Subgroups — #6463622

Order 512.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21263	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	#2370	—	2	2	no	—
30	#2370	—	2	2	no	—
31	#2363	—	2	2	no	—
32	#2361	—	2	2	no	—
33	#2358	—	2	4	no	—
34	#2345	—	2	4	no	—
35	#2330	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2330	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2328	C₂²	1	2	yes	—
38	#2326	C₂²	1	2	yes	—
39	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2316	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
44	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2274	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2094	C₂²	1	2	yes	—
53	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2093	C₂²	1	2	yes	—
55	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2092	C₂²	1	4	yes	—
57	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2025	C₂²	1	4	yes	—
61	#2025	C₂²	1	2	yes	—
62	#2025	C₂²	1	2	yes	—
63	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1983	C₂²	1	4	yes	—
66	#1983	C₂²	1	4	yes	—
67	#1982	C₂²	1	4	yes	—
68	#1982	C₂²	1	4	yes	—
69	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1864	C₂²	1	4	yes	—
75	#1864	C₂²	1	4	yes	—
76	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1862	C₂²	1	4	yes	—
79	#1862	C₂²	1	4	yes	—
80	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1831	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1736	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
86	#1729	C₂²	1	2	yes	—
87	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#535	—	2	4	no	—
94	#535	Q₈	1	8	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#125	—	2	8	no	—
97	C₂×#125	—	2	2	no	—
98	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#120	—	2	2	no	—
103	#520	—	4	4	no	—
104	#518	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#117	—	2	1	no	—
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#428	—	4	4	no	—
126	#427	—	4	4	no	—
127	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
133	#424	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	#418	—	4	4	no	—
137	#417	—	2	8	no	—
138	#416	—	4	4	no	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#102	—	2	8	no	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
150	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#390	—	2	4	no	—
153	#390	—	2	2	no	—
154	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#390	C₂³	1	2	yes	—
156	#390	C₂³	1	2	yes	—
157	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#389	—	2	2	no	—
159	#389	—	2	2	no	—
160	#389	—	2	2	no	—
161	#389	—	2	4	no	—
162	#389	—	2	4	no	—
163	#389	C₂³	1	4	yes	—
164	#389	C₂³	1	4	yes	—
165	#388	—	2	4	no	—
166	#388	—	2	4	no	—
167	#387	—	2	4	no	—
168	#387	—	2	4	no	—
169	#387	—	2	4	no	—
170	#387	—	2	4	no	—
171	#386	—	2	2	no	—
172	#386	—	2	4	no	—
173	#386	—	2	4	no	—
174	#385	—	2	2	no	—
175	#385	—	2	4	no	—
176	#384	C₂³	1	2	yes	—
177	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#382	C₂³	1	2	yes	—
180	#382	C₂³	1	2	yes	—
181	#380	—	2	2	no	—
182	#380	—	2	4	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
196	#376	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	4	yes	—
205	#336	C₂³	1	4	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁵	—	2	1	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	#127	—	2	4	no	—
242	#127	C₂×Q₈	1	8	yes	—
243	#125	—	2	16	no	—
244	#125	—	2	8	no	—
245	#125	—	2	8	no	—
246	#124	—	2	4	no	—
247	#124	C₂×Q₈	1	8	yes	—
248	#121	—	2	16	no	—
249	#120	—	2	16	no	—
250	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₄×D₄	—	4	4	no	—
252	C₄×D₄	—	4	4	no	—
253	C₄×D₄	—	4	4	no	—
254	C₄×D₄	—	4	8	no	—
255	C₄×D₄	—	4	4	no	—
256	C₄×D₄	—	4	4	no	—
257	C₄×D₄	—	8	8	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	4	4	no	—
263	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
264	#117	#41	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
316	#107	—	4	2	no	—
317	#107	—	4	2	no	—
318	#107	—	4	4	no	—
