Subgroups — C₂×#28422 #6463161

Order 512.

3008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28422	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#1973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#489	—	2	8	no	—
27	C₂×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#474	—	2	8	no	—
29	C₂×#474	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#463	—	2	8	no	—
31	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#442	—	2	8	no	—
33	C₂×#442	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2563	—	2	4	no	—
52	#2563	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2544	—	2	4	no	—
54	#2544	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#394	—	2	2	no	—
56	C₂×#393	—	2	2	no	—
57	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#386	—	2	2	no	—
62	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#380	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2097	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2092	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#2011	C₂²	1	8	yes	—
70	#1973	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1961	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1958	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1771	C₂²	1	8	yes	complemented
75	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#127	—	2	4	no	—
106	C₂×#127	—	2	2	no	—
107	C₂×#127	—	4	2	no	—
108	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#124	—	2	4	no	—
110	C₂×#124	—	2	2	no	—
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×#124	—	2	4	no	—
113	C₂×#124	—	2	4	no	—
114	C₂×#124	—	4	2	no	—
115	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#489	—	2	32	no	—
143	#474	—	2	32	no	—
144	#463	—	2	32	no	—
145	#442	—	2	32	no	—
146	C₂×#107	—	2	4	no	—
147	C₂×#107	—	2	4	no	—
148	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#106	—	2	4	no	—
151	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	—	2	4	no	—
155	C₂×#103	—	2	4	no	—
156	C₂×#103	—	2	4	no	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	—	2	4	no	—
161	C₂×#102	—	2	4	no	—
162	C₂×#102	—	2	4	no	—
163	C₂×#102	—	2	4	no	—
164	C₂×#102	—	2	4	no	—
165	C₂×#102	—	2	4	no	—
166	C₂×#102	—	2	4	no	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#97	—	4	2	no	—
175	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
176	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	#394	—	2	16	no	—
181	#393	—	2	16	no	—
182	#391	—	2	2	no	—
183	#391	C₂³	1	4	yes	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	C₂³	1	4	yes	—
188	#390	C₂³	1	4	yes	—
189	#390	C₂³	1	4	yes	—
190	#386	—	2	16	no	—
191	#382	—	2	2	no	—
192	#382	—	2	2	no	—
193	#382	C₂³	1	4	yes	—
194	#382	C₂³	1	4	yes	—
195	#380	—	2	16	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#95	—	2	2	no	—
199	C₂×#95	—	2	2	no	—
200	C₂×#95	—	2	2	no	—
201	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	4	yes	—
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂⁵	—	2	1	no	—
205	C₂⁵	—	2	1	no	—
206	C₂⁵	—	2	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
241	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
242	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
266	C₂×D₈	—	2	32	no	—
267	C₂×D₈	—	2	8	no	—
268	C₂×D₈	—	2	8	no	—
269	C₂×D₈	—	2	8	no	—
270	C₂×D₈	—	2	8	no	—
271	C₂×D₈	—	2	8	no	—
272	C₂×D₈	—	4	4	no	—
273	C₂×D₈	—	4	16	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
293	#127	—	2	8	no	—
294	#127	—	4	4	no	—
295	#127	—	4	8	no	—
296	#124	—	2	8	no	—
297	#124	—	2	8	no	—
298	#124	—	2	8	no	—
299	#124	—	4	4	no	—
300	#124	—	4	8	no	—
301	#124	—	4	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	8	no	—
304	C₄×D₄	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	4	8	no	—
307	C₄×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
356	#107	—	2	8	no	—
357	#107	—	2	8	no	—
358	#106	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
360	#103	—	2	8	no	—
361	#103	—	2	8	no	—
362	#103	—	2	8	no	—
363	#102	—	2	8	no	—
364	#102	—	2	8	no	—
365	#102	—	2	8	no	—
366	#102	—	2	8	no	—
367	#102	—	2	8	no	—
368	#102	—	2	8	no	—
369	#102	—	2	8	no	—
370	#97	—	4	4	no	—
371	#97	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
372	C₄×C₈	—	4	4	no	—
373	#95	—	2	8	no	—
