Subgroups — #6463627

Order 512.

1860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#2095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21262	C₂	1	2	yes	maximal
12	#21173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20881	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	#2362	—	2	2	no	—
28	#2360	—	2	2	no	—
29	#2360	—	2	4	no	—
30	#2359	—	2	4	no	—
31	#2355	—	2	2	no	—
32	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	#2330	C₂²	1	4	yes	—
34	#2327	C₂²	1	2	yes	—
35	#2326	C₂²	1	2	yes	—
36	#2317	C₂²	1	2	yes	—
37	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
41	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2274	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2096	C₂²	1	2	yes	—
47	#2095	C₂²	1	2	yes	—
48	#2095	C₂²	1	4	yes	—
49	#2095	C₂²	1	4	yes	—
50	#2094	C₂²	1	2	yes	—
51	#2093	C₂²	1	2	yes	—
52	#2026	C₂²	1	2	yes	—
53	#2026	C₂²	1	4	yes	—
54	#2025	C₂²	1	2	yes	—
55	#2024	C₂²	1	2	yes	—
56	#2024	C₂²	1	4	yes	—
57	#2023	C₂²	1	2	yes	—
58	#1983	C₂²	1	8	yes	—
59	#1981	C₂²	1	8	yes	—
60	#1949	C₂²	1	8	yes	—
61	#1947	C₂²	1	8	yes	—
62	#1865	C₂²	1	8	yes	—
63	#1863	C₂²	1	8	yes	—
64	#1863	C₂²	1	8	yes	—
65	#1862	C₂²	1	8	yes	—
66	#1832	C₂²	1	4	yes	—
67	#1831	C₂²	1	4	yes	—
68	#1736	C₂²	1	2	yes	—
69	#1735	C₂²	1	2	yes	—
70	#1729	C₂²	1	2	yes	—
71	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#536	—	2	4	no	—
78	#536	Q₈	1	8	yes	complemented
79	#533	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#123	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	#520	—	4	4	no	—
88	#519	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#117	—	2	1	no	—
99	C₂×#117	—	2	2	no	—
100	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#428	—	4	4	no	—
110	C₂×#107	—	4	4	no	—
111	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
114	#424	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	#419	—	2	8	no	—
117	#417	—	4	4	no	—
118	#416	—	2	8	no	—
119	C₂×#103	—	4	4	no	—
120	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	#391	—	2	4	no	—
127	#391	—	2	2	no	—
128	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#391	C₂³	1	2	yes	—
130	#391	C₂³	1	2	yes	—
131	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#389	—	2	2	no	—
135	#389	—	2	4	no	—
136	#389	—	2	4	no	—
137	#389	—	2	8	no	—
138	#389	C₂³	1	8	yes	—
139	#388	—	2	4	no	—
140	#388	—	2	4	no	—
141	#387	—	2	4	no	—
142	#387	—	2	4	no	—
143	#387	—	2	8	no	—
144	#386	—	2	2	no	—
145	#385	—	2	2	no	—
146	#385	—	2	4	no	—
147	#385	—	2	4	no	—
148	#384	—	2	2	no	—
149	#384	—	2	2	no	—
150	#384	C₂³	1	2	yes	—
151	#384	C₂³	1	2	yes	—
152	#384	C₂³	1	2	yes	—
153	#382	—	2	2	no	—
154	#382	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
165	#376	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#95	—	2	2	no	—
167	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
168	#340	C₂³	1	8	yes	—
169	#340	C₂³	1	4	yes	—
170	#340	C₂³	1	4	yes	—
171	#336	C₂³	1	2	yes	—
172	#336	C₂³	1	2	yes	—
173	#336	C₂³	1	8	yes	—
174	#336	C₂³	1	2	yes	—
175	#336	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
208	#125	—	2	8	no	—
209	#124	—	2	4	no	—
210	#124	C₂×Q₈	1	8	yes	—
211	#123	—	2	16	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
215	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
221	C₄×D₄	—	4	4	no	—
222	C₄×D₄	—	4	8	no	—
223	#117	—	2	4	no	—
224	#117	—	2	4	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	4	8	no	—
227	#117	—	4	4	no	—
228	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
229	#117	#41	1	8	yes	—
230	#117	#41	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
278	#107	—	4	8	no	—
279	#107	—	4	4	no	—
280	#106	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
282	#103	—	2	8	no	—
283	#103	—	2	16	no	—
284	#103	—	4	8	no	—
285	#103	—	4	4	no	—
286	#102	—	2	8	no	—
287	#102	—	4	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	2	8	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	2	no	—
294	#95	—	2	8	no	—
295	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂⁴	—	2	1	no	—
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	2	16	no	—
300	#41	—	4	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
316	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
357	M₁₆	—	4	8	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	4	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
386	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	8	no	—
397	C₄²	—	2	8	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	4	4	no	—
402	C₄²	—	4	4	no	—
403	C₄²	—	4	4	no	—
404	C₄²	—	4	4	no	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₄²	—	8	8	no	—
407	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
408	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
417	C₂³	#525	1	2	yes	—
418	C₂³	#535	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	8	no	—
421	Q₈	—	2	4	no	—
422	Q₈	—	4	16	no	—
423	Q₈	—	4	8	no	—
424	Q₈	—	4	4	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	D₄	—	2	4	no	—
427	D₄	—	4	8	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	16	4	no	—
461	C₂×C₄	—	16	4	no	—
462	C₂×C₄	—	16	2	no	—
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
474	C₈	—	4	4	no	—
475	C₈	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	8	1	no	—
483	C₂²	—	8	1	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	#2580	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
490	C₂²	#3585	1	2	yes	—
491	C₄	—	2	8	no	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	8	no	—
499	C₄	—	8	1	no	—
500	C₄	—	8	1	no	—
501	C₄	—	8	4	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	#2580	1	4	yes	—
504	C₄	C₂×#554	1	2	yes	—
505	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	8	2	no	—
508	C₂	C₂×#2580	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#60498	1	2	yes	—
510	C₂	#60589	1	2	yes	—
511	C₂	#60821	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#60825	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34214	C₂	semidirect
3. #29268	C₂	semidirect
4. #29266	C₂	semidirect
5. #29260	C₂	semidirect
6. #29259	C₂	semidirect
8. C₂×#2095	C₂	semidirect
9. #23455	C₂	semidirect
12. #21173	C₂	semidirect
14. #20877	C₂	semidirect
15. #20754	C₂	semidirect
78. #536	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34276	2
#34214	2
#29268	2
#29266	2
#29260	2
#29259	2
#23734	2
C₂×#2095	2
#23455	2
#23451	2
#21262	2
#21173	2
#20881	2
#20877	2
#20754	2