Subgroups — C₂×#28413 #6463144

Order 512.

3430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28413	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#121	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#486	—	2	8	no	—
22	C₂×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#476	—	2	8	no	—
24	C₂×#476	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#459	—	2	8	no	—
26	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2563	—	2	4	no	—
41	#2563	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2541	—	2	4	no	—
43	#2541	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#393	—	2	2	no	—
45	C₂×#392	—	2	2	no	—
46	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#380	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2092	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2011	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1972	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1961	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1770	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#127	—	2	8	no	—
82	C₂×#127	—	2	4	no	—
83	C₂×#127	—	2	4	no	—
84	C₂×#127	—	2	4	no	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	—	4	4	no	—
87	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#121	—	2	16	no	—
90	C₂×#121	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#486	—	2	32	no	—
111	#476	—	2	32	no	—
112	#459	—	2	32	no	—
113	C₄×D₈	—	2	32	no	—
114	C₂×#107	—	2	4	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#106	—	2	8	no	—
117	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#102	—	2	8	no	—
121	C₂×#102	—	2	8	no	—
122	C₂×#102	—	2	4	no	—
123	C₂×#102	—	2	4	no	—
124	C₂×#102	—	2	8	no	—
125	C₂×#102	—	2	8	no	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#97	—	4	4	no	—
133	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	#393	—	2	16	no	—
137	#392	—	2	16	no	—
138	#390	—	2	4	no	—
139	#390	—	2	4	no	—
140	#390	C₂³	1	8	yes	—
141	#390	C₂³	1	8	yes	—
142	#382	—	2	4	no	—
143	#382	C₂³	1	8	yes	—
144	#380	—	2	16	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#95	—	2	4	no	—
148	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
149	#336	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂⁵	—	2	1	no	—
151	C₂⁵	—	2	1	no	—
152	C₂⁵	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
185	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
186	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₈	—	2	32	no	—
204	C₂×D₈	—	2	8	no	—
205	C₂×D₈	—	2	8	no	—
206	C₂×D₈	—	2	16	no	—
207	C₂×D₈	—	2	8	no	—
208	C₂×D₈	—	2	16	no	—
209	C₂×D₈	—	4	8	no	—
210	C₂×D₈	—	4	32	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
226	#127	—	2	16	no	—
227	#127	—	2	8	no	—
228	#127	—	2	8	no	—
229	#127	—	4	8	no	—
230	#127	—	4	16	no	—
231	#127	—	4	8	no	—
232	#121	—	4	64	no	—
233	C₄×D₄	—	2	8	no	—
234	C₄×D₄	—	2	8	no	—
235	C₄×D₄	—	2	8	no	—
236	C₄×D₄	—	2	8	no	—
237	C₄×D₄	—	4	8	no	—
238	C₄×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#107	—	2	8	no	—
272	#106	—	2	16	no	—
273	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
274	#102	—	2	8	no	—
275	#102	—	2	8	no	—
276	#102	—	2	16	no	—
277	#102	—	2	16	no	—
278	#102	—	2	16	no	—
279	#102	—	2	16	no	—
280	#97	—	4	8	no	—
281	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
282	#95	—	2	16	no	—
283	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	2	no	—
293	C₂⁴	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	4	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	8	no	—
301	C₂⁴	—	4	8	no	—
302	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	32	no	—
329	C₂×D₄	—	4	32	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	16	no	—
348	C₂×D₄	—	8	8	no	—
349	C₂×D₄	—	8	16	no	—
350	C₂×D₄	—	8	16	no	—
351	C₂×D₄	—	8	64	no	—
352	C₂×D₄	—	8	16	no	—
353	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
374	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	D₈	—	2	32	no	—
389	D₈	—	4	32	no	—
390	C₂×C₈	—	2	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	8	no	—
392	C₂×C₈	—	2	16	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
417	C₄²	—	2	8	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	#127	1	8	yes	—
421	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	4	16	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	16	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	8	8	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	—	8	4	no	—
445	C₂³	—	8	4	no	—
446	C₂³	—	8	4	no	—
447	C₂³	—	8	8	no	—
448	C₂³	—	8	16	no	—
449	C₂³	—	8	8	no	—
450	C₂³	—	8	8	no	—
451	C₂³	—	8	8	no	—
452	C₂³	—	8	16	no	—
453	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
454	C₂³	#546	1	2	yes	—
455	C₂³	#548	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
457	C₂³	#576	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	8	16	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	8	16	no	—
475	D₄	—	8	64	no	—
476	D₄	—	8	16	no	—
477	D₄	—	8	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	16	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	—	8	8	no	—
493	C₂×C₄	—	8	16	no	—
494	C₂×C₄	—	8	16	no	—
495	C₂×C₄	#496	1	16	yes	—
496	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
506	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	2	4	no	—
513	C₈	—	2	4	no	—
514	C₈	—	2	8	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	8	no	—
518	C₂²	—	4	8	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	16	no	—
526	C₂²	—	8	16	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	8	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	8	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	16	16	no	—
533	C₂²	#2540	1	4	yes	—
534	C₂²	C₂×#496	1	4	yes	—
535	C₂²	#3155	1	4	yes	—
536	C₂²	#3325	1	8	yes	—
537	C₂²	#3366	1	8	yes	—
538	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	4	8	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	8	4	no	—
548	C₄	#2540	1	4	yes	—
549	C₄	C₂×#496	1	8	yes	—
550	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	8	4	no	—
555	C₂	—	8	4	no	—
556	C₂	—	16	4	no	—
557	C₂	#28413	1	8	yes	direct product factor
558	C₂	C₂×#2540	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#3325	1	2	yes	—
562	C₂	C₂×#3366	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#486	C₂	semidirect
2. C₂²×#476	C₂	semidirect
3. C₂²×#459	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×D₈	C₂	semidirect
5. C₂×#2563	C₂	semidirect
6. C₂×#2541	C₂	semidirect
7. #28413	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2092	C₂	semidirect
9. C₂×#2011	C₂	semidirect
10. C₂×#1972	C₂	semidirect
11. C₂×#1961	C₂	semidirect
12. C₂×#1770	C₂	semidirect
22. C₂×#486	C₂²	semidirect
24. C₂×#476	C₂²	semidirect
26. C₂×#459	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
41. #2563	C₂²	semidirect
43. #2541	C₂²	semidirect
51. #2092	C₂²	semidirect
52. #2011	C₂²	semidirect
53. #1972	C₂²	semidirect
54. #1961	C₂²	semidirect
55. #1770	C₂²	semidirect
118. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
134. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
273. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
281. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
557. C₂	#28413	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#486	2
C₂²×#476	2
C₂²×#459	2
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×#2563	2
C₂×#2541	2
#28413	2
C₂×#2092	2
C₂×#2011	2
C₂×#1972	2
C₂×#1961	2
C₂×#1770	2

Subgroups — C2×#28413 #6463144

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28413 #6463144