374	#95	—	2	8	no	—
375	#95	—	2	8	no	—
376	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	—	4	4	no	—
387	C₂⁴	—	4	4	no	—
388	C₂⁴	—	4	4	no	—
389	C₂⁴	—	4	4	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	16	no	—
435	C₂×D₄	—	4	16	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	8	8	no	—
452	C₂×D₄	—	8	32	no	—
453	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
454	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
485	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
499	SD₁₆	—	4	16	no	—
500	D₈	—	2	32	no	—
501	D₈	—	4	16	no	—
502	C₂×C₈	—	2	8	no	—
503	C₂×C₈	—	2	8	no	—
504	C₂×C₈	—	2	8	no	—
505	C₂×C₈	—	2	8	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
515	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	#127	1	8	yes	—
547	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
548	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	4	16	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	16	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	8	8	no	—
569	C₂³	—	8	4	no	—
570	C₂³	—	8	4	no	—
571	C₂³	—	8	4	no	—
572	C₂³	—	8	4	no	—
573	C₂³	—	8	8	no	—
574	C₂³	—	8	8	no	—
575	C₂³	—	8	4	no	—
576	C₂³	—	8	4	no	—
577	C₂³	—	8	4	no	—
578	C₂³	—	8	8	no	—
579	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
580	C₂³	#546	1	2	yes	—
581	C₂³	#548	1	2	yes	—
582	C₂³	#575	1	4	yes	—
583	C₂³	#576	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	Q₈	—	8	16	no	—
590	Q₈	—	8	4	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	8	no	—
604	D₄	—	4	8	no	—
605	D₄	—	8	32	no	—
606	D₄	—	8	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	8	16	no	—
631	C₂×C₄	—	8	16	no	—
632	C₂×C₄	—	8	4	no	—
633	C₂×C₄	—	8	4	no	—
634	C₂×C₄	—	8	4	no	—
635	C₂×C₄	—	8	4	no	—
636	C₂×C₄	—	8	4	no	—
637	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
652	C₈	—	2	4	no	—
653	C₈	—	2	4	no	—
654	C₈	—	2	4	no	—
655	C₈	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	8	no	—
659	C₂²	—	4	8	no	—
660	C₂²	—	8	16	no	—
661	C₂²	—	8	16	no	—
662	C₂²	—	8	4	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	4	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	16	8	no	—
674	C₂²	#2540	1	4	yes	—
675	C₂²	#3153	1	4	yes	—
676	C₂²	#3155	1	4	yes	—
677	C₂²	#3319	1	8	yes	—
678	C₂²	#3370	1	8	yes	—
679	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	—	8	2	no	—
692	C₄	—	8	2	no	—
693	C₄	#2540	1	4	yes	—
694	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
695	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
697	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
698	C₂	—	8	4	no	—
699	C₂	—	8	4	no	—
700	C₂	—	16	2	no	—
701	C₂	#28422	1	8	yes	direct product factor
702	C₂	C₂×#2540	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂×#3319	1	2	yes	—
706	C₂	C₂×#3370	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2011	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#489	C₂	semidirect
2. C₂²×#474	C₂	semidirect
3. C₂²×#463	C₂	semidirect
4. C₂²×#442	C₂	semidirect
5. C₂×#2563	C₂	semidirect
6. C₂×#2544	C₂	semidirect
7. #28422	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2097	C₂	semidirect
9. C₂×#2092	C₂	semidirect
10. C₂×#2012	C₂	semidirect
12. C₂×#1973	C₂	semidirect
13. C₂×#1970	C₂	semidirect
14. C₂×#1961	C₂	semidirect
15. C₂×#1958	C₂	semidirect
16. C₂×#1771	C₂	semidirect
27. C₂×#489	C₂²	semidirect
29. C₂×#474	C₂²	semidirect
31. C₂×#463	C₂²	semidirect
33. C₂×#442	C₂²	semidirect
52. #2563	C₂²	semidirect
54. #2544	C₂²	semidirect
66. #2097	C₂²	semidirect
67. #2092	C₂²	semidirect
68. #2012	C₂²	semidirect
70. #1973	C₂²	semidirect
71. #1970	C₂²	semidirect
72. #1961	C₂²	semidirect
73. #1958	C₂²	semidirect
74. #1771	C₂²	semidirect
152. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
175. C₂×#97	D₄	semidirect
359. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
371. #97	C₂×D₄	semidirect
701. C₂	#28422	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#489	2
C₂²×#474	2
C₂²×#463	2
C₂²×#442	2
C₂×#2563	2
C₂×#2544	2
#28422	2
C₂×#2097	2
C₂×#2092	2
C₂×#2012	2
C₂×#2011	2
C₂×#1973	2
C₂×#1970	2
C₂×#1961	2
C₂×#1958	2
C₂×#1771	2

Subgroups — C2×#28422 #6463161

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28422 #6463161