Subgroups — #6463197

Order 512.

3238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#34947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#121	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3138	—	2	8	no	—
27	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3077	—	2	8	no	—
31	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3038	—	2	8	no	—
35	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
40	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2566	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2565	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2564	—	2	2	no	—
60	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2541	—	2	2	no	—
63	#2541	—	2	2	no	—
64	#2541	C₂²	1	2	yes	—
65	#2541	C₂²	1	4	yes	—
66	#2541	C₂²	1	2	yes	—
67	#2417	—	2	2	no	—
68	#2396	—	2	2	no	—
69	C₂×#392	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	#2297	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
73	#2285	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1728	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#533	—	2	4	no	—
116	#533	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#127	—	2	8	no	—
120	C₂×#127	—	2	4	no	—
121	C₂×#127	—	2	4	no	—
122	C₂×#127	—	2	4	no	—
123	C₂×#127	—	2	1	no	—
124	C₂×#127	—	2	1	no	—
125	C₂×#127	—	4	4	no	—
126	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	4	no	—
135	C₂×#121	—	2	8	no	—
136	C₂×#121	—	2	4	no	—
137	C₂×#121	—	4	16	no	—
138	C₄×#41	—	2	4	no	—
139	C₄×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#117	—	2	1	no	—
155	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#490	—	2	16	no	—
165	#486	—	2	8	no	—
166	#486	—	2	8	no	—
167	#478	—	2	16	no	—
168	#476	—	2	8	no	—
169	#474	—	2	8	no	—
170	#460	—	2	8	no	—
171	#460	—	2	8	no	—
172	#459	—	2	8	no	—
173	#459	—	2	8	no	—
174	#442	—	2	8	no	—
175	#440	—	2	8	no	—
176	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
177	C₄×D₈	—	2	8	no	—
178	#428	—	2	8	no	—
179	#428	—	2	4	no	—
180	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
184	#423	D₄	1	8	yes	complemented
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	#418	—	2	8	no	—
188	#418	—	2	8	no	—
189	#418	—	2	8	no	—
190	#418	—	2	4	no	—
191	#418	—	2	8	no	—
192	#417	—	2	4	no	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
206	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
207	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	#400	—	2	2	no	—
212	#399	—	2	2	no	—
213	#398	—	2	4	no	—
214	#396	—	2	4	no	—
215	#395	—	2	2	no	—
216	#393	—	2	2	no	—
217	#392	—	2	8	no	—
218	#392	—	2	4	no	—
219	#392	—	2	4	no	—
220	#391	—	2	2	no	—
221	#391	C₂³	1	2	yes	—
222	#391	C₂³	1	2	yes	—
223	#390	—	2	4	no	—
224	#390	C₂³	1	2	yes	—
225	#390	C₂³	1	2	yes	—
226	#390	C₂³	1	4	yes	—
227	#390	C₂³	1	4	yes	—
228	#389	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	4	no	—
230	#386	—	2	4	no	—
231	#385	—	2	4	no	—
232	#384	C₂³	1	2	yes	—
233	#384	C₂³	1	2	yes	—
234	#382	C₂³	1	2	yes	—
235	#382	C₂³	1	2	yes	—
236	#380	—	2	4	no	—
237	#380	—	2	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
246	#336	C₂³	1	4	yes	—
247	#336	C₂³	1	4	yes	—
248	C₂⁵	—	2	1	no	—
249	C₂⁵	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
256	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
286	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
303	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
310	C₂×D₈	—	2	4	no	—
311	C₂×D₈	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈	—	2	8	no	—
313	C₂×D₈	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈	—	2	8	no	—
315	C₂×D₈	—	4	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	#127	—	2	8	no	—
333	#127	—	2	8	no	—
334	#127	—	2	4	no	—
335	#127	—	2	4	no	—
336	#127	—	2	4	no	—
337	#127	—	2	4	no	—
338	#127	—	4	4	no	—
339	#127	—	4	4	no	—
340	#127	—	4	16	no	—
341	#127	—	4	4	no	—
342	#127	—	4	4	no	—
343	#125	—	2	4	no	—
344	#125	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
348	#121	—	4	16	no	—
349	#121	—	4	32	no	—
