Subgroups — #6463583

Order 512.

1675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29271	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#29270	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#1833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
16	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2961	—	2	2	no	—
18	#2961	—	2	2	no	—
19	#2961	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#2960	—	2	2	no	—
21	#2960	—	2	2	no	—
22	#2960	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#2957	—	2	2	no	—
24	#2957	—	2	2	no	—
25	#2957	C₂²	1	4	yes	—
26	#2957	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#444	—	2	2	no	—
28	C₂×#443	—	2	2	no	—
29	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2905	C₂²	1	2	yes	—
36	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
41	#2879	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2098	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2031	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1976	C₂²	1	4	yes	—
48	#1976	C₂²	1	4	yes	—
49	#1975	C₂²	1	4	yes	—
50	#1974	C₂²	1	4	yes	—
51	#1953	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1953	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1946	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1945	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1868	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1861	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1833	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1833	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
61	#1733	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#135	—	2	1	no	—
65	C₂×#135	—	2	1	no	—
66	C₂×#135	—	2	1	no	—
67	C₂×#135	—	2	1	no	—
68	C₂×#135	—	2	1	no	—
69	C₂×#135	—	2	1	no	—
70	C₂×#135	—	2	1	no	—
71	C₂×#135	—	2	1	no	—
72	C₂×#135	Q₈	1	2	yes	complemented
73	C₂×#135	Q₈	1	2	yes	complemented
74	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×SD₁₆	Q₈	1	2	yes	complemented
78	C₂²×D₈	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#568	—	2	4	no	—
80	#568	—	4	2	no	—
81	#568	—	4	2	no	—
82	#568	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#131	—	2	4	no	—
84	C₂×#131	—	4	2	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#544	—	2	2	no	—
93	#544	—	2	2	no	—
94	#544	—	2	2	no	—
95	#543	—	2	2	no	—
96	#533	—	2	2	no	—
97	#533	—	2	2	no	—
98	#533	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#446	—	2	8	no	—
104	#446	—	2	8	no	—
105	#446	—	2	8	no	—
106	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
107	#444	—	2	8	no	—
108	#444	—	2	8	no	—
109	#443	—	2	8	no	—
110	#443	—	2	8	no	—
111	#430	—	4	2	no	—
112	#430	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#108	—	2	1	no	—
114	C₂×#108	—	2	1	no	—
115	C₂×#108	—	2	1	no	—
116	C₂×#108	—	2	1	no	—
117	C₂×#108	—	2	1	no	—
118	C₂×#108	—	2	1	no	—
119	C₂×#108	—	2	1	no	—
120	C₂×#108	—	2	1	no	—
121	C₂×#108	—	4	2	no	—
122	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
126	#427	—	2	1	no	—
127	#427	—	2	1	no	—
128	#427	C₂³	1	2	yes	—
129	#427	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#107	—	2	1	no	—
131	C₂×#106	—	2	1	no	—
132	#424	—	2	2	no	—
133	#424	—	2	2	no	—
134	#424	—	2	2	no	—
135	#424	—	2	2	no	—
136	#424	—	4	2	no	—
137	#424	C₂³	1	4	yes	—
138	#424	C₂³	1	4	yes	—
139	#424	C₂³	1	8	yes	—
140	#423	—	2	2	no	—
141	#423	—	2	2	no	—
142	#423	—	4	2	no	—
143	#423	C₂³	1	4	yes	—
144	#421	—	2	4	no	—
145	#421	—	2	4	no	—
146	#421	—	2	4	no	—
147	#421	—	4	2	no	—
148	#421	C₂³	1	8	yes	—
149	#421	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#104	—	2	4	no	—
151	C₂×#104	—	4	2	no	—
152	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
153	#410	—	2	4	no	—
154	#410	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#99	—	2	4	no	—
156	#408	—	4	2	no	—
157	#408	C₂³	1	8	yes	—
158	#407	—	4	2	no	—
159	#405	—	2	1	no	—
160	#405	—	2	1	no	—
161	#405	—	2	1	no	—
162	#405	—	2	1	no	—
163	#405	—	2	1	no	—
164	#405	—	2	1	no	—
165	#405	D₄	1	2	yes	—
166	#405	D₄	1	2	yes	—
167	#405	C₂³	1	2	yes	—
168	#405	C₂³	1	2	yes	—
169	#405	C₂³	1	2	yes	—
170	#405	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#97	—	2	1	no	—
172	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	#344	C₂³	1	8	yes	—
178	#344	C₂³	1	8	yes	—
179	#339	C₂³	1	8	yes	—
180	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	#135	—	2	2	no	—
199	#135	—	2	2	no	—
200	#135	—	2	2	no	—
201	#135	—	2	2	no	—
202	#135	—	2	2	no	—
203	#135	—	2	2	no	—
204	#135	—	2	2	no	—
205	#135	—	2	2	no	—
206	#135	—	2	2	no	—
207	#135	—	2	2	no	—
208	#135	—	2	2	no	—
209	#135	—	2	2	no	—
210	#135	—	2	2	no	—
211	#135	—	2	2	no	—
212	#135	—	2	2	no	—
213	#135	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂×D₈	—	2	1	no	—
227	C₂×D₈	—	2	1	no	—
228	C₂×D₈	—	2	1	no	—
229	C₂×D₈	—	2	1	no	—
230	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
232	#131	—	2	16	no	—
233	#131	—	4	8	no	—
234	#131	—	4	8	no	—
235	#131	—	4	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
264	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	#125	—	2	4	no	—
293	#125	—	2	4	no	—
