Subgroups — #6463606

Order 512.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29261	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21261	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20873	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄×#124	—	2	2	no	—
30	C₄×#124	—	2	2	no	—
31	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	#2296	C₂²	1	2	yes	—
36	#2295	—	2	2	no	—
37	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#388	—	2	2	no	—
40	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2094	C₂²	1	2	yes	—
50	#2093	C₂²	1	2	yes	—
51	#2092	C₂²	1	4	yes	—
52	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2025	C₂²	1	4	yes	—
54	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2023	C₂²	1	4	yes	—
56	#1983	C₂²	1	8	yes	—
57	#1983	C₂²	1	8	yes	—
58	#1949	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1949	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1865	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1864	C₂²	1	8	yes	—
62	#1863	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1862	C₂²	1	8	yes	—
64	#1831	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1831	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1736	C₂²	1	2	yes	—
67	#1736	C₂²	1	2	yes	—
68	#1728	C₂²	1	2	yes	—
69	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	#533	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#124	—	2	1	no	—
80	C₂×#124	—	2	1	no	—
81	C₂×#124	—	2	4	no	—
82	C₂×#124	Q₈	1	8	yes	complemented
83	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#428	—	4	4	no	—
109	#428	—	4	4	no	—
110	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
114	#423	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	#419	—	2	8	no	—
117	#419	—	4	4	no	—
118	#418	—	2	8	no	—
119	#418	—	4	4	no	—
120	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	#391	—	2	2	no	—
127	#391	—	2	2	no	—
128	#391	—	2	2	no	—
129	#391	C₂³	1	2	yes	—
130	#391	C₂³	1	2	yes	—
131	#390	—	2	2	no	—
132	#390	C₂³	1	2	yes	—
133	#390	C₂³	1	2	yes	—
134	#389	—	2	2	no	—
135	#389	—	2	2	no	—
136	#389	C₂³	1	4	yes	—
137	#389	C₂³	1	4	yes	—
138	#388	—	2	4	no	—
139	#388	—	2	4	no	—
140	#388	—	2	4	no	—
141	#388	—	2	4	no	—
142	#387	—	2	4	no	—
143	#387	—	2	4	no	—
144	#385	—	2	2	no	—
145	#385	—	2	2	no	—
146	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#382	—	2	1	no	—
149	#382	—	2	1	no	—
150	#382	C₂³	1	2	yes	—
151	#382	C₂³	1	4	yes	—
152	#380	—	2	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	#376	—	2	2	no	—
167	C₂×#95	—	2	2	no	—
168	C₂×#95	—	2	2	no	—
169	C₄³	—	2	2	no	—
170	C₄³	D₄	1	2	yes	—
171	C₄³	D₄	1	2	yes	—
172	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
174	#340	C₂³	1	8	yes	—
175	#340	C₂³	1	8	yes	—
176	#336	C₂³	1	2	yes	—
177	#336	C₂³	1	2	yes	—
178	#336	C₂³	1	2	yes	—
179	#336	C₂³	1	2	yes	—
180	#336	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂⁵	—	2	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
215	#125	—	2	8	no	—
216	#124	—	2	8	no	—
217	#124	—	2	8	no	—
218	#124	—	2	8	no	—
219	#124	C₂×Q₈	1	16	yes	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
222	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₄×D₄	—	4	8	no	—
227	C₄×D₄	—	4	8	no	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	2	4	no	—
230	#117	—	2	4	no	—
231	#117	#41	1	8	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
287	#107	—	4	4	no	—
288	#107	—	4	4	no	—
289	#106	—	4	4	no	—
290	#106	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
292	#103	—	2	16	no	—
293	#103	—	4	4	no	—
294	#103	—	4	4	no	—
295	#102	—	2	16	no	—
296	#102	—	4	4	no	—
297	#102	—	4	4	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	16	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
361	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	M₁₆	—	4	8	no	—
375	M₁₆	—	4	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	8	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	4	8	no	—
421	C₄²	—	4	8	no	—
422	C₄²	—	4	8	no	—
423	C₄²	—	4	4	no	—
424	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
425	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
426	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	4	16	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	8	8	no	—
440	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
441	C₂³	#525	1	2	yes	—
442	C₂³	#535	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	8	no	—
445	Q₈	—	4	16	no	—
446	Q₈	—	4	8	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	D₄	—	2	8	no	—
449	D₄	—	4	8	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	8	16	no	—
485	C₂×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
493	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
494	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
500	C₈	—	4	4	no	—
501	C₈	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	4	8	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	8	16	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	#2580	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	8	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	—	8	2	no	—
530	C₄	#2580	1	4	yes	—
531	C₄	C₂×#554	1	2	yes	—
532	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	4	no	—
534	C₂	—	8	4	no	—
535	C₂	C₂×#2580	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#60484	1	2	yes	—
537	C₂	#60563	1	2	yes	—
538	C₂	#60799	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#60801	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#533	C₂	semidirect
3. #29262	C₂	semidirect
4. #29261	C₂	semidirect
5. #29260	C₂	semidirect
6. #23732	C₂	semidirect
8. #23455	C₂	semidirect
11. #21172	C₂	semidirect
12. #20874	C₂	semidirect
14. #20752	C₂	semidirect
26. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₄×#125	C₂²	semidirect
46. #2097	C₂²	semidirect
47. #2096	C₂²	semidirect
48. #2095	C₂²	semidirect
52. #2026	C₂²	semidirect
54. #2024	C₂²	semidirect
58. #1949	C₂²	semidirect
59. #1949	C₂²	semidirect
60. #1865	C₂²	semidirect
62. #1863	C₂²	semidirect
64. #1831	C₂²	semidirect
65. #1831	C₂²	semidirect
82. C₂×#124	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
C₂×C₄×#124	2
#29262	2
#29261	2
#29260	2
#23732	2
#23731	2
#23455	2
#23454	2
#21261	2
#21172	2
#20874	2
#20873	2
#20752	2