Subgroups — #6463624

Order 512.

1980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21263	C₂	1	2	yes	maximal
12	#21173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	#2363	—	2	2	no	—
28	#2361	—	2	2	no	—
29	#2360	—	2	4	no	—
30	#2358	—	2	4	no	—
31	#2355	—	2	2	no	—
32	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	#2330	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2328	C₂²	1	2	yes	—
35	#2326	C₂²	1	2	yes	—
36	#2317	C₂²	1	2	yes	—
37	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
41	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2274	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2093	C₂²	1	4	yes	—
50	#2093	C₂²	1	4	yes	—
51	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2025	C₂²	1	4	yes	—
54	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2023	C₂²	1	4	yes	—
57	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1983	C₂²	1	8	yes	—
59	#1982	C₂²	1	8	yes	—
60	#1949	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1947	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1864	C₂²	1	8	yes	—
63	#1863	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1862	C₂²	1	8	yes	—
65	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1832	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1831	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1736	C₂²	1	2	yes	—
69	#1735	C₂²	1	2	yes	—
70	#1729	C₂²	1	2	yes	—
71	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#535	—	2	4	no	—
78	#535	Q₈	1	8	yes	complemented
79	#533	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×#121	—	2	2	no	—
86	C₂×#120	—	2	2	no	—
87	#520	—	4	4	no	—
88	#518	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#117	—	2	1	no	—
100	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#428	—	4	4	no	—
112	C₂×#107	—	4	4	no	—
113	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
116	#424	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	#418	—	2	8	no	—
119	#417	—	4	4	no	—
120	#416	—	2	8	no	—
121	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#102	—	4	4	no	—
124	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	#391	—	2	4	no	—
129	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#390	—	2	4	no	—
132	#390	—	2	2	no	—
133	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#390	C₂³	1	2	yes	—
135	#390	C₂³	1	2	yes	—
136	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#389	—	2	2	no	—
138	#389	—	2	4	no	—
139	#389	—	2	8	no	—
140	#389	C₂³	1	8	yes	—
141	#388	—	2	4	no	—
142	#388	—	2	4	no	—
143	#387	—	2	8	no	—
144	#386	—	2	2	no	—
145	#386	—	2	4	no	—
146	#386	—	2	4	no	—
147	#385	—	2	2	no	—
148	#385	—	2	4	no	—
149	#385	—	2	4	no	—
150	#384	—	2	2	no	—
151	#384	—	2	2	no	—
152	#384	C₂³	1	2	yes	—
153	#384	C₂³	1	2	yes	—
154	#384	C₂³	1	2	yes	—
155	#382	—	2	2	no	—
156	#382	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
166	#376	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
168	#340	C₂³	1	4	yes	—
169	#340	C₂³	1	8	yes	—
170	#340	C₂³	1	4	yes	—
171	#336	C₂³	1	2	yes	—
172	#336	C₂³	1	2	yes	—
173	#336	C₂³	1	8	yes	—
174	#336	C₂³	1	2	yes	—
175	#336	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂⁵	—	2	1	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	#127	—	2	4	no	—
210	#127	C₂×Q₈	1	8	yes	—
211	#125	—	2	8	no	—
212	#124	—	2	4	no	—
213	#124	C₂×Q₈	1	8	yes	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
215	#121	—	2	16	no	—
216	#120	—	2	16	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
218	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
220	C₄×D₄	—	4	4	no	—
221	C₄×D₄	—	4	4	no	—
222	C₄×D₄	—	4	4	no	—
223	C₄×D₄	—	4	8	no	—
224	C₄×D₄	—	4	4	no	—
225	C₄×D₄	—	4	4	no	—
226	C₄×D₄	—	8	8	no	—
227	#117	—	2	4	no	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	2	4	no	—
230	#117	—	4	4	no	—
231	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
232	#117	#41	1	8	yes	—
233	#117	#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
282	#107	—	4	8	no	—
283	#107	—	4	4	no	—
284	#106	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
286	#103	—	2	8	no	—
287	#103	—	4	4	no	—
288	#102	—	2	8	no	—
289	#102	—	2	16	no	—
290	#102	—	4	8	no	—
291	#102	—	4	4	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	#95	—	2	8	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	#95	—	2	8	no	—
297	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	1	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	—	8	2	no	—
305	C₂⁴	—	8	2	no	—
306	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	2	16	no	—
308	#41	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	16	no	—
319	C₂×D₄	—	2	16	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	8	4	no	—
332	C₂×D₄	—	8	4	no	—
333	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
334	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
368	M₁₆	—	4	8	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	4	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
394	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	8	no	—
409	C₄²	—	2	8	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	4	4	no	—
414	C₄²	—	4	4	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	8	8	no	—
417	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
418	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	8	8	no	—
433	C₂³	—	16	2	no	—
434	C₂³	—	16	2	no	—
435	C₂³	—	16	4	no	—
436	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
437	C₂³	#525	1	2	yes	—
438	C₂³	#535	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	—	4	16	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	D₄	—	2	8	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	4	8	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	8	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	16	4	no	—
478	C₂×C₄	—	16	4	no	—
479	C₂×C₄	—	16	4	no	—
480	C₂×C₄	—	16	4	no	—
481	C₂×C₄	—	16	2	no	—
482	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
493	C₈	—	4	4	no	—
494	C₈	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	8	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	1	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	16	8	no	—
510	C₂²	#2580	1	4	yes	—
511	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
515	C₂²	#3586	1	2	yes	—
516	C₄	—	2	8	no	—
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	8	no	—
523	C₄	—	8	4	no	—
524	C₄	—	8	1	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	8	1	no	—
527	C₄	#2580	1	4	yes	—
528	C₄	C₂×#554	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
530	C₂	—	2	4	no	—
531	C₂	—	8	2	no	—
532	C₂	—	8	4	no	—
533	C₂	C₂×#2580	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#60494	1	2	yes	—
535	C₂	#60584	1	2	yes	—
536	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#60826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34214	C₂	semidirect
3. #29268	C₂	semidirect
4. #29265	C₂	semidirect
5. #29262	C₂	semidirect
6. #29254	C₂	semidirect
7. #23734	C₂	semidirect
8. C₂×#2093	C₂	semidirect
9. #23454	C₂	semidirect
10. #23451	C₂	semidirect
12. #21173	C₂	semidirect
13. #20881	C₂	semidirect
14. #20876	C₂	semidirect
15. #20754	C₂	semidirect
33. #2330	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
46. #2096	C₂²	semidirect
47. #2095	C₂²	semidirect
48. #2094	C₂²	semidirect
51. #2093	C₂²	semidirect
52. #2026	C₂²	semidirect
54. #2025	C₂²	semidirect
55. #2024	C₂²	semidirect
57. #2023	C₂²	semidirect
60. #1949	C₂²	semidirect
61. #1947	C₂²	semidirect
63. #1863	C₂²	semidirect
65. #1862	C₂²	semidirect
66. #1832	C₂²	semidirect
67. #1831	C₂²	semidirect
78. #535	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34275	2
#34214	2
#29268	2
#29265	2
#29262	2
#29254	2
#23734	2
C₂×#2093	2
#23454	2
#23451	2
#21263	2
#21173	2
#20881	2
#20876	2
#20754	2