—
83	C₂×#124	—	2	4	no	—
84	C₂×#124	—	4	4	no	—
85	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#487	—	2	32	no	—
111	#474	—	2	32	no	—
112	#461	—	2	32	no	—
113	C₄×D₈	—	2	32	no	—
114	C₂×#107	—	2	4	no	—
115	C₂×#107	—	2	8	no	—
116	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#103	—	2	8	no	—
121	C₂×#103	—	2	8	no	—
122	C₂×#103	—	2	8	no	—
123	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#102	—	2	4	no	—
127	C₂×#102	—	2	4	no	—
128	C₂×#102	—	2	8	no	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#97	—	4	4	no	—
133	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	#399	—	2	16	no	—
137	#397	—	2	16	no	—
138	#391	—	2	4	no	—
139	#391	C₂³	1	8	yes	—
140	#390	—	2	4	no	—
141	#390	C₂³	1	8	yes	—
142	#384	—	2	4	no	—
143	#384	C₂³	1	8	yes	—
144	#380	—	2	16	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#95	—	2	4	no	—
148	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
149	#336	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂⁵	—	2	1	no	—
151	C₂⁵	—	2	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
197	C₂×D₈	—	2	32	no	—
198	C₂×D₈	—	2	8	no	—
199	C₂×D₈	—	2	8	no	—
200	C₂×D₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
219	#124	—	2	16	no	—
220	#124	—	4	8	no	—
221	#124	—	4	16	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
223	C₄×D₄	—	2	8	no	—
224	C₄×D₄	—	2	8	no	—
225	C₄×D₄	—	2	8	no	—
226	C₄×D₄	—	2	8	no	—
227	C₄×D₄	—	4	8	no	—
228	C₄×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
267	#107	—	2	8	no	—
268	#107	—	2	16	no	—
269	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
270	#103	—	2	16	no	—
271	#103	—	2	16	no	—
272	#103	—	2	16	no	—
273	#102	—	2	8	no	—
274	#102	—	2	8	no	—
275	#102	—	2	16	no	—
276	#97	—	4	8	no	—
277	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
278	#95	—	2	16	no	—
279	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
334	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
358	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
372	SD₁₆	—	4	32	no	—
373	D₈	—	2	32	no	—
374	C₂×C₈	—	2	8	no	—
375	C₂×C₈	—	2	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	16	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₄²	—	2	8	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	#127	1	8	yes	—
408	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	4	16	no	—
413	C₂³	—	4	16	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	8	8	no	—
425	C₂³	—	8	8	no	—
426	C₂³	—	8	4	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	—	8	4	no	—
430	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
431	C₂³	#546	1	2	yes	—
432	C₂³	#548	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
434	C₂³	#578	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	8	16	no	—
441	Q₈	—	8	8	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂×C₄	—	8	8	no	—
470	C₂×C₄	—	8	8	no	—
471	C₂×C₄	—	8	16	no	—
472	C₂×C₄	—	8	16	no	—
473	C₂×C₄	#496	1	16	yes	—
474	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	4	no	—
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₈	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	8	no	—
496	C₂²	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	16	no	—
504	C₂²	—	8	16	no	—
505	C₂²	#2540	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂×#496	1	4	yes	—
507	C₂²	#3156	1	4	yes	—
508	C₂²	#3330	1	8	yes	—
509	C₂²	#3367	1	8	yes	—
510	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	4	8	no	—
517	C₄	—	8	4	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	—	8	2	no	—
520	C₄	—	8	4	no	—
521	C₄	#2540	1	4	yes	—
522	C₄	C₂×#496	1	8	yes	—
523	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	8	4	no	—
528	C₂	—	8	4	no	—
529	C₂	#28414	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#2540	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#3330	1	2	yes	—
534	C₂	C₂×#3367	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#487	C₂	semidirect
2. C₂²×#474	C₂	semidirect
3. C₂²×#461	C₂	semidirect
5. C₂×#2547	C₂	semidirect
6. C₂×#2542	C₂	semidirect
7. #28414	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2095	C₂	semidirect
10. C₂×#1973	C₂	semidirect
11. C₂×#1959	C₂	semidirect
12. C₂×#1770	C₂	semidirect
22. C₂×#487	C₂²	semidirect
24. C₂×#474	C₂²	semidirect
26. C₂×#461	C₂²	semidirect
41. #2547	C₂²	semidirect
43. #2542	C₂²	semidirect
51. #2095	C₂²	semidirect
53. #1973	C₂²	semidirect
54. #1959	C₂²	semidirect
55. #1770	C₂²	semidirect
529. C₂	#28414	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#487	2
C₂²×#474	2
C₂²×#461	2
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×#2547	2
C₂×#2542	2
#28414	2
C₂×#2095	2
C₂×#2012	2
C₂×#1973	2
C₂×#1959	2
C₂×#1770	2

Subgroups — C2×#28414 #6463142

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28414 #6463142