294	#125	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
299	#117	—	2	1	no	—
300	#117	—	2	1	no	—
301	#117	—	2	1	no	—
302	#117	—	2	1	no	—
303	#117	—	2	1	no	—
304	#117	—	2	1	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	#117	#41	1	2	yes	—
310	#117	#41	1	2	yes	—
311	#117	#41	1	2	yes	—
312	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
313	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
314	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
327	#108	—	2	2	no	—
328	#108	—	2	2	no	—
329	#108	—	2	2	no	—
330	#108	—	2	2	no	—
331	#108	—	2	2	no	—
332	#108	—	2	2	no	—
333	#108	—	2	2	no	—
334	#108	—	2	2	no	—
335	#108	—	4	8	no	—
336	#107	—	2	2	no	—
337	#107	—	2	2	no	—
338	#106	—	2	2	no	—
339	#106	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
344	#104	—	2	16	no	—
345	#104	—	2	16	no	—
346	#104	—	4	8	no	—
347	#99	—	2	16	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
349	#97	—	2	2	no	—
350	#97	—	2	2	no	—
351	#97	—	2	2	no	—
352	#97	—	2	2	no	—
353	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₄×C₈	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈	—	2	2	no	—
357	C₄×C₈	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈	—	2	2	no	—
359	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	2	4	no	—
365	#41	—	2	4	no	—
366	#41	—	2	4	no	—
367	#41	—	2	4	no	—
368	#41	—	2	4	no	—
369	#41	—	2	4	no	—
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	4	2	no	—
372	#41	—	4	2	no	—
373	#41	—	4	2	no	—
374	#41	—	4	2	no	—
375	#41	—	4	2	no	—
376	#41	—	4	2	no	—
377	#41	—	4	2	no	—
378	#41	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
423	Q₁₆	—	2	2	no	—
424	Q₁₆	—	2	2	no	—
425	Q₁₆	—	2	2	no	—
426	Q₁₆	—	2	2	no	—
427	SD₁₆	—	2	4	no	—
428	SD₁₆	—	2	4	no	—
429	SD₁₆	—	2	4	no	—
430	SD₁₆	—	2	4	no	—
431	D₈	—	2	2	no	—
432	D₈	—	2	2	no	—
433	D₈	—	2	2	no	—
434	D₈	—	2	2	no	—
435	M₁₆	—	2	2	no	—
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	4	no	—
440	M₁₆	—	2	4	no	—
441	M₁₆	—	2	4	no	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	2	2	no	—
444	M₁₆	—	2	4	no	—
445	M₁₆	—	4	16	no	—
446	M₁₆	—	4	1	no	—
447	M₁₆	—	4	1	no	—
448	M₁₆	—	4	1	no	—
449	M₁₆	—	4	1	no	—
450	M₁₆	—	4	1	no	—
451	M₁₆	—	4	1	no	—
452	M₁₆	—	4	2	no	—
453	M₁₆	—	4	2	no	—
454	M₁₆	—	4	2	no	—
455	M₁₆	—	4	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	4	16	no	—
465	C₂×C₈	—	4	2	no	—
466	C₂×C₈	—	4	1	no	—
467	C₂×C₈	—	4	1	no	—
468	C₂×C₈	—	4	2	no	—
469	C₂×C₈	—	4	2	no	—
470	C₂×C₈	—	4	2	no	—
471	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	4	2	no	—
525	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	8	1	no	—
531	C₂³	—	16	2	no	—
532	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	2	4	no	—
540	Q₈	—	2	4	no	—
541	Q₈	—	4	2	no	—
542	Q₈	—	4	2	no	—
543	Q₈	—	8	8	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	8	2	no	—
564	C₂×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂×C₄	—	16	2	no	—
567	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
595	C₈	—	2	4	no	—
596	C₈	—	4	2	no	—
597	C₈	—	4	4	no	—
598	C₈	—	4	2	no	—
599	C₈	—	4	4	no	—
600	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
601	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
602	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
603	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
604	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
605	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
606	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
607	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	4	1	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	8	4	no	—
618	C₂²	—	16	2	no	—
619	C₂²	#2580	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#2580	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#2580	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#2580	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	8	4	no	—
631	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
633	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	1	no	—
642	C₂	—	2	1	no	—
643	C₂	—	2	1	no	—
644	C₂	—	2	1	no	—
645	C₂	—	2	1	no	—
646	C₂	—	8	4	no	—
647	C₂	C₂×#2580	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂	C₂×#2580
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60191	C₂	semidirect
3. #29271	C₂	semidirect
4. #29270	C₂	semidirect
5. #23740	C₂	semidirect
6. #23472	C₂	semidirect
9. C₂×#1953	C₂	semidirect
10. #21163	C₂	semidirect
11. #20892	C₂	semidirect
12. #20867	C₂	semidirect
13. C₂×#1833	C₂	semidirect
19. #2961	C₂²	semidirect
22. #2960	C₂²	semidirect
45. #2098	C₂²	semidirect
46. #2031	C₂²	semidirect
51. #1953	C₂²	semidirect
52. #1953	C₂²	semidirect
53. #1946	C₂²	semidirect
54. #1945	C₂²	semidirect
55. #1868	C₂²	semidirect
56. #1861	C₂²	semidirect
57. #1833	C₂²	semidirect
58. #1833	C₂²	semidirect
72. C₂×#135	Q₈	semidirect
73. C₂×#135	Q₈	semidirect
76. C₂²×Q₁₆	Q₈	semidirect
77. C₂²×SD₁₆	Q₈	semidirect
78. C₂²×D₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60191	2
C₂×#2957	2
#29271	2
#29270	2
#23740	2
#23472	2
C₂×#1976	2
#21240	2
C₂×#1953	2
#21163	2
#20892	2
#20867	2
C₂×#1833	2