350	#121	—	4	16	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	4	4	no	—
366	C₄×D₄	—	4	4	no	—
367	C₄×D₄	—	4	4	no	—
368	C₄×D₄	—	4	4	no	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	4	no	—
372	#117	—	2	4	no	—
373	#117	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	#107	—	2	4	no	—
423	#107	—	2	8	no	—
424	#106	—	2	4	no	—
425	#106	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
427	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
428	#103	—	2	4	no	—
429	#102	—	2	4	no	—
430	#102	—	2	4	no	—
431	#102	—	2	4	no	—
432	#102	—	2	8	no	—
433	#102	—	2	8	no	—
434	#102	—	2	8	no	—
435	#102	—	2	8	no	—
436	#102	—	2	8	no	—
437	#102	—	2	8	no	—
438	#102	—	2	8	no	—
439	#102	—	2	8	no	—
440	#97	—	4	4	no	—
441	#97	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
442	C₄×C₈	—	4	4	no	—
443	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
444	#95	—	2	4	no	—
445	#95	—	2	4	no	—
446	#95	—	2	4	no	—
447	#95	—	2	4	no	—
448	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
449	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂⁴	—	2	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	4	4	no	—
456	C₂⁴	—	4	4	no	—
457	C₂⁴	—	4	8	no	—
458	C₂⁴	—	4	8	no	—
459	C₂⁴	—	4	2	no	—
460	C₂⁴	—	4	2	no	—
461	C₂⁴	—	4	4	no	—
462	C₂⁴	—	4	4	no	—
463	C₂⁴	—	4	4	no	—
464	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	#41	—	2	8	no	—
466	#41	—	2	8	no	—
467	#41	—	4	4	no	—
468	#41	—	4	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
478	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	16	no	—
500	C₂×D₄	—	4	16	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	16	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	8	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	8	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	8	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	16	no	—
521	C₂×D₄	—	4	8	no	—
522	C₂×D₄	—	8	8	no	—
523	C₂×D₄	—	8	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	4	no	—
525	C₂×D₄	—	8	8	no	—
526	C₂×D₄	—	8	16	no	—
527	C₂×D₄	—	8	64	no	—
528	C₂×D₄	—	8	16	no	—
529	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
530	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
556	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
572	SD₁₆	—	2	16	no	—
573	SD₁₆	—	4	16	no	—
574	D₈	—	2	16	no	—
575	D₈	—	4	16	no	—
576	M₁₆	—	2	8	no	—
577	M₁₆	—	2	8	no	—
578	M₁₆	—	2	16	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	4	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
586	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
587	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
588	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
609	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
610	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
620	C₄²	—	2	8	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	4	2	no	—
626	C₄²	—	4	2	no	—
627	C₄²	—	4	2	no	—
628	C₄²	—	4	4	no	—
629	C₄²	#127	1	4	yes	—
630	C₄²	#127	1	4	yes	—
631	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	4	16	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	1	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	8	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	8	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	4	8	no	—
654	C₂³	—	8	4	no	—
655	C₂³	—	8	8	no	—
656	C₂³	—	8	4	no	—
657	C₂³	—	8	8	no	—
658	C₂³	—	8	16	no	—
659	C₂³	—	8	8	no	—
660	C₂³	—	8	16	no	—
661	C₂³	—	8	8	no	—
662	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
663	C₂³	#546	1	2	yes	—
664	C₂³	#548	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	2	2	no	—
667	Q₈	—	2	2	no	—
668	Q₈	—	4	1	no	—
669	Q₈	—	4	1	no	—
670	Q₈	—	8	4	no	—
671	Q₈	—	8	4	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	2	4	no	—
676	D₄	—	4	8	no	—
677	D₄	—	4	4	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	4	1	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	4	1	no	—
684	D₄	—	4	4	no	—
685	D₄	—	4	8	no	—
686	D₄	—	8	32	no	—
687	D₄	—	8	8	no	—
688	D₄	—	8	8	no	—
689	D₄	—	8	8	no	—
