Subgroups — #6463608

Order 512.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29261	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#29257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21258	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#125	—	2	1	no	—
22	C₄×#125	—	2	1	no	—
23	C₄×#125	—	2	1	no	—
24	C₄×#125	—	2	1	no	—
25	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#121	—	2	2	no	—
29	C₄×#121	—	2	2	no	—
30	#2297	C₂²	1	2	yes	—
31	#2293	—	2	1	no	—
32	#2293	—	2	1	no	—
33	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#387	—	2	2	no	—
35	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
38	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2097	C₂²	1	8	yes	—
43	#2092	C₂²	1	8	yes	—
44	#2026	C₂²	1	8	yes	—
45	#2025	C₂²	1	8	yes	—
46	#1983	C₂²	1	8	yes	—
47	#1982	C₂²	1	4	yes	—
48	#1981	C₂²	1	4	yes	—
49	#1949	C₂²	1	8	yes	—
50	#1948	C₂²	1	4	yes	—
51	#1947	C₂²	1	4	yes	—
52	#1865	C₂²	1	8	yes	—
53	#1864	C₂²	1	8	yes	—
54	#1863	C₂²	1	8	yes	—
55	#1862	C₂²	1	8	yes	—
56	#1831	C₂²	1	4	yes	—
57	#1831	C₂²	1	4	yes	—
58	#1736	C₂²	1	4	yes	—
59	#1728	C₂²	1	2	yes	—
60	#1728	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	#532	—	2	4	no	—
64	#532	Q₈	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#125	—	2	8	no	—
68	C₂×#125	—	2	1	no	—
69	C₂×#125	—	2	1	no	—
70	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#121	—	2	1	no	—
73	C₂×#121	—	2	1	no	—
74	C₄×#41	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#117	—	2	2	no	—
83	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#428	—	4	8	no	—
96	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
98	#423	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	#417	—	2	16	no	—
102	#417	—	4	8	no	—
103	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
107	#391	C₂³	1	4	yes	—
108	#390	—	2	2	no	—
109	#390	—	2	2	no	—
110	#390	C₂³	1	4	yes	—
111	#389	—	2	2	no	—
112	#389	—	2	2	no	—
113	#389	—	2	2	no	—
114	#389	—	2	2	no	—
115	#389	C₂³	1	4	yes	—
116	#389	C₂³	1	4	yes	—
117	#388	—	2	4	no	—
118	#388	—	2	4	no	—
119	#387	—	2	4	no	—
120	#387	—	2	4	no	—
121	#387	—	2	4	no	—
122	#387	—	2	4	no	—
123	#386	—	2	4	no	—
124	#384	C₂³	1	2	yes	—
125	#382	—	2	1	no	—
126	#382	—	2	1	no	—
127	#382	C₂³	1	4	yes	—
128	#382	C₂³	1	2	yes	—
129	#380	—	2	1	no	—
130	#380	—	2	1	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×#95	—	2	2	no	—
148	C₂×#95	—	2	2	no	—
149	C₂×#95	—	2	2	no	—
150	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
156	#340	C₂³	1	8	yes	—
157	#340	C₂³	1	8	yes	—
158	#336	C₂³	1	8	yes	—
159	#336	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
184	#127	—	2	2	no	—
185	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
186	#125	—	2	8	no	—
187	#125	—	2	8	no	—
188	#125	—	2	16	no	—
189	#124	—	2	4	no	—
190	#124	C₂×Q₈	1	8	yes	—
191	#121	—	2	8	no	—
192	#121	—	2	8	no	—
193	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₄×D₄	—	2	8	no	—
196	C₄×D₄	—	2	8	no	—
197	C₄×D₄	—	4	4	no	—
198	C₄×D₄	—	4	4	no	—
199	C₄×D₄	—	4	8	no	—
200	C₄×D₄	—	4	8	no	—
201	C₄×D₄	—	4	16	no	—
202	#117	—	2	8	no	—
203	#117	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	#107	—	4	8	no	—
261	#106	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
264	#103	—	2	16	no	—
265	#103	—	4	8	no	—
266	#102	—	2	16	no	—
267	#102	—	4	8	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	#41	—	2	32	no	—
281	#41	—	4	16	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
286	C₂×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	M₁₆	—	4	16	no	—
338	C₂×C₈	—	2	8	no	—
339	C₂×C₈	—	2	8	no	—
340	C₂×C₈	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	4	no	—
369	C₄²	—	2	4	no	—
370	C₄²	—	2	4	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	4	2	no	—
376	C₄²	—	4	2	no	—
377	C₄²	—	4	2	no	—
378	C₄²	—	4	2	no	—
379	C₄²	—	4	8	no	—
380	C₄²	—	4	8	no	—
381	C₄²	—	4	4	no	—
382	C₄²	—	4	8	no	—
383	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
384	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
385	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
397	C₂³	#525	1	2	yes	—
398	C₂³	#535	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	8	no	—
401	Q₈	—	4	4	no	—
402	D₄	—	2	8	no	—
403	D₄	—	4	8	no	—
404	D₄	—	4	16	no	—
405	D₄	—	4	8	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	16	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	16	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	8	16	no	—
440	C₂×C₄	—	8	8	no	—
441	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
449	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
450	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
456	C₈	—	4	8	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	8	4	no	—
465	C₂²	—	8	4	no	—
466	C₂²	#2580	1	4	yes	—
467	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	4	8	no	—
481	C₄	—	8	4	no	—
482	C₄	—	8	4	no	—
483	C₄	#2580	1	4	yes	—
484	C₄	#3080	1	4	yes	—
485	C₄	C₂×#554	1	2	yes	—
486	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	—	8	4	no	—
489	C₂	C₂×#2580	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×#3080	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#60484	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#60559	1	2	yes	—
493	C₂	#60805	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#125	C₂	semidirect
3. #29261	C₂	semidirect
4. #29257	C₂	semidirect
5. #29256	C₂	semidirect
6. #23733	C₂	semidirect
7. #23453	C₂	semidirect
9. #21170	C₂	semidirect
10. #20875	C₂	semidirect
11. #20752	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#532	2
C₂×C₄×#125	2
#29261	2
#29257	2
#29256	2
#23733	2
#23453	2
#21258	2
#21170	2
#20875	2
#20752	2