Subgroups — C₂×#29263 #6463596

Order 512.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29263	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1982	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	#2331	—	2	4	no	—
22	#2331	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#2328	—	2	4	no	—
24	#2328	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#391	—	2	2	no	—
26	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#387	—	2	2	no	—
29	C₂×#386	—	2	2	no	—
30	C₂×#386	—	2	2	no	—
31	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2092	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#2023	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1982	C₂²	1	16	yes	—
38	#1949	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1864	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1862	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1832	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	2	4	no	—
58	C₂×#127	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#107	—	4	4	no	—
77	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#106	—	4	4	no	—
79	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#102	—	2	8	no	—
83	C₂×#102	—	2	8	no	—
84	C₂×#102	—	4	4	no	—
85	C₂×#102	—	4	4	no	—
86	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
90	#391	—	2	16	no	—
91	#390	—	2	4	no	—
92	#390	C₂³	1	8	yes	—
93	#389	—	2	4	no	—
94	#389	C₂³	1	8	yes	—
95	#387	—	2	16	no	—
96	#386	—	2	16	no	—
97	#386	—	2	16	no	—
98	#382	—	2	2	no	—
99	#382	—	2	2	no	—
100	#382	C₂³	1	4	yes	—
101	#382	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	#376	D₄	1	4	yes	—
105	#376	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#95	—	2	2	no	—
107	C₂×#95	—	2	2	no	—
108	C₂×#95	—	2	1	no	—
109	C₂×#95	—	2	1	no	—
110	C₂×#95	—	2	2	no	—
111	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
113	#340	C₂³	1	8	yes	—
114	#340	C₂³	1	8	yes	—
115	#336	C₂³	1	8	yes	—
116	#336	C₂³	1	4	yes	—
117	#336	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂⁵	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
132	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
156	#127	—	2	16	no	—
157	#127	—	2	8	no	—
158	#127	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
159	C₄×D₄	—	4	8	no	—
160	C₄×D₄	—	4	8	no	—
161	C₄×D₄	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
196	#107	—	4	8	no	—
197	#106	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
199	#102	—	2	16	no	—
200	#102	—	2	16	no	—
201	#102	—	4	8	no	—
202	#102	—	4	8	no	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	#95	—	2	8	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	#95	—	2	8	no	—
208	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂⁴	—	2	8	no	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	—	4	4	no	—
215	C₂⁴	—	4	4	no	—
216	C₂⁴	—	4	4	no	—
217	C₂⁴	—	4	4	no	—
218	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	32	no	—
224	C₂×D₄	—	2	16	no	—
225	C₂×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	8	32	no	—
236	C₂×D₄	—	8	8	no	—
237	C₂×D₄	—	8	8	no	—
238	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
264	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	4	8	no	—
282	C₂×C₈	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	8	8	no	—
302	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
303	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
304	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂³	—	2	8	no	—
306	C₂³	—	4	16	no	—
307	C₂³	—	4	16	no	—
308	C₂³	—	4	16	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	8	8	no	—
316	C₂³	—	8	8	no	—
317	C₂³	—	8	8	no	—
318	C₂³	—	8	8	no	—
319	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
320	C₂³	#525	1	2	yes	—
321	C₂³	#535	1	2	yes	—
322	C₂³	#576	1	4	yes	—
323	C₂³	#577	1	4	yes	—
324	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	8	16	no	—
326	D₄	—	2	8	no	—
327	D₄	—	2	8	no	—
328	D₄	—	4	16	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	8	32	no	—
332	C₂×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	32	no	—
356	C₂×C₄	—	8	8	no	—
357	C₂×C₄	—	8	8	no	—
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₈	—	4	4	no	—
369	C₈	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	4	8	no	—
372	C₂²	—	4	8	no	—
373	C₂²	—	8	32	no	—
374	C₂²	—	8	4	no	—
375	C₂²	—	8	4	no	—
376	C₂²	—	8	4	no	—
377	C₂²	—	8	4	no	—
378	C₂²	#2580	1	4	yes	—
379	C₂²	#3081	1	8	yes	—
380	C₂²	#3122	1	4	yes	—
381	C₂²	#3126	1	4	yes	—
382	C₂²	#3224	1	8	yes	—
383	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	8	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	4	8	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	8	4	no	—
394	C₄	—	8	4	no	—
395	C₄	#2580	1	4	yes	—
396	C₄	C₂×#554	1	2	yes	—
397	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
398	C₂	—	8	8	no	—
399	C₂	#29263	1	8	yes	direct product factor
400	C₂	C₂×#2580	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#3081	1	2	yes	—
402	C₂	C₂×#3122	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#3126	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#3224	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2331	C₂	semidirect
3. #29263	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2092	C₂	semidirect
5. C₂×#2023	C₂	semidirect
7. C₂×#1949	C₂	semidirect
8. C₂×#1864	C₂	semidirect
9. C₂×#1862	C₂	semidirect
10. C₂×#1832	C₂	semidirect
22. #2331	C₂²	semidirect
35. #2092	C₂²	semidirect
36. #2023	C₂²	semidirect
38. #1949	C₂²	semidirect
39. #1864	C₂²	semidirect
40. #1862	C₂²	semidirect
41. #1832	C₂²	semidirect
58. C₂×#127	Q₈	semidirect
158. #127	C₂×Q₈	semidirect
399. C₂	#29263	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2331	2
C₂×#2328	2
#29263	2
C₂×#2092	2
C₂×#2023	2
C₂×#1982	2
C₂×#1949	2
C₂×#1864	2
C₂×#1862	2
C₂×#1832	2

Subgroups — C2×#29263 #6463596

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29263 #6463596