Subgroups — C₂×#29271 #6463582

Order 512.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29271	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2961	—	2	4	no	—
17	#2961	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#446	—	2	2	no	—
19	C₂×#446	—	2	2	no	—
20	#2957	—	2	4	no	—
21	#2957	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#444	—	2	2	no	—
23	C₂×#443	—	2	2	no	—
24	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2098	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2031	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1976	C₂²	1	8	yes	—
43	#1975	C₂²	1	8	yes	—
44	#1953	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1946	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1868	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1861	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1833	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#135	—	2	1	no	—
55	C₂×#135	—	2	1	no	—
56	C₂×#135	—	2	2	no	—
57	C₂×#135	—	2	1	no	—
58	C₂×#135	—	2	1	no	—
59	C₂×#135	—	2	2	no	—
60	C₂×#135	Q₈	1	4	yes	complemented
61	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×SD₁₆	Q₈	1	2	yes	complemented
64	C₂²×D₈	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#568	—	2	4	no	—
66	#568	—	4	2	no	—
67	#568	—	4	2	no	—
68	#568	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#131	—	2	4	no	—
70	C₂×#131	—	4	2	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#533	—	2	2	no	—
79	#533	—	2	2	no	—
80	#533	—	2	2	no	—
81	#533	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×#125	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#446	—	2	16	no	—
91	#446	—	2	16	no	—
92	#444	—	2	16	no	—
93	#443	—	2	16	no	—
94	#430	—	4	2	no	—
95	#430	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#108	—	2	1	no	—
97	C₂×#108	—	2	1	no	—
98	C₂×#108	—	2	2	no	—
99	C₂×#108	—	2	1	no	—
100	C₂×#108	—	2	1	no	—
101	C₂×#108	—	2	2	no	—
102	C₂×#108	—	4	2	no	—
103	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
105	#427	—	2	2	no	—
106	#427	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#107	—	2	1	no	—
108	C₂×#106	—	2	1	no	—
109	#424	—	2	2	no	—
110	#424	—	2	2	no	—
111	#424	—	4	2	no	—
112	#424	C₂³	1	4	yes	—
113	#424	C₂³	1	4	yes	—
114	#424	C₂³	1	8	yes	—
115	#423	—	2	2	no	—
116	#423	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
121	#421	—	2	4	no	—
122	#421	—	4	2	no	—
123	#421	C₂³	1	8	yes	—
124	#421	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#104	—	2	4	no	—
126	C₂×#104	—	2	2	no	—
127	C₂×#104	—	2	2	no	—
128	C₂×#104	—	2	4	no	—
129	C₂×#104	—	4	2	no	—
130	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
131	#410	—	2	4	no	—
132	#410	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#99	—	2	4	no	—
134	#408	—	4	2	no	—
135	#408	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
137	#405	—	2	2	no	—
138	#405	D₄	1	4	yes	—
139	#405	C₂³	1	4	yes	—
140	#405	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#97	—	2	1	no	—
142	C₂×#97	—	2	1	no	—
143	C₂×#97	—	2	2	no	—
144	C₂×#97	—	2	1	no	—
145	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
149	#344	C₂³	1	8	yes	—
150	#344	C₂³	1	8	yes	—
151	#339	C₂³	1	8	yes	—
152	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	#135	—	2	4	no	—
173	#135	—	2	4	no	—
174	#135	—	2	4	no	—
175	#135	—	2	4	no	—
176	#135	—	2	4	no	—
177	#135	—	2	4	no	—
178	#135	—	2	4	no	—
179	#135	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
184	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
188	C₂×D₈	—	2	1	no	—
189	C₂×D₈	—	2	1	no	—
190	C₂×D₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
192	#131	—	2	16	no	—
193	#131	—	4	8	no	—
194	#131	—	4	8	no	—
195	#131	—	4	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
218	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	#125	—	2	4	no	—
248	#125	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
253	#117	—	2	1	no	—
254	#117	—	2	1	no	—
255	#117	—	2	1	no	—
256	#117	—	2	1	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	2	2	no	—
260	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	#117	#41	1	2	yes	—