690	D₄	—	8	32	no	—
691	D₄	—	8	8	no	—
692	D₄	—	8	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	8	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	16	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	8	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	8	8	no	—
719	C₂×C₄	—	8	4	no	—
720	C₂×C₄	—	8	4	no	—
721	C₂×C₄	—	8	4	no	—
722	C₂×C₄	—	8	8	no	—
723	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
733	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
736	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
742	C₈	—	2	4	no	—
743	C₈	—	2	4	no	—
744	C₈	—	2	8	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	4	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	4	8	no	—
753	C₂²	—	8	16	no	—
754	C₂²	—	8	4	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	1	no	—
757	C₂²	—	8	2	no	—
758	C₂²	—	8	1	no	—
759	C₂²	—	8	2	no	—
760	C₂²	—	8	4	no	—
761	C₂²	—	8	8	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	8	8	no	—
764	C₂²	—	8	4	no	—
765	C₂²	—	16	16	no	—
766	C₂²	#2540	1	4	yes	—
767	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
771	C₂²	#3585	1	2	yes	—
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	2	8	no	—
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	4	no	—
778	C₄	—	8	1	no	—
779	C₄	—	8	2	no	—
780	C₄	—	8	2	no	—
781	C₄	—	8	1	no	—
782	C₄	—	8	2	no	—
783	C₄	#2540	1	4	yes	—
784	C₄	#3151	1	4	yes	—
785	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
786	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
787	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
788	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
789	C₂	—	2	4	no	—
790	C₂	—	8	2	no	—
791	C₂	—	8	4	no	—
792	C₂	—	16	4	no	—
793	C₂	C₂×#2540	1	1	yes	characteristic
794	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#61155	1	2	yes	—
797	C₂	#61321	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3138	C₂	semidirect
2. C₂×#3077	C₂	semidirect
3. C₂×#3038	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
5. #34947	C₂	semidirect
6. C₂×#2541	C₂	semidirect
7. #28435	C₂	semidirect
8. #28421	C₂	semidirect
9. #28420	C₂	semidirect
10. #28413	C₂	semidirect
11. #28404	C₂	semidirect
12. #28397	C₂	semidirect
13. #23731	C₂	semidirect
14. #23430	C₂	semidirect
15. #21236	C₂	semidirect
16. #21203	C₂	semidirect
17. C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
27. C₂×#490	C₂²	semidirect
28. C₂×#486	C₂²	semidirect
29. C₂×#486	C₂²	semidirect
31. C₂×#478	C₂²	semidirect
32. C₂×#476	C₂²	semidirect
33. C₂×#474	C₂²	semidirect
35. C₂×#460	C₂²	semidirect
36. C₂×#460	C₂²	semidirect
37. C₂×#459	C₂²	semidirect
38. C₂×#459	C₂²	semidirect
40. C₂×#442	C₂²	semidirect
41. C₂×#440	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
55. #2568	C₂²	semidirect
56. #2567	C₂²	semidirect
57. #2566	C₂²	semidirect
58. #2565	C₂²	semidirect
60. #2563	C₂²	semidirect
61. #2542	C₂²	semidirect
75. #2094	C₂²	semidirect
76. #2093	C₂²	semidirect
77. #2092	C₂²	semidirect
78. #2092	C₂²	semidirect
79. #2014	C₂²	semidirect
80. #2014	C₂²	semidirect
81. #2011	C₂²	semidirect
82. #2011	C₂²	semidirect
83. #1973	C₂²	semidirect
84. #1972	C₂²	semidirect
85. #1970	C₂²	semidirect
86. #1968	C₂²	semidirect
87. #1961	C₂²	semidirect
88. #1961	C₂²	semidirect
89. #1957	C₂²	semidirect
90. #1957	C₂²	semidirect
91. #1771	C₂²	semidirect
92. #1770	C₂²	semidirect
93. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
184. #423	D₄	semidirect
206. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
426. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
427. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
441. #97	C₂×D₄	semidirect
443. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
609. C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3138	2
C₂×#3077	2
C₂×#3038	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#34947	2
C₂×#2541	2
#28435	2
#28421	2
#28420	2
#28413	2
#28404	2
#28397	2
#23731	2
#23430	2
#21236	2
#21203	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2