Subgroups — #6463187

Order 512.

2736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3141	—	2	8	no	—
26	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#474	—	2	8	no	—
30	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
33	#3035	—	2	8	no	—
34	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
41	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2857	—	2	2	no	—
57	#2847	—	2	2	no	—
58	#2628	—	2	2	no	—
59	#2617	—	2	2	no	—
60	#2568	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2567	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2547	C₂²	1	2	yes	—
64	#2544	C₂²	1	4	yes	—
65	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2541	C₂²	1	2	yes	—
67	#2537	—	2	2	no	—
68	#2535	—	2	2	no	—
69	#2487	—	2	2	no	—
70	#2409	—	2	2	no	—
71	#2317	C₂²	1	2	yes	—
72	#2311	C₂²	1	2	yes	—
73	#2311	C₂²	1	2	yes	—
74	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2095	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2015	C₂²	1	4	yes	—
80	#2014	C₂²	1	4	yes	—
81	#2012	C₂²	1	4	yes	—
82	#2011	C₂²	1	4	yes	—
83	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1961	C₂²	1	4	yes	—
88	#1959	C₂²	1	4	yes	—
89	#1958	C₂²	1	4	yes	—
90	#1957	C₂²	1	4	yes	—
91	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1729	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
103	C₂×#135	—	2	8	no	—
104	C₂×#135	—	2	8	no	—
105	C₂×#135	—	4	4	no	—
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#535	—	2	8	no	—
116	#535	—	4	4	no	—
117	#532	—	2	4	no	—
118	#532	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	—	2	1	no	—
132	C₂×#121	—	2	1	no	—
133	C₂×#121	—	2	4	no	—
134	C₂×#121	—	2	4	no	—
135	C₂×#120	—	2	4	no	—
136	C₄×#41	—	2	4	no	—
137	C₄×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	—	2	1	no	—
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#489	—	2	16	no	—
162	#487	—	2	8	no	—
163	#486	—	2	8	no	—
164	#474	—	2	8	no	—
165	#474	—	2	8	no	—
166	#474	—	2	16	no	—
167	#464	—	2	8	no	—
168	#463	—	2	8	no	—
169	#462	—	2	4	no	—
170	#461	—	2	4	no	—
171	#460	—	2	4	no	—
172	#459	—	2	4	no	—
173	#442	—	2	8	no	—
174	#440	—	2	8	no	—
175	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
176	C₄×D₈	—	2	8	no	—
177	#428	—	2	4	no	—
178	C₂×#107	—	2	8	no	—
179	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	#418	—	2	4	no	—
188	#417	—	2	8	no	—
189	#417	—	2	8	no	—
190	#417	—	2	4	no	—
191	#416	—	2	8	no	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	—	2	8	no	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	#405	—	4	4	no	—
208	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
209	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	#400	—	2	4	no	—
214	#399	—	2	4	no	—
215	#397	—	2	4	no	—
216	#395	—	2	4	no	—
217	#394	—	2	8	no	—
218	#393	—	2	4	no	—
219	#392	—	2	4	no	—
220	#391	—	2	4	no	—
221	#391	C₂³	1	4	yes	—
222	#391	C₂³	1	4	yes	—
223	#390	C₂³	1	4	yes	—
224	#390	C₂³	1	4	yes	—
225	#389	—	2	4	no	—
226	#389	—	2	4	no	—
227	#386	—	2	4	no	—
228	#386	—	2	4	no	—
229	#386	—	2	8	no	—
230	#385	—	2	4	no	—
231	#384	D₄	1	2	yes	—
232	#384	C₂³	1	4	yes	—
233	#382	D₄	1	2	yes	—
234	#382	C₂³	1	4	yes	—
235	#380	—	2	4	no	—
236	#380	—	2	4	no	—
237	#380	—	2	4	no	—
238	#380	—	2	4	no	—
239	#380	D₄	1	2	yes	—
240	#380	D₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	#336	C₂³	1	4	yes	—
244	#336	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂⁵	—	2	1	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
262	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
293	#135	—	4	32	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×D₈	—	2	4	no	—
307	C₂×D₈	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈	—	2	4	no	—
310	C₂×D₈	—	2	4	no	—
311	C₂×D₈	—	4	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
333	#127	—	2	8	no	—
334	#127	—	2	2	no	—
335	#127	—	2	2	no	—
336	#127	—	4	4	no	—
337	#124	—	2	8	no	—
338	#124	—	2	4	no	—
339	#124	—	2	4	no	—
340	#124	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
342	#121	—	4	16	no	—
343	#121	—	4	4	no	—
344	#121	—	4	4	no	—
345	#121	—	8	8	no	—
346	#120	—	4	16	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	4	4	no	—
360	C₄×D₄	—	4	4	no	—
361	C₄×D₄	—	4	4	no	—
362	C₄×D₄	—	4	4	no	—
363	C₄×D₄	—	4	4	no	—
364	C₄×D₄	—	4	4	no	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	—	2	4	no	—
367	#117	—	2	2	no	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	#117	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	#107	—	2	8	no	—
415	#107	—	2	8	no	—
416	#107	—	2	4	no	—
417	#106	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
421	#103	—	2	4	no	—
422	#103	—	2	4	no	—
423	#103	—	2	4	no	—
424	#103	—	2	8	no	—
425	#103	—	2	8	no	—
426	#102	—	2	8	no	—
427	#102	—	2	8	no	—
428	#102	—	2	4	no	—
429	#102	—	2	4	no	—
430	#102	—	2	4	no	—
431	#102	—	2	8	no	—
432	#102	—	2	8	no	—
433	#102	—	2	4	no	—
434	#102	—	2	4	no	—
435	#97	—	4	4	no	—
436	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
437	C₄×C₈	—	4	4	no	—
438	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
439	#95	—	2	8	no	—
440	#95	—	2	8	no	—
441	#95	—	2	8	no	—
442	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
443	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
444	C₂⁴	—	2	1	no	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	4	2	no	—
449	C₂⁴	—	4	2	no	—
450	C₂⁴	—	8	2	no	—
451	C₂⁴	—	8	2	no	—