262	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
263	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
264	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
283	#108	—	2	4	no	—
284	#108	—	2	4	no	—
285	#108	—	2	4	no	—
286	#108	—	2	4	no	—
287	#108	—	4	8	no	—
288	#107	—	2	4	no	—
289	#106	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
294	#104	—	2	16	no	—
295	#104	—	2	8	no	—
296	#104	—	2	8	no	—
297	#104	—	4	8	no	—
298	#99	—	2	16	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
300	#97	—	2	4	no	—
301	#97	—	2	4	no	—
302	#97	—	2	4	no	—
303	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₄×C₈	—	2	4	no	—
305	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	2	4	no	—
309	#41	—	2	4	no	—
310	#41	—	2	4	no	—
311	#41	—	2	4	no	—
312	#41	—	2	4	no	—
313	#41	—	2	4	no	—
314	#41	—	2	4	no	—
315	#41	—	2	4	no	—
316	#41	—	4	2	no	—
317	#41	—	4	2	no	—
318	#41	—	4	2	no	—
319	#41	—	4	2	no	—
320	#41	—	4	2	no	—
321	#41	—	4	2	no	—
322	#41	—	4	2	no	—
323	#41	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
331	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	Q₁₆	—	2	4	no	—
374	Q₁₆	—	2	4	no	—
375	SD₁₆	—	2	8	no	—
376	SD₁₆	—	2	8	no	—
377	D₈	—	2	4	no	—
378	D₈	—	2	4	no	—
379	M₁₆	—	2	2	no	—
380	M₁₆	—	2	2	no	—
381	M₁₆	—	2	2	no	—
382	M₁₆	—	2	2	no	—
383	M₁₆	—	2	4	no	—
384	M₁₆	—	2	4	no	—
385	M₁₆	—	2	4	no	—
386	M₁₆	—	2	2	no	—
387	M₁₆	—	2	2	no	—
388	M₁₆	—	2	4	no	—
389	M₁₆	—	4	16	no	—
390	M₁₆	—	4	1	no	—
391	M₁₆	—	4	1	no	—
392	M₁₆	—	4	2	no	—
393	M₁₆	—	4	2	no	—
394	M₁₆	—	4	2	no	—
395	M₁₆	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	4	16	no	—
405	C₂×C₈	—	4	1	no	—
406	C₂×C₈	—	4	1	no	—
407	C₂×C₈	—	4	1	no	—
408	C₂×C₈	—	4	1	no	—
409	C₂×C₈	—	4	2	no	—
410	C₂×C₈	—	4	1	no	—
411	C₂×C₈	—	4	2	no	—
412	C₂×C₈	—	4	1	no	—
413	C₂×C₈	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	4	2	no	—
455	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	8	4	no	—
463	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	8	8	no	—
475	D₄	—	2	4	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	2	4	no	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₈	—	4	4	no	—
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₈	—	4	4	no	—
535	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
536	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
537	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
538	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	16	2	no	—
550	C₂²	#2580	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#2580	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#2580	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#2580	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	8	4	no	—
563	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	2	1	no	—
576	C₂	—	2	1	no	—
577	C₂	—	8	4	no	—
578	C₂	#29271	1	2	yes	direct product factor
579	C₂	C₂×#2580	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	#2580
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2961	C₂	semidirect
3. #29271	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2098	C₂	semidirect
5. C₂×#2031	C₂	semidirect
8. C₂×#1953	C₂	semidirect
9. C₂×#1946	C₂	semidirect
10. C₂×#1868	C₂	semidirect
11. C₂×#1861	C₂	semidirect
12. C₂×#1833	C₂	semidirect
17. #2961	C₂²	semidirect
40. #2098	C₂²	semidirect
41. #2031	C₂²	semidirect
44. #1953	C₂²	semidirect
45. #1946	C₂²	semidirect
46. #1868	C₂²	semidirect
47. #1861	C₂²	semidirect
48. #1833	C₂²	semidirect
60. C₂×#135	Q₈	semidirect
62. C₂²×Q₁₆	Q₈	semidirect
63. C₂²×SD₁₆	Q₈	semidirect
64. C₂²×D₈	Q₈	semidirect
183. C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	semidirect
187. C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	semidirect
191. C₂×D₈	C₂×Q₈	semidirect
578. C₂	#29271	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2961	2
C₂×#2957	2
#29271	2
C₂×#2098	2
C₂×#2031	2
C₂×#1976	2
C₂×#1975	2
C₂×#1953	2
C₂×#1946	2
C₂×#1868	2
C₂×#1861	2
C₂×#1833	2

Subgroups — C2×#29271 #6463582

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29271 #6463582