Subgroups — #6463609

Order 512.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29265	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#29263	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21260	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
18	#2331	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#2330	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#2329	—	2	4	no	—
21	#2328	—	2	4	no	—
22	#2328	C₂²	1	4	yes	—
23	#2328	C₂²	1	4	yes	—
24	#2296	C₂²	1	2	yes	—
25	#2295	—	2	4	no	—
26	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#386	—	2	4	no	—
28	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2092	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#2025	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2023	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1982	C₂²	1	16	yes	—
38	#1949	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1864	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1862	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1832	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1832	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1736	C₂²	1	4	yes	—
44	#1728	C₂²	1	2	yes	—
45	#1728	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	#533	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#127	—	2	2	no	—
53	C₂×#127	—	2	4	no	—
54	C₂×#127	Q₈	1	8	yes	complemented
55	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#428	—	4	8	no	—
71	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
73	#423	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
75	#418	—	2	16	no	—
76	#418	—	4	8	no	—
77	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
80	#391	—	2	8	no	—
81	#390	—	2	4	no	—
82	#390	C₂³	1	4	yes	—
83	#390	C₂³	1	4	yes	—
84	#389	—	2	8	no	—
85	#389	C₂³	1	8	yes	—
86	#387	—	2	8	no	—
87	#387	—	2	8	no	—
88	#386	—	2	16	no	—
89	#386	—	2	16	no	—
90	#385	—	2	4	no	—
91	#384	C₂³	1	2	yes	—
92	#382	—	2	2	no	—
93	#382	C₂³	1	4	yes	—
94	#382	C₂³	1	2	yes	—
95	#380	—	2	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	#376	—	2	2	no	—
101	#376	D₄	1	4	yes	—
102	#376	C₂³	1	2	yes	—
103	#376	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#95	—	2	2	no	—
105	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
106	C₄³	—	2	2	no	—
107	#340	C₂³	1	16	yes	—
108	#336	C₂³	1	4	yes	—
109	#336	C₂³	1	4	yes	—
110	#336	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂⁵	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
120	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
135	#127	—	2	16	no	—
136	#127	—	2	8	no	—
137	#127	C₂×Q₈	1	16	yes	—
138	#125	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
141	C₄×D₄	—	4	16	no	—
142	C₄×D₄	—	4	16	no	—
143	#117	—	2	4	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	#117	#41	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
177	#107	—	4	8	no	—
178	#106	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
180	#102	—	2	32	no	—
181	#102	—	4	8	no	—
182	#102	—	4	8	no	—
183	#95	—	2	8	no	—
184	#95	—	2	8	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	#95	—	2	8	no	—
187	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂⁴	—	2	8	no	—
190	C₂⁴	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	4	8	no	—
192	C₂⁴	—	4	8	no	—
193	C₂⁴	—	4	4	no	—
194	C₂⁴	—	4	4	no	—
195	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	—	2	32	no	—
200	C₂×D₄	—	2	32	no	—
201	C₂×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	16	no	—
207	C₂×D₄	—	8	16	no	—
208	C₂×D₄	—	8	32	no	—
209	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
223	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	4	16	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	4	4	no	—
260	C₄²	—	8	8	no	—
261	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
262	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
263	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	4	32	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	—	4	8	no	—
269	C₂³	—	4	16	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	8	8	no	—
273	C₂³	—	8	8	no	—
274	C₂³	—	8	16	no	—
275	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
276	C₂³	#525	1	2	yes	—
277	C₂³	#535	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	8	8	no	—
280	D₄	—	2	16	no	—
281	D₄	—	4	16	no	—
282	D₄	—	4	8	no	—
283	D₄	—	8	32	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	32	no	—
301	C₂×C₄	—	8	8	no	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₈	—	4	8	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	4	8	no	—
317	C₂²	—	4	16	no	—
318	C₂²	—	8	32	no	—
319	C₂²	—	8	4	no	—
320	C₂²	—	8	4	no	—
321	C₂²	—	8	8	no	—
322	C₂²	#2580	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#3585	1	4	yes	—
327	C₄	—	2	8	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	4	8	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	8	4	no	—
334	C₄	#2580	1	4	yes	—
335	C₄	C₂×#554	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	—	8	8	no	—
339	C₂	C₂×#2580	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#60490	1	2	yes	—
341	C₂	#60568	1	2	yes	—
342	C₂	#60806	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34074	C₂	semidirect
3. #29265	C₂	semidirect
4. #29263	C₂	semidirect
5. #23731	C₂	semidirect
6. #23454	C₂	semidirect
8. #21172	C₂	semidirect
9. #20873	C₂	semidirect
10. #20753	C₂	semidirect
18. #2331	C₂²	semidirect
19. #2330	C₂²	semidirect
32. #2094	C₂²	semidirect
33. #2093	C₂²	semidirect
34. #2092	C₂²	semidirect
35. #2025	C₂²	semidirect
36. #2023	C₂²	semidirect
38. #1949	C₂²	semidirect
39. #1864	C₂²	semidirect
40. #1862	C₂²	semidirect
41. #1832	C₂²	semidirect
42. #1832	C₂²	semidirect
54. C₂×#127	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34074	2
C₂×#2328	2
#29265	2
#29263	2
#23731	2
#23454	2
#21260	2
#21172	2
#20873	2
#20753	2