Subgroups — C₂×#29259 #6463589

Order 512.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29259	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2095	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#2024	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1981	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1947	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1863	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
19	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#391	—	2	1	no	—
23	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#389	—	2	1	no	—
25	C₂×#389	—	2	1	no	—
26	C₂×#389	—	2	1	no	—
27	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2095	C₂²	1	16	yes	—
36	#2024	C₂²	1	16	yes	—
37	#1981	C₂²	1	16	yes	—
38	#1947	C₂²	1	16	yes	—
39	#1863	C₂²	1	32	yes	—
40	#1831	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#107	—	4	8	no	—
81	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#103	—	2	16	no	—
85	C₂×#103	—	4	8	no	—
86	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
88	#391	—	2	4	no	—
89	#391	—	2	8	no	—
90	#391	C₂³	1	8	yes	—
91	#389	—	2	4	no	—
92	#389	—	2	8	no	—
93	#389	—	2	8	no	—
94	#389	—	2	8	no	—
95	#389	C₂³	1	8	yes	—
96	#384	—	2	2	no	—
97	#384	—	2	2	no	—
98	#384	C₂³	1	4	yes	—
99	#384	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#95	—	2	2	no	—
106	C₂×#95	—	2	2	no	—
107	C₂×#95	—	2	2	no	—
108	C₂×#95	—	2	2	no	—
109	C₄³	D₄	1	4	yes	—
110	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
111	#340	C₂³	1	16	yes	—
112	#336	C₂³	1	8	yes	—
113	#336	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
144	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
145	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
198	#107	—	4	16	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
200	#103	—	2	32	no	—
201	#103	—	4	16	no	—
202	#95	—	2	8	no	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	#95	—	2	8	no	—
205	#95	—	2	8	no	—
206	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
219	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	4	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	8	no	—
290	C₄²	—	2	8	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	4	4	no	—
294	C₄²	—	4	16	no	—
295	C₄²	—	4	16	no	—
296	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
297	C₄²	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
298	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
299	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
301	C₂³	#525	1	2	yes	—
302	C₂³	#535	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
306	C₂³	#575	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	2	16	no	—
309	Q₈	—	4	32	no	—
310	Q₈	—	4	16	no	—
311	Q₈	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	16	no	—
330	C₂×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	8	no	—
343	C₂×C₄	—	8	8	no	—
344	C₂×C₄	#477	1	16	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₈	—	4	8	no	—
362	C₂²	#2580	1	4	yes	—
363	C₂²	C₂×#477	1	4	yes	—
364	C₂²	#3078	1	4	yes	—
365	C₂²	#3104	1	4	yes	—
366	C₂²	#3110	1	4	yes	—
367	C₂²	#3209	1	4	yes	—
368	C₂²	#3214	1	4	yes	—
369	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	4	8	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	8	no	—
383	C₄	—	8	4	no	—
384	C₄	—	8	4	no	—
385	C₄	#2580	1	4	yes	—
386	C₄	C₂×#477	1	8	yes	—
387	C₄	C₂×#554	1	2	yes	—
388	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
389	C₂	#29259	1	8	yes	direct product factor
390	C₂	C₂×#2580	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂²×#477	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#3078	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#3104	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#3110	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#3209	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#3214	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29259	C₂	direct (N × H)
51. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
143. C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	semidirect
389. C₂	#29259	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#29259	2
C₂×#2095	2
C₂×#2024	2
C₂×#1981	2
C₂×#1947	2
C₂×#1863	2
C₂×#1831	2

Subgroups — C2×#29259 #6463589

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29259 #6463589