452	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	#41	—	2	8	no	—
454	#41	—	2	8	no	—
455	#41	—	4	4	no	—
456	#41	—	4	4	no	—
457	#41	—	4	8	no	—
458	#41	—	4	8	no	—
459	#41	—	4	8	no	—
460	#41	—	4	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
477	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	16	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	8	2	no	—
512	C₂×D₄	—	8	8	no	—
513	C₂×D₄	—	8	8	no	—
514	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
515	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
543	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
558	Q₁₆	—	4	8	no	—
559	SD₁₆	—	2	16	no	—
560	SD₁₆	—	4	8	no	—
561	SD₁₆	—	4	8	no	—
562	D₈	—	2	16	no	—
563	D₈	—	4	8	no	—
564	M₁₆	—	2	8	no	—
565	M₁₆	—	2	8	no	—
566	C₂×C₈	—	2	16	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
577	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
578	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
610	C₄²	—	2	4	no	—
611	C₄²	—	2	4	no	—
612	C₄²	—	4	2	no	—
613	C₄²	—	4	2	no	—
614	C₄²	—	4	2	no	—
615	C₄²	#127	1	4	yes	—
616	C₄²	#127	1	4	yes	—
617	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	1	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	8	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	4	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	8	8	no	—
640	C₂³	—	8	4	no	—
641	C₂³	—	8	8	no	—
642	C₂³	—	8	4	no	—
643	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
644	C₂³	#546	1	2	yes	—
645	C₂³	#548	1	2	yes	—
646	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	2	2	no	—
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	4	1	no	—
650	Q₈	—	4	1	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	4	2	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	Q₈	—	8	8	no	—
656	Q₈	—	8	8	no	—
657	D₄	—	2	2	no	—
658	D₄	—	2	4	no	—
659	D₄	—	2	2	no	—
660	D₄	—	2	4	no	—
661	D₄	—	4	8	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	1	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	1	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	8	no	—
671	D₄	—	8	4	no	—
672	D₄	—	8	8	no	—
673	D₄	—	8	4	no	—
674	D₄	—	16	16	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	8	no	—
680	C₂×C₄	—	2	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	8	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	8	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	8	4	no	—
699	C₂×C₄	—	8	8	no	—
700	C₂×C₄	—	8	4	no	—
701	C₂×C₄	—	8	8	no	—
702	C₂×C₄	—	8	4	no	—
703	C₂×C₄	—	8	8	no	—
704	C₂×C₄	—	8	8	no	—
705	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
723	C₈	—	2	4	no	—
724	C₈	—	2	4	no	—
725	C₈	—	2	4	no	—
726	C₈	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	—	2	4	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	4	8	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	8	16	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	8	4	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	8	1	no	—
740	C₂²	—	8	1	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	8	4	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	#2540	1	4	yes	—
748	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
752	C₂²	#3586	1	2	yes	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	4	8	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	8	2	no	—
759	C₄	—	8	1	no	—
760	C₄	—	8	2	no	—
761	C₄	—	8	4	no	—
762	C₄	—	8	1	no	—
763	C₄	#2540	1	4	yes	—
764	C₄	#3155	1	4	yes	—
765	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
766	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
768	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
769	C₂	—	2	4	no	—
770	C₂	—	8	2	no	—
771	C₂	—	8	4	no	—
772	C₂	—	16	2	no	—
773	C₂	C₂×#2540	1	1	yes	characteristic
774	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#60645	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#61199	1	2	yes	—
777	C₂	#61345	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3141	C₂	semidirect
2. C₂²×#474	C₂	semidirect
3. C₂×#3035	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
5. #35279	C₂	semidirect
6. #35165	C₂	semidirect
7. #28428	C₂	semidirect
8. #28422	C₂	semidirect
9. #28420	C₂	semidirect
10. #28414	C₂	semidirect
11. #28403	C₂	semidirect
12. #28397	C₂	semidirect
13. #23737	C₂	semidirect
14. #23426	C₂	semidirect
15. #21230	C₂	semidirect
16. #21206	C₂	semidirect
17. #20441	C₂	semidirect
26. C₂×#489	C₂²	semidirect
27. C₂×#487	C₂²	semidirect
28. C₂×#486	C₂²	semidirect
34. C₂×#464	C₂²	semidirect
35. C₂×#462	C₂²	semidirect
36. C₂×#460	C₂²	semidirect
37. C₂×#463	C₂²	semidirect
38. C₂×#461	C₂²	semidirect
39. C₂×#459	C₂²	semidirect
60. #2568	C₂²	semidirect
61. #2567	C₂²	semidirect
62. #2563	C₂²	semidirect
65. #2542	C₂²	semidirect
75. #2097	C₂²	semidirect
76. #2095	C₂²	semidirect
77. #2093	C₂²	semidirect
78. #2092	C₂²	semidirect
83. #1973	C₂²	semidirect
84. #1973	C₂²	semidirect
85. #1970	C₂²	semidirect
86. #1969	C₂²	semidirect
91. #1771	C₂²	semidirect
92. #1770	C₂²	semidirect
93. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
183. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
208. C₄×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3141	2
C₂²×#474	2
C₂×#3035	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#35279	2
#35165	2
#28428	2
#28422	2
#28420	2
#28414	2
#28403	2
#28397	2
#23737	2
#23426	2
#21230	2
#21206	2
#20441	2