319	#106	—	4	2	no	—
320	#106	—	4	2	no	—
321	#106	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
324	#103	—	2	8	no	—
325	#103	—	4	2	no	—
326	#103	—	4	2	no	—
327	#102	—	2	8	no	—
328	#102	—	2	8	no	—
329	#102	—	2	8	no	—
330	#102	—	4	2	no	—
331	#102	—	4	2	no	—
332	#102	—	4	4	no	—
333	#102	—	4	4	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	1	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	—	4	2	no	—
350	C₂⁴	—	8	2	no	—
351	C₂⁴	—	8	2	no	—
352	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	#41	—	2	16	no	—
354	#41	—	4	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	16	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×D₄	—	8	4	no	—
376	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
377	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
413	M₁₆	—	4	8	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	4	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	4	4	no	—
463	C₄²	—	4	4	no	—
464	C₄²	—	4	4	no	—
465	C₄²	—	4	4	no	—
466	C₄²	—	4	2	no	—
467	C₄²	—	8	4	no	—
468	C₄²	—	8	4	no	—
469	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
470	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	8	8	no	—
485	C₂³	—	16	2	no	—
486	C₂³	—	16	2	no	—
487	C₂³	—	16	4	no	—
488	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
489	C₂³	#525	1	2	yes	—
490	C₂³	#535	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	D₄	—	2	8	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	4	8	no	—
497	D₄	—	4	8	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	8	16	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	8	4	no	—
533	C₂×C₄	—	8	8	no	—
534	C₂×C₄	—	16	4	no	—
535	C₂×C₄	—	16	4	no	—
536	C₂×C₄	—	16	4	no	—
537	C₂×C₄	—	16	2	no	—
538	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
543	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
548	C₈	—	4	2	no	—
549	C₈	—	4	2	no	—
550	C₈	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	8	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	1	no	—
561	C₂²	—	8	1	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	16	8	no	—
566	C₂²	#2580	1	4	yes	—
567	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#3584	1	2	yes	—
571	C₂²	#3585	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	8	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	8	no	—
579	C₄	—	8	2	no	—
580	C₄	—	8	1	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	—	8	1	no	—
584	C₄	#2580	1	4	yes	—
585	C₄	C₂×#554	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
587	C₂	—	2	4	no	—
588	C₂	—	8	2	no	—
589	C₂	—	8	4	no	—
590	C₂	C₂×#2580	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#60496	1	2	yes	—
592	C₂	#60580	1	2	yes	—
593	C₂	#60823	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#60830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34217	C₂	semidirect
3. #29269	C₂	semidirect
4. #29268	C₂	semidirect
5. #29265	C₂	semidirect
6. #29265	C₂	semidirect
7. #29261	C₂	semidirect
8. #29256	C₂	semidirect
9. #23731	C₂	semidirect
10. #23730	C₂	semidirect
11. #23453	C₂	semidirect
12. C₂×#2025	C₂	semidirect
14. #21175	C₂	semidirect
15. #20879	C₂	semidirect
16. #20878	C₂	semidirect
17. #20754	C₂	semidirect
35. #2330	C₂²	semidirect
36. #2330	C₂²	semidirect
42. C₄×#125	C₂²	semidirect
49. #2097	C₂²	semidirect
50. #2096	C₂²	semidirect
51. #2095	C₂²	semidirect
53. #2094	C₂²	semidirect
55. #2093	C₂²	semidirect
57. #2092	C₂²	semidirect
58. #2026	C₂²	semidirect
59. #2026	C₂²	semidirect
63. #2025	C₂²	semidirect
64. #2025	C₂²	semidirect
69. #1949	C₂²	semidirect
70. #1949	C₂²	semidirect
71. #1948	C₂²	semidirect
72. #1947	C₂²	semidirect
73. #1865	C₂²	semidirect
76. #1864	C₂²	semidirect
77. #1863	C₂²	semidirect
80. #1862	C₂²	semidirect
81. #1832	C₂²	semidirect
82. #1832	C₂²	semidirect
83. #1831	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34275	2
#34217	2
#29269	2
#29268	2
#29265	2
#29261	2
#29256	2
#23731	2
#23730	2
#23453	2
C₂×#2025	2
#21263	2
#21175	2
#20879	2
#20878	2
#20754	2